第五章杆件的内力

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轴力：沿轴线的内力分量F
N
剪力：作用线位于所切横截面的内力分量FSy F 扭矩：矢量沿轴线的内力偶矩分量Mx
S z
弯矩：矢量位于所切横截面的内力偶矩分量My Mz
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步骤：
（1）：分二留一 欲求某一截面上的内力时，就沿该截 面假想地把构件分成两个部分，任意保留其中一部分为研究 对象，而抛弃另一部分。 （2）：内力代弃 用作用于截面上的内力代替抛弃部分 对保留部分的作用。
n W M e 2 60
外力偶作功完成：
Pk
Pk
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二 扭矩
扭矩和扭矩图
n m
m
n
截面法求 ----横截面内力T T----扭矩-
扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
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扭矩图
• 横截面扭矩T沿杆轴变化规律的图象——扭矩图

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• 平面弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵 向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向 对称面内的曲线。
•具有纵向对称面 •外力都作用在此面内 •弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
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利用静力学平衡方程就可确定全部支反力的梁，称为静 定梁；常见的有：
• 1.简支梁
一端固定铰支座 一端活动铰支座
解: (1)计算外力偶矩 由公式
Pk/n
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(2)计算扭矩
(3) 扭矩图
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• 传动轴主动轮A的输入功率NA＝50 马力，从动轮B、C、D输出功率分 别为NB＝NC＝15马力，ND＝20马 力，转速n＝300r/min。画扭矩图。
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用截面法求出内力 mA=1170 N· m mB= mC= 351 N· m mD= 468 N· m
受扭转构件的变形特点
横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转 动
功率，转速与扭力偶矩之间的关系 使杆产生扭转变形的外力偶称为扭力偶；外力偶的的矩矢称为 扭力偶矩
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按输入功率和转速计算
已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－Pk 千瓦 求：力偶矩Me
电机每秒输入功：
W Pk 1000( N.m)
Q
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2、剪力和弯矩正负号的规定
剪力正负号
正 Q Q 负
对所截截面上任一点的力矩顺时针为正，逆时针为负
弯矩正负号
M M M
正
负
使梁下凹为正，向上凸为负
M
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3
•
剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置而变化的，其变化规律，可以用坐
5-1 内力的概念、截面法
一.内力
物体受外力后分子会偏离原来的平衡位
置,为了保持新的位置上的平衡状态在分子
间产生的附加力
内力分析是解决构件强度，刚度与稳定性问题的基础。
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二 截面法
截面法（内力分析的方法）：将杆件假想地切开以显示内力， 并由平衡条件建立 内力与外力间的关系或由外力确定 内力的方法。
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mB= mC= 351 N· m mD= 468 N· m
画出内力图
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改变齿轮放置位置
• 把主动轮A置于右端，最大扭矩
增长67％
T T
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5-4 弯曲时的内力
当作用在杆件上的载荷和支反力都垂直于杆件轴线
时，杆件的轴线因变形由直线变成了曲线，这种变形称
为弯曲变形。 梁： 以弯曲变形为主的杆件。
5kN
8kN
3kN
5kN
+
8kN – 3kN
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5-3 扭转时的内力
扭转工程实例
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• 受扭转构件的受力特点
——在垂直于杆轴的两平面内分别作用两 个等值，反向的力偶。
扭转变形是指杆件受到大小相等,方向 相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 使杆件的横截面绕轴线产生相对转动为主要 特征的变形形式。 13 以扭转变形为主的杆件 ------称为轴
（2）画所选杆段的受力图，为计算简便，可将轴力假设为 拉力，即采用所谓设正法；
（3）建立所选杆段的平衡方程，由已知外力计算切开截面 6 上的未知轴力。
截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力
2P A 1 1 P B 2 C P
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三 轴力(内力：轴力，剪力，扭矩，弯矩)图 为了形象地表示轴力(内力：轴力，剪力，扭矩，弯矩)沿 杆轴（即杆件轴线）的变化情况，并确定最大轴力(内力：轴 力，剪力，扭矩，弯矩)的大小及所在截面的位置，常采用图 线 表示法。作图时，以平行于杆轴的坐标表示横截面的位置， 垂直于杆轴的另一坐标表示轴力(内力：轴力，剪力，扭矩， 弯矩) ，这种表示轴力(内力：轴力，剪力，扭矩，弯矩)沿杆 轴变化情况的图线称为轴力(内力：轴力，剪力，扭矩，弯矩) 图。
（3）：内外平衡 作用在保留部分上的外力和内力应保 持平衡，建立平衡方程，确定未知内力的大小和方向。
内力分析的目的见书P61
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5-2 轴向拉压时的内力
一 轴力 轴力：沿轴线的内力分量。 在轴向载荷作用下，轴力为杆件横截面上的唯一内力分量
且轴力或为拉力，或为压力。
正负号规定：
轴力 拉为正，压为负。
二 轴力计算 （利用截面法进行计算） 计算轴力的方法： （1）在需求轴力的横截面处，假象用截面将杆切开，并任 选切开后的任一杆段为研究对象；
FAx FAy FAx FBy
• 2.外伸梁
一端固定铰支座 活动铰支座位于 梁中某个位置
FAy
FAx MA FAy
FBy
• 3.悬臂梁
一端固定 一端自由
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1、剪力和弯矩
与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类： 剪力和弯矩 考察弯曲梁的某个横截面 在截面形心建立直角坐标 系
M
剪力与截面平行，用Q表示 弯矩作用面在纵向对称面内 方向沿Z 轴方向 用M 表示
N1 5P 8P 4P P 0
N2 B PB N3
N1 2P
C PC C PC N4 D PD D PD D PD
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同理，求得AB、 BC、CD段内力分 别为：
N2= –3P
N3= 5P
N4= P
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
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[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、
P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 O A B C PA
轴力图 N 2P + – 3P 解： 求OA段内力N1：设置截面如图 N1 A PA B PB C PC
D
PB
5P
PC
PD
+
P
x
D PD
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X 0 N1 PA P B P C P D 0