高考物理高考物理数学物理法常见题型及答题技巧及练习题
一、数学物理法
1．如图所示，在竖直分界线MN 的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN 之间有方向向上的匀强电场。在O 处有两个带正电的小球A 和B ，两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。已知小球B 的质量是小球A 的1n 倍，电荷量是小球A 的2n 倍。若测得小球A 在磁场中运动的半径为r ，小球B 击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r 。两小球重力均不计。
(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B 在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；
(2)若A 小球向左运动求A 、B 两小球打在屏上的位置之间的距离。
【答案】(1)2n ，21
n n ；(2)123r
r n n -
【解析】 【详解】
(1)两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有
A 1
B mv n mv =①
小球A 、B 在磁场中做圆周运动，分别有
2A A A mv qv B r =，2
1B
2B B
n mv n qv B r =②
解①②式得
A
2B
r n r = 磁场运动周期分别为
A 2πm
T qB
=
，1B 22πn m T n qB =
解得运动时间之比为
A
A2
B
B1
2
2
T
t n
T
t n
==
(2)如图所示，小球A经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。
水平方向有
A A
L v t
=③
竖直方向有
2
A A A
1
2
y a t
=④
由牛顿第二定律得
A
qE ma
=⑤
解③④⑤式得
2
A
A
()
2
qE L
y
m v
=⑥
小球B在电场中做类平抛运动，同理有
2
2
B
1B
()
2
n qE L
y
n m v
=⑦
由题意知
B
y r
=⑧
应用几何关系得
B A
2
y y r y
∆=+-⑨
解①⑥⑦⑧⑨式得
12
3
r
y r
n n
∆=-
2．如图所示，ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°，
∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用反三角函数表示）
（1）这束入射光线的入射角多大？
（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角．
【答案】（1）这束入射光线的入射角为48.6°；
（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6°
【解析】
试题分析：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，其中r=30°，
根据n=，得：
sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75
故i=arcsin0.75=48.6°
（2）光路如图所示：
ab光线在AB面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C，则：
sinC===0.67
sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射
光线在CD面的入射角r′=r=30°
根据n=，光线在CD面的出射光线与法线的夹角：
i′="i=arcsin" 0.75=48.6°
3．如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O，半径为R，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O'点。有－束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡
上的A点，发现有一束光线垂直气泡平面从C点射出，已知OA=
3
2
R，光线进入气泡后第
一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为c，求：（i）玻璃的折射率n；
（ii）光线从A在气泡中多次反射到C的时间。
【答案】（i ）3n =；（ii ）3t R c
=
【解析】 【分析】 【详解】
（i ）如图，作出光路图
根据折射定律可得
sin sin n θ
α=
① 根据几何知识可得
3
sin 2
OA R θ=
=
② 90αθ+=︒ ③
联立解得
3n =
3
（ii ）光从A 经多次反射到C 点的路程
322
R R
s R R R =
+++=⑤ 时间
s
t c
=
⑥ 得
3 t R
c =
光线从A在气泡中多次反射到C的时间为3R
c
。
4．在地面上方某一点分别以和的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质点），第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求
（1）若，的最大值
（2）若，的最大值
【答案】（1）（2）
22
21
2
v v
v
t
g
-∆=-
【解析】
试题分析：（1）若，取最大值时，应该在抛出点处相遇
，则最大值
（2）若，取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇，
解得，分析可知，所以舍去
最大值
22
21
2
v v
v
t
g
-∆=
考点：考查了匀变速直线运动规律的应用
【名师点睛】本题的解题是判断并确定出△t取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．
5．小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
3
4
d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)问绳能承受的最大拉力多大？
(2)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
