第二章质量衡算与能量衡算
2.1 某室内空气中O3的浓度是0.08×10-6（体积分数），求：
（1）在1.013×105Pa、25℃下，用μg/m3表示该浓度；
（2）在大气压力为0.83×105Pa和15℃下，O3的物质的量浓度为多少
解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等
由题，在所给条件下，1mol空气混合物的体积为
V1＝V0·P0T1/ P1T0
＝22.4L×298K/273K
＝24.45L
所以O3浓度可以表示为
0.08×10－6mol×48g/mol×（24.45L）－1＝157.05μg/m3
（2）由题，在所给条件下，1mol空气的体积为
V1＝V0·P0T1/ P1T0
=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K）
＝28.82L
所以O3的物质的量浓度为
0.08×10－6mol/28.82L＝2.78×10－9mol/L
2.2 假设在25℃和1.013×105Pa的条件下，SO2的平均测量浓度为400μg/m3，若允许值为0.14×10-6，问是否符合要求
解：由题，在所给条件下，将测量的SO2质量浓度换算成体积分数，即
大于允许浓度，故不符合要求
2.3 试将下列物理量换算为SI制单位：
质量：1.5kgf·s2/m= kg
密度：13.6g/cm3= kg/ m3
压力：35kgf/cm2= Pa
4.7atm= Pa
670mmHg= Pa
功率：10马力＝kW
比热容：2Btu/(lb·℉)= J/（kg·K）
3kcal/（kg·℃）= J/（kg·K）
流量：2.5L/s= m3/h
表面张力：70dyn/cm= N/m
5 kgf/m= N/m
解：
质量：1.5kgf·s2/m=14.709975kg
密度：13.6g/cm3=13.6×103kg/ m3
压力：35kg/cm2=3.43245×106Pa
4.7atm=4.762275×105Pa
670mmHg=8.93244×104Pa
功率：10马力＝7.4569kW
比热容：2Btu/(lb·℉)= 8.3736×103J/（kg·K）
3kcal/（kg·℃）=1.25604×104J/（kg·K）
流量：2.5L/s=9m3/h
表面张力：70dyn/cm=0.07N/m
5 kgf/m=49.03325N/m
2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数，如
ρ＝ρ0+At
式中：ρ——温度为t时的密度，lb/ft3；
ρ0——温度为t0时的密度，lb/ft3。
t——温度，℉。
如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A的单位必须是什么
解：由题易得，A的单位为kg/（m3·K）
2.5 一加热炉用空气（含O2 0.21, N2 0.79）燃烧天然气（不含O2与N2）。分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为CO2 0.07，H2O 0.14，O2 0.056，N2 0.734。求每通入100m3、30℃的空气能产生多少m3烟道气烟道气温度为300℃，炉内为常压。
解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为
衡算系统。以N 2为衡算对象，烟道气中的N 2全部来自空气。设产生烟道气体积为V 2。根据质量衡算方程，有
0.79×P 1V 1/RT 1＝0.734×P 2V 2/RT 2
即
0.79×100m 3/303K ＝0.734×V 2/573K
V 2＝203.54m 3
2.6某一段河流上游流量为36000m 3/d ，河水中污染物的浓度为
3.0mg/L 。有一支流流量为10000 m 3/d ，其中污染物浓度为30mg/L 。假设完全混合。
（1）求下游的污染物浓度 （2）求每天有多少kg 污染物质通过下游某一监测点。
解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为
（2）每天通过下游测量点的污染物的质量为
2.7某一湖泊的容积为10×106m 3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m 3/s 。一工厂以5 m 3/s 的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L 。污染物降解反应速率常数为0.25d －1。假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。
解：设稳态时湖中污染物浓度为m ρ，则输出的浓度也为m ρ
则由质量衡算，得
即
5×100mg/L －（5＋50）m ρm 3/s －10×106×0.25×m ρm 3/s ＝0
解之得
m ρ＝5.96mg/L
2.8某河流的流量为
3.0m 3/s ，有一条流量为0.05m 3/s 的小溪汇入该河流。为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测示踪剂的浓度下限为1.0mg/L 。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是多少需加入示踪剂的质量流量是多少假设原河水和小溪中不含示踪剂。
解：设溪水中示踪剂的最低浓度为ρ
则根据质量衡算方程，有
0.05ρ＝（3＋0.05）×1.0
解之得
ρ＝61 mg/L
加入示踪剂的质量流量为
61×0.05g/s＝3.05g/s
2.9假设某一城市上方的空气为一长宽均为100 km、高为1.0 km的空箱模型。干净的空气以4 m/s的流速从一边流入。假设某种空气污染物以10.0 kg/s的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为0.20h－1。假设完全混合，（1）求稳态情况下的污染物浓度；
（2）假设风速突然降低为1m/s，估计2h以后污染物的浓度。
解：（1）设稳态下污染物的浓度为ρ
则由质量衡算得
10.0kg/s－（0.20/3600）×ρ×100×100×1×109 m3/s －4×100×1×106ρm3/s＝0
解之得
ρ＝1.05× 10-2mg/m3
（2）设空箱的长宽均为L，高度为h，质量流量为q m，风速为u。
根据质量衡算方程
有
带入已知量，分离变量并积分，得
积分有
ρ＝1.15×10-2mg/m3
2.10 某水池内有1 m3含总氮20 mg/L的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为10 m3/min，总氮含量为2 mg/L，同时从水池中排出相同的水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5 mg/L时，需要多少时间
解：设地表水中总氮浓度为ρ0，池中总氮浓度为ρ
由质量衡算，得
即
