离散数学试题
第一部分选择题
一、单项选择题
1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）
A．p∧┐p∧q B．┐p∨q
C．┐p∧q D．┐p∨p∨q
2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐q
C．p∧q D．p∧┐q
3．下列语句中是命题的只有（ A ）
A．1+1=10 B．x+y=10
C．sinx+siny<0 D．x mod 3=2
4．下列等值式不正确的是（ C ）
A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐A
B．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)
C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)
D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∃x)A(x)→(∀y)B(y)
5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))
B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)
C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)
D．Q(x,z)
6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={,,,}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）
A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}
C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}
7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）
A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈B
C．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B
8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）
A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)
B．(X-Y)-Z=(X-Z)-Y
C．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)
D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)
9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）
A．a*b=min(a,b)
B．a*b=a+b
C．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)
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D ．a*b=a(mod b)
10.设R 和S 是集合A 上的关系
,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系
11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系
第二部分 非选择题
二、填空题
1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于
命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。 2．设R 为A 上的关系，则R 的自反闭包r(R)= _R ∪A I _ ，对称闭包s(R)= _R ∪R ~
。 3．某集合A 上的二元关系R 具有对称性，反对称性，自反性和传递性，此关系R 是 A I _ ，其关系矩阵是 只有主对角线上元素为1 。 三、计算题 1．（4分）如果论域是集合{a,b,c}，试消去给定公式中的量词：)0y x )(x )(y (=+∀∃。
2．用等值演算求下面公式的主析取范式。)()(P Q Q P ∨⌝→→⌝
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3．用等值演算法求公式
)()(Q P Q P ⌝→↔→⌝的主合取范式。
4．（6分）在偏序集中，其中Z={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是Z
中的整除关系，求集合
D={2,3,4,6}的极大元，极小元，最大元，最小元，最小上界和最大下界。
5．设集合A={1,2,3,4,5},A 上的划分为π＝{{1,2,3},{4,5}},试求：
1) 写出划分π诱导的等价关系R ；
2) 写出关系矩阵R M ； 3) 画出关系图。
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6. 设A ＝{a ，b ，c ，d }，R 是A 上的二元关系，且R ＝{，，，}，求r (R )、s (R )和t (R )。
解 r (R )＝R ∪I A ＝{，，，，，，，}
s (R )＝R ∪R -1
＝{，，，，，} R 2
＝{，，，} R 3＝{，，，} R 4
＝{，，，}＝R 2
t (R )＝i i R ∞
=1Y ＝{，，，，，，，，d >}
四、证明题
1．设R 和S 是二元关系，证明1
11)(---=S R S R Y Y
