2018年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分) 1．(3分)﹣2的相反数为( ) A ．2 B ．1
2 C ．﹣2
D ．−12
2．(3分)近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为( )
A ．4×1012
B ．4×1011
C ．0.4×1012
D ．40×1011
3．(3分)如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A ．55°
B ．50°
C ．45°
D ．40°
4．(3分)下列运算正确的是( ) A ．a 2+a 2=2a 4
B ．a 6÷a 2=a 3
C ．(﹣a 3)2=a 6
D ．(ab )2=ab 2
5．(3分)不等式组{2x ＞1−x x +2＜4x −1的解集为( )
A ．x ＞1
3
B ．x ＞1
C ．1
3
＜x ＜1
D ．空集
6．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．(3分)如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12
AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为( )
A ．16cm
B ．19cm
C ．22cm
D ．25cm
8．(3分)下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A ．任意画一个四边形，其内角和为180° B ．经过任意两点画一条直线
C ．任意画一个菱形，是中心对称图形
D ．过平面内任意三点画一个圆
9．(3分)已知二次函数y =x 2﹣x +1
4m ﹣1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( )
A ．m ≤5
B ．m ≥2
C ．m ＜5
D ．m ＞2
10．(3分)如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA ⊥BC ，∠CDA =30°，则弦BC 的长为( )
A ．4
B ．2√2
C ．√3
D ．2√3
二、填空题(本题共6小题，每题3分，共18分) 11．(3分)计算：|1﹣√2|= ． 12．(3分)计算
5x+3y x 2−y
2﹣
2x x 2−y 2
= ．
13．(3分)我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 元． 14．(3分)一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是 ．
15．(3分)已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD =√3，AD =1，AB =2AC ，则BC 的长为 ．
16．(3分)如图，将面积为32√2的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE =√2，则AP 的长为 ．
三、解答题(本题共9题，72分)
17．(6分)先化简，再求值：(x +y )(x ﹣y )+y (x +2y )﹣(x ﹣y )2，其中x =2+√3，y =2﹣√3．
18．(6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离(结果保留根号)．
19．(6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表
组别 成绩x (分) 人数 百分比 A 60≤x ＜70 8 20% B 70≤x ＜80 16 m % C
80≤x ＜90
a
30%
D
90≤x ≤100
4
10%
请观察图表，解答下列问题： (1)表中a = ，m = ； (2)补全频数分布直方图；
(3)D 组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
20．(6分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度． 21．(7分)如图，已知双曲线y 1=k
x 与直线y 2=ax +b 交于点A (﹣4，1)和点B (m ，﹣4)．
(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)直接写出线段AB 的长和y 1＞y 2时x 的取值范围．
22．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN 于点D ，C ，且CB =CE ． (1)求证：DA =DE ；
(2)若AB =6，CD =4√3，求图中阴影部分的面积．
23．(10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为y ={mx −76m(1≤x ＜20，x 为正整数)n(20≤x ≤30，x 为正整数)，且第12天的售价为32
元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元(利润=销售收入﹣成本)． (1)m = ，n = ；
