2020考研数学三真题及答案解析【完整版】

2020考研数学三真题及解析（完整版）

一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.设lim

(),lim

sin ()sin x x f x a f x a

b x a x a

→∞

→∞--=--则A.sin b a B.cos b a C.sin ()b f a D.cos ()b f a 答案：B

解析：

sin ()sin [()]lim

lim

cos cos .x a x a f x a

f x a b a x a x a

ξ→→--==--（其中ξ介于()f x 与a 之间）

∴选B

2.()()11

ln |1|

()12x x e x f x e x -+=--第二类间断点个数

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C 解析：

0,2,1,1x x x x ====-为间断点

11111

0000ln |1|ln |1|ln |1|lim ()lim lim

lim (1)(2)222x x x x x x e x e x e x e f x e x x x ----→→→→+++===-=----0x =为可去间断点1

12

2ln |1|

lim ()lim

(1)(2)

x x x x e x f x e x -→→+==∞

--2x =为第二类间断点11

1

1

ln |1|

lim ()lim 0

(1)(2)

x x x x e x f x e x -

--→→+==--

11

1

1

ln |1|

lim ()lim (1)(2)

x x

x x e x f x e x +

+-→→+==∞--1x =为第二类间断点11

1

1ln |1|

lim ()lim

(1)(2)

x x x x e x f x e x -→-→-+==∞

--1x =-为第二类间断点

3.设奇函数()f x 在(,)-∞+∞上具有连续导数，则A.[]0

cos ()'()x

f t f t dt +⎰是奇函数

B.[]0

cos ()'()x

f t f t dt +⎰是偶函数

C.[]0

cos '()()x

f t f t dt +⎰是奇函数

D.

[]0

cos '()()x

f t f t dt +⎰是偶函数

答案：A 解析：

()[cos ()()]d x

F x f t f t t

'=+⎰()cos ()()

F x f x f x ''=+由()f x 为奇函数知，()f x '为偶函数.

cos ()f x 为偶函数.故()F x '为偶函数.()F x 为奇数∴选A

4.设幂级数

1

(2)

n

n

n na x ∞

=-∑的收敛区间为（-2，6）

，则21

(1)

n

n

n a x ∞

=+∑的收敛区间为

A.（-2，6）

B.（-3，1）

C.（-5，3）

D.（-17，15）答案：B 解析：由于1111(1)11

lim

lim 4

n n n n n n n a a na a R ρ++→∞→∞+===

=

12121

lim

4.4n n n

a R a ρρ+→∞===∴=

22R '∴==，故所求收敛域为（-3，1），∴选B.

5.设4阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组，*

A 为A 的伴随矩阵，则*

0A x =的通解为A.112233x k k k ααα=++B.112234x k k k ααα=++C.112334x k k k ααα=++D.122334x k k k ααα=++答案：C 解析：∵A 不可逆∴|A |=0∵120A ≠∴()3

r A =∴*()1

r A =∴*0A x =的基础解系有3个线性无关的解向量.∵*||0

A A A E ==∴A 的每一列都是*0A x =的解又∵120

A ≠∴134,,ααα线性无关∴*0A x =的通解为

112334x k k k ααα=++，故选C.

6.设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的属于特征值1的线性无关的特征向量，3α为A 的属于-1

的特征向量，则1

100010001P AP -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭

的可逆矩阵P 为

A.1323(,,)αααα+-

B.1223(,,)αααα+-

C.1332(,,)αααα+-

D.1232(,,)αααα+-答案：D

解析：

1122,A A αααα==33

A αα=-1100010001P AP -⎛⎫ ⎪

=- ⎪

⎪

⎝

⎭ P ∴的1，3两列为1的线性无关的特征向量122,ααα+P 的第2列为A 的属于-1的特征向量3.α-1232(,,)P αααα∴=+-∴选D

7.设,,A B C 为三个随机事件,且1

()()()4

P A P B P C ===

,()0P AB =,()P AC =1

()12

P BC =

,则,,A B C 中恰有一个事件发生的概率为A.

34 B.

23

C.

12

D.

512

答案：D 解析：

()()()[()]

P ABC P ABUC P A P A BUC ==-