八年级初二数学 数学勾股定理的专项培优练习题(含答案
- 格式:doc
- 大小:2.00 MB
- 文档页数:38
八年级初二数学 数学勾股定理的专项培优练习题(含答案
一、选择题
1.如图,点A 的坐标是(2)2,
,若点P 在x 轴上,且APO △是等腰三角形,则点P 的坐标不可能是( )
A .(2,0)
B .(4,0)
C .(-22,0)
D .(3,0) 2.如图,在矩形纸片ABCD 中,AD =9,AB =3,将其折叠,使点D 与点B 重合,折痕为
EF ,那么折痕EF 的长为( )
A .3
B .6
C .10
D .9 3.如图,在Rt ABC ∆中,90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ︒∠=== ,动点P 从点B 出发,沿
射线BC 以1 /cm s 的速度移动,设运动的时间为t 秒,当∆ABP 为等腰三角形时,t 的值不可能为( )
A .5
B .8
C .254
D .258
4.已知三角形的三边长分别为a ,b ,c ,且a+b=10,ab=18,c=8,则该三角形的形状是( )
A .等腰三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .等腰直角三角形
5.如图,AB =AC ,∠CAB =90°,∠ADC=45°,AD =1,CD =3,则BD 的长为( )
A .3
B .11
C .23
D .4
6.如图,P 为等边三角形ABC 内的一点,且P 到三个顶点A ,B ,C 的距离分别为3,4,5,则△ABC 的面积为( )
A .2539+
B .2539+
C .18253+
D .25318+ 7.三个正方形的面积如图,正方形A 的面积为( )
A .6
B .36
C .64
D .8
8.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知90A ∠=︒正方形ADOF 的边长是2,4BD =,则CF 的长为( )
A .6
B .2
C .8
D .10
9.如图,是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=10,BE=24,则EF 的长是( )
A .14
B .13
C .143
D .142
10.如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,现将Rt △ABC 沿BD 进行翻折,使点A 刚好落在BC 上,则CD 的长为( )
A .10
B .5
C .4
D .3
二、填空题
11.如图,AB =12,AB ⊥BC 于点B , AB ⊥AD 于点A ,AD =5,BC =10,E 是CD 的中点,则AE 的长是____ ___.
12.如图,在△ABC 中,OA =4,OB =3,C 点与A 点关于直线OB 对称,动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上(点P 不与点A 、C 重合),满足∠BPQ =∠BAO.当△PQB 为等腰三角形时,OP 的长度是_____.
13.以直角三角形的三边为边向外作正方形P ,Q ,K ,若S P =4,S Q =9,则K S =___
14.如图所示,“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的,记图中正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为123,,S S S ,已知12310S S S ++=,则2S 的值是____.
15.已知x ,y 为一个直角三角形的两边的长,且(x ﹣6)2=9,y =3,则该三角形的第三边长为_____.
16.如图,P 是等边三角形ABC 内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC 为边在△ABC 外作△BQC ≌△BPA ,连接PQ ,则以下结论中正确有_____________ (填序号)
①△BPQ 是等边三角形 ②△PCQ 是直角三角形 ③∠APB=150° ④∠APC=135°
17.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =5,BC =4,斜边AB 的垂直平分线DE 交边BC 于点D ,连接AD ,线段CD 的长为_________.
18.在ABC 中,12AB AC ==,30A ∠=︒,点E 是AB 中点,点D 在AC 上,32DE =,将ADE 沿着DE 翻折,点A 的对应点是点F ,直线EF 与AC 交于点G ,那么DGF △的面积=__________.
19.如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的.首先将Rt ABC ∆沿高CH 折叠,使点B 落在斜边上的点B '处,再沿CM 折叠,使点A 落在CB '的延长线上的点A '处.若图中90ACB ∠=︒,15cm BC =,20cm AC =,则MB '的长为______.
20.如图,在等腰△ABC 中,AB =AC ,底边BC 上的高AD =6cm ,腰AC 上的高BE =4m ,则△ABC 的面积为_____cm 2.
三、解答题
21.如图,在矩形ABCD 中,AB=8,BC=10,E 为CD 边上一点,将△ADE 沿AE 折叠,使点D 落在BC 边上的点F 处.
(1)求BF 的长;
(2)求CE 的长.
22.定义:如图1,点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ,若以AM 、MN 、BN 为边的三角形是一个直角三角形,则称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点.
(1)已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点,若2AM =,3MN =,求BN 的长; (2)如图2,在Rt ABC △中,AC BC =,点M 、N 在斜边AB 上,45MCN ∠=︒,求证:点M 、N 是线段AB 的勾股分割点(提示:把ACM 绕点C 逆时针旋转90︒);
(3)在(2)的问题中,15ACM ∠=︒,1AM =,求BM 的长.
23.已知ABC ∆中,如果过项点B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为ABC ∆的关于点B 的二分割线.例如:如图1,Rt ABC ∆中,90A ︒∠=,20C ︒∠=,若过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ,若20DBC ︒∠=,显然直线BD 是ABC ∆的关于点B 的二分割线.