高三上学期期末模拟（数学）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知全集B C A B A I I ⋂===则集合集合},4,1{},5,4,3,1{},6,5,4,3,2,1{等于（ ）
A ．{1，4}
B ．{2，6}
C ．{3，5}
D ．{2，3，5，6}
2．已知αααtan ,,5
4
sin 那么是第二象限角且=的值是（ ）
A ．34-
B ．4
3
- C ．43
D ．
3
4
3．（理）若纯虚数z 满足bi z i +=-4)2(，则实数b 等于（ ）
A.2
B.8
C 。-2
D.-8
（文）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为（ ）
A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.0.8
4．函数)(x f 为奇函数且周期为3，)2008(1)1(f f ，则-=-等于 （ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2
5.如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是（ ） （A ）//BD 平面11CB D （B ）1AC BD ⊥
（C ）1AC ⊥平面11CB D （D ）异面直线AD 与1CB 所成的角为60°
6．将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆2
2
240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）
A ．－3或7
B ．－2或8
C ．0或10
D ．1或11 7．数列{
231
2
++n n }的前n 项和为 （ ） A ．4212++n n B ．2212+-n n C ．4
2+n n
D ．
2
21
+-n n
8．直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=垂直，则a 等于
A ．
2
3
B ．
3
2
C ．-1
D ．2或-1
9、若b a ,∈R +
,且
a 1+b
9
=1，则b a +的最小值是（ ） A ．16 B ．12 C ．10 D ．8
10．（理）曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是（ ） A ．0
B ．52
C ．53
D ．5
（文）过函数3
()4f x x x =-图象上一点P （1，－3）的切线的倾斜角为（ ）
A.4π；
B.4π-；
C.34π-；
D.34
π
11．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同
选法有16种，则小组中的女生数目为 （ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()22
2210,0x y m n m n
-=>> 有相同的焦点(),0c -
和(),0c ，若c 是,a m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，
则椭圆的离心率是（ ） A
B
C ．14
D ．12
二、填空题（每题4分，共16分）
13．函数x
y )2
1(1-=的定义域是 .
14．在等比数列{a n }中，a 3=3，前3项和S 3=9，则公比q=
15．已知实数,x y 满足不等式组20y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，那么函数3z x y =+的最大值是 ．
16．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求
动点轨迹方程的方法，可以求出过点(3,4)A -，且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为1(3)(2)(4)0x y ⨯++-⨯-=，化简得2110x y -+=. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,3)A 且法向量为(1,2,1)n =--的平面(点法式)方程为
.(请写出化简后的结果)
三．解答题（共74分）
17.（12分）已知21)4tan(-=+
π
α，παπ
<<2
. ①求αtan 的值; ②求
)
4
sin(2cos 22sin 2π
ααα+
+的值.
18、（12分）数列{}n a 的前n 项和为S n ，且a 1＝2，)(22*
1N n S a n n ∈+=+
①求数列{}n a 的通项公式；
②等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为T n ，且T 3＝30， 又332211,,b a b a b a +++ 成等比数列，求T n .
19．（12分）（理）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内
最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次 为0.6，0.7，0.8，0.9。
（1）求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望。 （2）求李明在一年内领到驾照的概率.
（文）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是25, 12, 1
3
.现3人各投篮1次,
是否命中相互之间不受影响，求:
(1) 3人都投进的概率;
(2) 3人中恰有2人投进的概率.
20．（12分）如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱都是2，D 是1CC 的中点．E 是11A B 的中点．
（1）求证：11//A B 平面DAB ；
