江苏省2005年普通高校“专转本”统一考试试卷
高等数学
注意事项：
1. 考生务必将密封线内的各项填写清楚。
2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上，答在草稿纸上无效。
3. 本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。
1、x=0是函数的（）
A.可去间断点
B.跳跃间断点
C.第二类间断点
D.连续点
2、设x＝2是函数的可导极值点，则a＝（）
A、－1
B、
C、
D、1
3、若
则
A. B.
C. D.
4、
A. B. C. 1 D.
5、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-1)为顶点的三角形
区域，区域是D在第一象限的部分，则＝（ ）
A.
B.
C
D. 0
6、设有正项级数（1）与（2），则下列说法中正确的是（ ）
A．若（1）发散则（2）必发散。
B.若（2）收敛，则（1）必收敛。
C.若（1）发散，则（2）可能发散也可能收敛。
D.（1），（2）敛散性一致。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案的结
果填在划线上）。
7、
8、对函数在闭区间[1,e]上应用Lagrange中值定理，求得的＝____。
9、
10、设向量
若与垂直，则k=________.
11、交换二次积分的次序：＝______________.
12、幂级数的收敛域为_____________.
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。
13、设函数在x＝0处连续，其中求a。
14、设函数是由参数方程所确定，求。
15、计算
16、计算
17、已知函数其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求。
18、求过点且通过直线
的平面方程。
19、将函数展开为x的幂级数，并指出收敛区间。
20、求微分方程满足初始条件的特解。
四、证明题（本题满分8分）
21、证明方程在[-1,1]上有且仅有一个实根。
五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）。
22、设函数的图形上有一拐点P（2，4），在拐点P处曲线的切线斜率为
－3，又知该函数的二阶导数求此函数。
23、已知曲边三角形由抛物线及直线所围成，求
（1）曲边三角形的面积；
（2）该曲边三角形绕x轴旋转一周，所形成的旋转体体积。
24、设f(x)为连续函数，且f(2)=1,，（u>1）
（1）交换F(u)的积分次序；
（2）求
