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武汉理工大学考试试题答案（A卷）
2012 ~2013 学年1 学期断裂力学课程
一、填空题：（每空1分，共20分）
1、I型（张开型）裂纹 II型（滑开型）裂纹 III型（撕开型）裂纹
2、解析法数值法实验法
3、最大环向拉应力理论最大能量释放率理论应变能密度因子理论
4、平面应力情况无限大平板中心贯穿裂纹/0.6
s
σσ≤
塑性区内材料为理想塑性
5、裂纹扩展单位面积弹性系统所释放的能量
2
1
2
I
c
G P
A
∂
=
∂
6、
2
1
d d(1,2)
i
i
u
J W x T s i
x
Γ
∂
=-=
∂
⎰
不计体力小应变单调加载
7、
max
250MPa
S=150MPa
m
S=
二、解：
应力强度因子由单向拉伸和双向等值应力拉伸两种情况叠加得到，（2分）
/5/250.2
a R==,
查表得：单向拉伸情况 2.3
I
K=
双向等值应力拉伸情况 1.82
I
K=（5分）
因此塑性修正前： 2.3 1.82 4.12
I
K==（5分）
4.12
=⨯=
平面应力情况，考虑塑性修正后
46.5 1.0586
I
K'==⨯=（5分）
因/
Ic I I
K n K K
'
=>>，故结构安全。（3分）
（20分）
三、 解：
与裂纹平行面上的应力：342σσττ'=
+=；2
σ
ττ'==
应力强度因子：I 4K στ==
II K ττ== 由最大环向拉应力理论开裂角方程：00sin (3cos 1)0K K θθ+-=I II 得 004sin 3cos 10θθ+-= ，即开裂角方程；
由 20003cos cos sin 22
2
K K K θθθ⎡⎤-=⎢⎥
⎣
⎦
I II IC ，得最大外载：
max τ=
⎣⎦
四、 解：
2
0.60.670.73
s σσ<==<，平面应力情况，考虑塑性修正后，深埋圆片裂纹的应力强度因子为：
I 2
,K Y π
=
=
等效贯穿裂纹长度为：22
22
36
20.89mm 98
12
s Y a
a Y
πσσ=
=
⨯=-⎛⎫- ⎪⎝⎭
故 5885580.89lnsec lnsec 0.0043mm 232.0610s s a E σπσπδπσπ⨯⨯⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭
因为0.0043mm 0.06mm c δδ=<=，所以管道安全。 五、解：
半无限体，边裂纹K
的表达式： 1.1215I K =min max /0R σσ==，则min 0σ=，(
max min max min 1.1215 1.1215K K K σσ∆=-=-=∆
1.1215Ic K σ=，则()
()
2
2
Ic 2
2
1040.0684m 68.4mm 1.1215 1.1215200c K a πσπ=
=
==⨯⨯
由123206.910,3,200 1.510m, 6.8410c C n a a σ---=⨯=∆==⨯=⨯MPa,m ，得
()
()(
)()112231232012111123/21 6.910 1.12152001.1215101500n n C n c N C n a a π---⎡⎤
⎡⎤⎢⎥=⋅⋅-=⨯⎢⎥--⨯⨯⨯∆⎢⎥⎣⎦
=次（5分）
（5分）
（5分）
（5分） （5分）
（5分）
（8分） （2分）
（5分）
（20分）
（20分） （20分） （5分）
（8分）
（2分）
