二次曲面的分类

二次曲面的分类

三元二次方程的一般形式是

（其中不全为零）

可以证明，经过坐标系的旋转、平移，即选取适当的空间直角坐标系。能使二次曲面的方程符合下列条件：

①①没有混合二次项；

②②如果有某个变量的平方项，那么就没有它的一次项；

③③如果有一次项，那么就没有常数项；

④④顶多有一个一次项。

这样的方程叫做二次曲面的标准方程。

按照有几个平方项，有没有一次项或常数项，标准方程一共分成以下十七种：

1．椭球面

2．虚椭球面

3．点

4．单叶双曲面

5．双叶双曲面

6．二次锥面

7．椭圆抛物面

8．双曲抛物面

9．椭圆柱面

10．虚椭圆柱面

11．直线

12．双曲柱面

13．一对相交平面

14．抛物柱面

15．一对平行平面

16．一对虚平行平面

17．一对重合平面

其中，最后9－17共九种都不包含z，其形式和平面解析几何中二元二次方程

经旋转、平移化简后所得的九种二次曲线标准方程完全一样，不过它们在空间中表示母线平行于z轴而准线为xoy面上相应二次曲线的柱面。