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变换式趋于一致
（3）当 v c 时，变换式中出现虚数，由
此得到一个结论：真空中的光速是一切物 体运动速率的极限
五、狭义相对论的时空观
1、同时的相对性
设两事件在 s 系中x2 和x1 处，
同时发生，即 t2 t1即 t 0（同时），那
么在 s系中该事件是否同时发生？
例如：一列火车(长 105 km )， p 以 v ( v 105 km s1 ) 在地面 A B
球上（ s 系）所测得的路程 y ，实际上
是
y0 y 1 2 643.7m
例题3、惯性系 s中同一地点
（ x1 x2 ）发生两件事 A, B ， 测得其时间间隔为4s( t2 t1 4s )， 另一惯性系 s 测得这两事件发生的时间间
隔为 5s（ t2 t1 5s）求：这两事件在 s 系
云” 经典物理的理论遇到了困难和挑战！
一、经典物理的时空观
1、伽利略坐标变换式 y
对
惯性系s和s， s系相 s系沿ox轴正方向运
s
动(v )，时刻t ，p的位 o
置(开始时 s 和 s系重 z z
y
p
s
o
v
x x
合）
x x vt x x vt
s y y s y y
dx dt
ux
1
v c2
v ux
uy
uy 1 2
1
v c2
ux
uz
uz 1 2
系的选择，与光源或观察者的运动无关。
（1964-1966年，欧洲核子中心的实验直接验证了 光速不变的原理：
以 0.99975c 的高速飞行的 0 介子，在
飞行中辐射光子，得到光子的实验室速度数值仍
然是 c ）
讨论：
确认两个基本原理，就必 须摒弃绝对时空观，建立新的 坐标变换关系；
新的坐标变换关系和时空观将与人们 习以为常的经典时空观不相容！
v
沿直线运动，列车中间 p有
一灯，点亮灯，光将同时向
车厢两端传去
分别从地面上静止参考系 s
和随车一起运动的 s系来看，
光到达 A和 B的先后顺序如何？
讨论：
p
由光速不变原理，在 s A
B v
系中的光向A, B传播速率
相同，则光应同时到达
从s系，光先到达 A 端
比到达 B 端早
或由洛伦兹变换得
o v
x1 x2 x x
缩效应，s 系中测得 z z
lx lx 1 2 0.424m
ly ly 0.707m
l
lx2
l
2 y
0.817m
tg ly 60
lx '
例题2、进入大气层的宇宙射线产生
的 子平均寿命约2.15106（s 子静
运动到火车 b 端这个事件与
隧道 A 处发生闪电这个事件并
不是同时发生的！是 B 与 b 相
遇在前， A 处发生闪电在后，因此有两种
可能。 设地面为 s 系，火车为 s 系，则
对 s 系 tA tB ,xB l0 ,xA 0
对 s系 有 xB l0
xA
xB
xA
xB vtA tB
求得 v
又由
x2
x1
x2
x1 vt2
1 2
t1
vt2 t1
1 2
3c4 5 9108 m
4
5
例题4、设一容器长 l ，以速
率 v v c 沿长度方向运动，
某时刻由容器尾部沿长度方
向发射一粒子。以u 相对容器
飞行，求在地面观察，该粒子从尾部到前端 时间
由洛伦兹变换式得
t2
t1
t2
t1
v c2
1
x2
2
x1
t2 t1
1 2
t t
1 2
则相对运动的惯性系测得 的两事件所经历的时间比固有 时间长
说明
（1）运动的钟变慢了，时间延缓了！
（2）上式成立条件是在 s 系中同一地点 （ x1 x2 ）发生的两件事
y y
z z
t t
v c2
x
1
v2 c2
x x vt 1 v2 c2
y y
z z
t
t
v c2
x
1
v2 c2
注
1
v c
2 2
1 2
1
2、讨论
（1）洛伦兹坐标变换式的推 导，可由两个基本原理导出。
（2）当 v c时，洛伦兹变换式与伽利略
第十八章
相对论
引言
1、相对论：关于空间、时间 和物质运动之间相互联系的现 代物理理论。
狭义相对论（惯性系）
广义相对论（非惯性系）
2、历史背景
开尔文在迎接20世纪的新年献词： “19世纪已将物理学大厦全部建成，今后 物理学家的任务就是修饰完善这所大厦”
“在物理学晴朗的天空远处，
还有两朵小小的令人不安的乌
t1
x2 x1
1 2
l l0 1 2
显然 l l0
则相对棒运动的惯性系测 得棒的长度比固定长度短。
说明
（1）运动物体长度的测量，必须同时测量
物体的两端
有人选用
x2 x1
x2 x1 vt2 t1
1 2
x2 x1
1 2
x2 x1 l
x1
l u
v c2
l
1v2 c2
例题5、 一火车静长为 l0 ，以 速度 v 通过一隧道，隧道静
长也为 l0 ，从地面上看，当 火车的前端 b 到达隧道 B 端
同时，有一闪电正好击中隧道 A 端，如图示，
试问此闪电能否击中火车在火车上留下痕迹？
解：从地面上看，火车的 v A
B
长度为
3、迈克耳孙—莫雷实验 测量地球上各方向光速的差别
实验装置（图示）：l1 l2
成因：（1）两束光相对地球的速 M
度不同，到T 处有时间差
（2）若将仪器转 90 ，
2
l2
1
M
两束光的时间差发生 光源
l1
变化
2 1
推理：干涉条纹移动
T
实际结果：无条纹移动；“零结
果”！
4、爱因斯坦认为
四、洛伦兹坐标变换式
1、洛伦兹坐标变换式
对惯s 性系系沿osx和轴s正，方s系向相v
运动
y
s
o
若有一事件发生在 p z z
y
o
p
s v
x x
在 s系中时空坐标 x, y, z,t 在 s系中时空坐标 x, y, z,t
则有
x x vt 1 v2 c2
闪电不会击中火车。所以，无论从地面上看，
还是火车上看，闪电都不会击中火车。这个
物理事实，不因参考系而异
七、相对论速度变换关系
1、变换式
x x vt
1 2
t
t
v c2
x
1 2
dx dx vdt
1 2
dt
dt
v c2
dx
1 2
仿上得
ux
解：考虑相对论效应，取容器为 s 系，
则在 s 系中，粒子从尾部到前端时间为
t'
l u
则在地面上（ s 系）测得时间为
t
t 1 2
l u 1 v2 c2
此处不是固有时间！（不是发生在
同一地点！）
所以
t2
t2 t1
t1
v c2
1 v2
x2
c2
l0
1 2
(
) 错在哪里？
（2）长度收缩发生在相对运动
的方向上 ( y y', z z')
3、时间的延缓
设在 s系中一只静止的钟，在同一地点
(间x1） tx 2)t纪2 录t1两 事0 件，的则时在间s 间系隔中（记固录有的时时
间间隔 t t2 t1 为多少？
（2）在时间 内， 子相对地球所经历的路
程 y v 1.02104 m与实验结果相符！
说明
如按经典力学时空观， 子
在平均寿命 0 内所经历路程 为 y0 v0 643.7m，而 子在地球上所经
历的路程是其十多倍
一种解释是：
从 子本身参考系（s系）来看，地
z z
z z
t t
t t
对伽利略变换式求导
一阶导数：
y y
s
o
o
p
s v
x x
z z
ux ux v ux ux v
uy uy
uy uy
uz uz
uz uz
二阶导数
ax ax ay ay az az
（1）自然界一切基本运动规 律都应当满足相对性原理
（2）麦克斯韦电磁场理论对经典时空 观不满足相对性原理，表明经典的时空 观是错误的
（3）既然肯定了电磁场理论，必然肯定 光速是不变的
三、狭义相对论的基本原理
1、相对性原理 物理定律在所有惯性系中具 有相同的表述形式
2、光速不变原理 真空中的光速是常量，不依赖于惯性
止时的平均寿命），其相对地面的速率
为 0.998c，
计算（1）在地球上测得 子的 平均寿命；（2）上述 子在衰
变前在地球中通过的平均路程
解：（1）由于 子相对地球的速率 0.998c，
其则固其有平时均间寿为命为 0
2.15106 s
0 3.4 105
s
1 v2 c2
a
b
l l0 1 v2 c2 l0
如图
Aa
B b
即当火车前端 b 到达隧道 的 B 端时，火车末端 a 已
进入隧道内了，则 A端闪
电不能击中火车留下痕迹 问题：从火车上看情况又
Aa
B b
如何呢？此时隧道的长度
l l0 1 v2 c2 l0
闪电会击中火车？
？
aA
bB
请注意：从火车上看隧道 B 端
按图放置 45 ，求在s系
中测得尺的长度和方位
(已知v 0.816c)
解：米尺在 s 系中沿ox 和oy 轴上分量
lx l0 cos l0 cos 45 y ys
ly l0 sin l0 sin 45
沿运动方向有长度收
s
o
l0
t2
t1
t2
t1
v c2
1
x2
2
x1
t
t
v c2
x2
x1
1 2
因 t 0, x' 0 则 t 0
可见：在s 系中不同地点同时发生的 两个事件，在 s 系中观测并不同时—同时
性的相对性
2、长度的收缩
s系中，沿 x轴放置一细棒
a a
2、经典力学的时空观
（1）绝对时空观
x2 x1 x2 x1 空间量度、时间量度 x x 是绝对的，与参考系 t t 无关！
（2）力学F的相m对a,性F原理ma
即在所有惯性系中，物体所 遵循的力学规律是完全相同的，具有相同 的数学表达式。也就是描述力学现象的规 律在所有惯性系都是等价的—力学相对性 原理
中测得相距多少？
解：s系 x2 x1 0 t2 t1 4s
s系
由洛伦兹变 换式得 t2 t1
t2
t1
v c2
1
x2
2
t2
x1
t1
t2
5s
t1
t2 t1
1 2
得v 3c
5
或直接应用时间延缓式
（为什么）
0
1v2 c2
六、洛伦兹变换式的应用举例
复习
x x vt
1 2
x x vt
1 2
y y
z z
t
t
v c2
x
1 2
y y
z z
t
t
v c2
x
1 2
长度收缩
l l0 1 2
时间延缓
0 1 2
例题1、在 s系中有一米尺，
的静止（固有）长度l0 x2 x1 ，
则在 s 系中测得其长度为多 y y
少？
s
在 s 系中，必须在同
一时刻（t2 t1 0 ）测出 棒两端的坐标 x2 和 x1
，z
o z
o
p
s v
x1 x2 x x
由洛伦兹变换
x2
x1
x2
x1 vt2
1 2
1v2 c2
sy
A
o
y s
B v
o x x
xA xB
xA xB 1v2 c2
xA
xA xB 1v2 c2
xB
l0 1 v2
c2
l0
0
sy
A
y s
B v
o o
x x
xA 0表明，闪电发生在火车尾部的后面，
二、狭义相对论的历史背景
1、麦克斯韦电磁场理论与伽利略变换的 矛盾
（1）用伽利略变换，电磁场方
程不具有相同形式，然而在不
同惯性系中做电磁场实验结果
源自文库
相同
（2）电磁波在真空中传播速率 c
1
沿各方向相同与参考系无关
00
2、几种选择的可能
（1）摒弃伽利略的绝对时空观 （2）摒弃电磁场方程 （3）两者兼顾：电磁学规律在一个特殊参 考系—“以太”参考系中成立
