Newton插值的matlab实现
成员：黄全P092314746 28%
付吉P091712737 24%
颜学俭P091712716 24%
罗国庭P091712739 24%
指导老师：刘华
2012年5月2日
目录
Newton插值的matlab实现 ....................................................................................................... - 1 - 一过程整理...................................................................................................................... - 3 - Newton插值的基本原理 ............................................................................................ - 3 - 二流程图............................................................................................................................ - 4 - 三算法设计...................................................................................................................... - 6 -
3.1、Newton插值的matlab实现 .............................................................................. - 6 -
3.2、程序..................................................................................................................... - 6 -
3.3、例题..................................................................................................................... - 6 -
3．4、命令执行图...................................................................................................... - 7 - 四参考文献........................................................................................................................ - 7 -
一 过程整理
Newton 插值的基本原理
假设有n+1个不同的节点及函数在节点上的值（x 0，y 0），……（x n ，y n ），插值多项式有如下形式：
）（））（（）（）（）（n 10n 102010n x -x )(x -x x -x x P x x x x x x -⋯⋯-+⋯⋯+-++=αααα（1）
其中系数i α（i=0,1,2……n ）为特定系数，可由插值样条i i n y x P =）（（i=0,1,2……n ）确定。
根据均差的定义，把x 看成[a,b]上的一点,可得
f(x)= f （0x ）+f[10x x ，]（0x -x ） f[x, 0x ]= f[10x x ，]+f[x,10x x ，] （1x -x ） ……
f[x, 0x ，…x 1-n ]= f[x, 0x ，…x n ]+ f[x, 0x ，…x n ](x-x n ) 综合以上式子，把后一式代入前一式，可得到：
f(x)= f （0x ）+f[10x x ，]（0x -x ）+ f[210x x x ，，]（0x -x ）（1x -x ）+ …+ f[x, 0x ，…x n ]（0x -x ）…(x-x n )+ f[x, 0x ，…x n ]n ω= N n （x ）+）（x n R 其中
N n （x ）= f （0x ）+f[10x x ，]（0x -x ）+ f[210x x x ，，]（0x -x ）（1x -x ）+ …+ f[x, 0x ，…x n ]（0x -x ）…(x-x n )（2） ）
（x n R = f(x)- N n （x ）= f[x, 0x ，…x n ]n ω（3） n ω=（0x -x ）…(x-x n )
Newton 插值的系数i α（i=0,1,2……n ）可以用差商表示。一般有 f k =α[k 10x x x ⋯⋯，] （k=0,1,2，……，n ）
（4） 把（4）代入（1）得到满足插值条件N ）（）（i i n x f x =（i=0,1,2，……n ）的n 次Newton 插值多项式
N n （x ）=f （0x ）+f[10x x ，]（1x -x ）+f[210x x x ，，]（1x -x ）（2x -x ）+……
+f[n 10x x x ⋯⋯，]（1x -x ）（2x -x ）…（1-n x -x ）.
其中插值余项为：
）
（）！
（）
（）（）（）（x 1n f x N -x f x R 1n 1
n n +++==ωξ ξ介于k 10x x x ⋯⋯，之间。
二 流程图
