.基本初等函数求导公式
(1)
(C) =0 (2) (x")-'八 ⑶
(sin x) = cosx (4)
(cosx) - -sinx (5)
(tan x) = sec 2 x (6)
(cot x) - - csc 2 x ⑺
(secx) = secx tan x (8) (cscx) - - cscx cot x (9)
(a x f-a x ln a
(10)
(e x V-e x
函数的和、差、积、商的求导法则
= u (x ),
v
=v (x)都可导，则
(u _v) J u —V
( 2) (Cu)J C u ( C 是常数)
F
(uv) =uv uv
u 「uv — uv
⑷ l v .丿 v 2
反函数求导法则
若函数x 二(y)在某区间I y 内可导、单调且''(y) =0，则它的反函数y 二f (x) 在对应区间Ix 内也可导，且
(11)
(log a x)
1 xln a
(12)
(In x)二丄
x
(arcsin x)
(13)
(arccosx)
(14)
1 - x
2 (arcta n x)
(15)
1 x
(arccot x) =
1
(16)
1 x 2
设u (1)
(3)
复合函数求导法则
设y = f （U ），而u = （X ）且f （u ）及:（x ）
都可导，则复合函数 y
二f
［「（X ）］的
导数为
、基本积分表 (1) .kdx = kx ・c
( k 是常数)
⑵
C, (u —1) 亠1
1
(3) dx = l n | x | C ■ x dx
(4)
2 二 arl tan x C 、1 +x 2
(6) cosxdx=sin x C
(7) sin xdx - -cosx C
f （X ）二
矽丄 dx 一 dx
dy
dy dy_du
dx du dx 或 y
\f (u)L (x)
(5)
=arcs in x C
厂dx = ta n x C cos x
dx = - cot x C sin x
secx tan xdx 二 secx C cscxcotxdx - -cscx C e x dx = e x C
x
a x dx
— C , (a 0,且 a =1) In a
shxdx 二 chx C chxdx 二 shx C
1
. 1 x x _ —
^dx arc ta n C
a x a a
亠 dx 二丄 ln|4| C x 2 -a 2 2a x a
J
/ 二
2
dx
nn(x7a2+x 2)+C a x
--^=ln |x /-『丨 C ■- x -a
tan xdx 二- In | cosx| C
cotxdx = In | sinx| C secxdx 二In |secx tanx| C
(8) (9)
(10) (11)
(⑵
(13) (14) (15) (16) (17) (18)
(19)
(20)
(21) (22) (23)
(24) cscxdx= In | cscx-cotx| C
注：1从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证
2、以上公式把x换成u仍成立，u是以x为自变量的函数。
3、复习三角函数公式:
2 1 cos2x sin2x cos2 x =1,tan2x 1 =seS x,sin 2x
=2sin xcosx, cos x =
2
.2 1「cos2x
sin x =
2
注：由.f[「(x)]「'(x)dx= f[ (x)]d (x)，此步为凑微分过程，所以第一
类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如,
务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。
小结：
1常用凑微分公式
