历年高考数学真题(全国卷)
2020年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(大纲全国卷)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2019大纲全国，理1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 2．(2019大纲全国，理
2)3
＝( )．
A ．－8
B ．8
C ．－8i
D ．8i 3．(2019大纲全国，理3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )．
A ．－4
B ．－3
C ．－2
D ．－1 4．(2019大纲全国，理4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )．
A ．(－1,1)
B ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝
⎭ C ．(－1,0) D ．1,12⎛⎫
⎪
⎝⎭ 5．(2019大纲全国，理5)函数f (x )＝21log 1x ⎛
⎫+
⎪⎝⎭
(x ＞0)的反函数f －1
(x )＝( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x
-(x ≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x －1(x ＞0)
6．(2019大纲全国，理6)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝4
3
-，则{a n }的前10项和等于( )．
A ．－6(1－3－10)
B ．1
9(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)
7．(2019大纲全国，理7)(1＋x )8
(1＋y )4
的展开式中x 2y 2
的系数是( )．
A ．56
B ．84
C ．112
D ．168
8．(2019大纲全国，理8)椭圆C ：2
2=143
x y +的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值围是[－2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值围是( )．
A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．3,14⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
9．(2019大纲全国，理9)若函数f (x )＝x 2
＋ax ＋
1x 在1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
是增函数，则a 的取值围是( )．
A ．[－1,0]
B ．[－1，＋∞)
C ．[0,3]
D ．[3，＋∞)
10．(2019大纲全国，理10)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )．
A ．23 B
．3 C
． D ．1
3
11．(2019大纲全国，理11)已知抛物线C ：y 2
＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k
的直线与C 交于A ，B 两点．若0MA MB ⋅=，则k ＝( )．
A ．1
2 B
．2 C
D ．2
12．(2019大纲全国，理12)已知函数f (x )＝cos x sin 2x ，下列结论中错误的是( )．
A ．y ＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称
B ．y ＝f(x)的图像关于直线
π
=
2x 对称
C ．f(x)
的最大值为 D ．f(x)既是奇函数，又是期函数
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．(2019大纲全国，理13)已知α是第三象限角，sin α＝1
3
-
，则cot α＝__________. 14．(2019大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种．(用数字作答)
15．(2019大纲全国，理15)记不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域为D .若直线y ＝
a (x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值围是__________．
16．(2019大纲全国，理16)已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，OK ＝
3
2
，且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O 的表面积等于__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(2019大纲全国，理17)(本小题满分10分)等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝2
2a ，且S 1，S 2，S 4成等比数列，求{a n }的通项公式．
18．(2019大纲全国，理18)(本小题满分12分)设△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac . (1)求B ； (2)若sin A sin C
，求C 19．(2019大纲全国，理19)(本小题满分12分)
如图，四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，BC ＝2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形．
(1)证明：PB ⊥CD ；
(2)求二面角A －PD －C 的大小． 20．(2019大纲全国，理20)(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一在下一局当裁判．设各局中双获胜的概率均为
1
2
，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；
