第五章 信号运算电路
5-1 推导题图 5-43 中各运放输出电压，假设各运放均为理想运放。
(a) 该电路为同相比例电路，故输出为：
U
1 0.
2 0.3V 0.36V
o
(b) 该电路为反相比例放大电路，于是输出为：
U
5 o
U
10
i
1 2
0.3 0.15 V
(c) 设第一级运放的输出为 U ，由第一级运放电路为反相比例电路可知：
o1
U
1/ 2 * 0.3 0. 15 o1
后一级电路中，由虚断虚短可知， U
U 0.5V ，则有： U o U /10k
U
U o1 / 50k
于是解得： U
o
0.63V
(d) 设第一级运放的输出为 U ，由第一级运放电路为同相比例电路可知：
o1
U
o1
1 5 /10 0.3 0. 45V
后一级电路中，由虚断虚短可知， U
U 0.5V ，则有： U o U /10k
U
U o1 / 50k
于是解得：
U
0.51V
o
1
1 U
U
U
U
U
U
U 运算的电路。 5-2
试设计一个实现
o
i1
i 2
i5
i6
i 7
i8
5
3
R
u i6
u i7 u i8
3R
u
-
u +
- +
N
∞
+
R
R
R
u i1 u i2 R
u i3 u i4 u i5
5R u - u + - + N
∞ + R
-
+
∞
u o + N
R
R
图X5-1
1
5-3由理想放大器构成的反向求和电路如图5-44所示。
（1）推导其输入与输出间的函数关系u o f u1 ,u2 ,u3,u4 ；
（2）如果有R2 2 R1、R3 4 R1 、R4 8 R1、R1 10k 、R f 20k ，输入u1, u2,u3 ,u4 的范围是0到4V，确定输出的变化范围，并画出u o 与输入的变化曲线。
（1）由运放的虚断虚短特性可知U U 0，则有：
u u u u u0
1 2 3 4
R 1 R
2
R
3
R
4
R
f
于是有：
U
R R R R
f f f f
o U
U U U
1 2 3
R R R R
1 2 3 4
4
（2）将已知数据带入得到U表达式：
o
U o 2U i U i 0.5U i 0.25U i
1 2 3
4函数曲线可自行绘制。
5-4理想运放构成图5-45a所示电路，其中R1 R2 100k 、C1 10uF 、C2 5uF 。图5-54b为输入信号波形，分别画出u o1和u o2的输出波形。
前一级电路是一个微分电路，故U o1 i * R1 R1C1 dU / dt dU / dt
i i
输入已知，故曲线易绘制如图X5-2 所示。
U o1/V
0.5
O 5 15 25 35
-0.5
图X5-2
后一级电路是一个积分电路，故V out 1/ R2C2 U o1dt 2 U o1dt
则曲线绘制如图X5-3 所示。
U o/V
10
O
O 5 15 25 35
图X5-3
2
5-5理想运算放大器构成图5-46所示电路，推导输入/ 输出关系，并说明电路作用。
该电路为差分放大电路，故输出为：（具体推导过程可参考教材）
u o R
f u u
( i1 i2
R
g
)
该电路为差分放大电路，可有效抑制电路中的共模信号，有较大的共模抑制比
5-6理想单电源运算放大器作为线路放大器使用时，经常需要用减法器电路，实现电平
迁移，如图5-47所示为一理想运算放大器构成的电平迁移电路，试推导其输入/ 输出关系。
该电路为差分放大电路，故电路的输出为：
u o R
f u u
( i ref
R
g
)
5-7图5-48为图5-47所示的一种实用电路，根据电路所示参数，推导输入/ 输出关系，完成U o mU b运算，求其系数m、b?
i
由：
' u'
u i u 5
10k 180k
可得：
'
u 18 / 19u
i
15 /19
由
' u u
u o
'
10k 27k
可得：
u o'
37 /10u
由以上可得：
333
u o u
95
i 37
38
5-8图5-49为Pt100 铂电阻的三线测温线路，TL431 为2.5V 的精密电压基准源，试分
析线路工作原理，推导出u o 与Pt100 的关系，当Pt100 电阻值从100Ω到178.5Ω变化
时，对应温度变化0 到200℃，要求线路输出0 到2V的电压输出，说明R和R
P 2的作
P1 用。如何调整线路输出零点和满度？
TL431 提供电压源，R p1 所在电路提供运放的正相输入电压。根据运放特性得到(2.5-U +)/2.4k = （U+ -U o1）/R t 式中的U+可以通过调节R p1进行调整。之后U o1接一个反相放大器，得到最终的输出。
