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动量定理的五种典型应用
量定理的内容可表述:物体所受合外力的冲量,等于物体量的化。
公式表达:或。它反映了外力的冲量与物体量化的因果关系。在涉及力 F、 t 、物
体的速度 v 生化,先考用
量定理求解。下面解析量定理典型用的五个方面,供同学学参考。
1.用量定理解决碰
在碰撞、打程中的相互作用力,一般是力,用牛运定律很解决,用量定理分
析方便得多,求出的力理解作用 t 内的平均力。
例 1. 床是运在一的性网上跳、翻并做各种空中作的运目。一个量 60kg 的运,从离水平网面 3.2m 高自由落下,着网后沿直方向回到离水平网面 1.8m 高。已知运与网接触的 1.4s 。
求网运的平均冲力。(取)
解析:将运看成量m的点,从高下落,接触网速度的
大小
,(向下)⋯⋯⋯⋯⋯⋯①
跳后到达的高度,离网速度的大小
,(向上)⋯⋯⋯⋯⋯⋯②
接触程中运受到向下的重力和网其向上的力 F。取直向上正方向,由量定
理得:
⋯⋯⋯⋯⋯⋯③
由以上三式解得:
代入数得:
2.量定理的用可展到全程
当几个力不同作用,合冲量可理解各个外力冲量的矢量和。物体运的全程
用量定理可“一网打尽”,干利索。
例 2.用全过程法再解析例1
运动员自由下落的时间
被网弹回做竖直上抛,上升的时间
与网接触时间为。选取向下为正方向,对全过程应用动量定理得:
则
3.用动量定理解决曲线问题
动量定理的应用范围非常广泛,不论力是否恒定,运动轨迹是直线还是曲线,
两矢量的大小总成立。注意动量定理的表达公式是矢量关系,
总是相等,方向总相同。
例3.以初速水平抛出一个质量的物体,试求在抛出后的第2 秒内物体动量的变化。已知物体未落地,不计空气阻力,取。
解析:此题若求出初、未动量,再求动量的变化,则不在同一直线上的矢量差运算较麻烦。考虑到做平抛运动的物体只受重力(恒定),故所求动量的变化应等于重力的冲量,其冲量易求。有
的方向竖直向下。
4.用动量定理解决连续流体的作用问题
在日常生活和生产中,常涉及流体的连续相互作用问题,用常规的分析方法很难奏效。若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解,则曲径通幽,“柳暗花明又一村”。
例 4.有一宇宙飞船以在太空中飞行,突然进入一密度为
的微陨石尘区,假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上。欲使
飞船保持原速度不变,试求飞船的助推器的助推力应增大为多少。(已知飞船的正横截面积)。
解析:选在时间△ t 内与飞船碰撞的微陨石为研究对象,其质量应等于底面
积为 S,高为的直柱体内微陨石尘的质量,即,初动量为 0,末动量为 mv。设飞船对微陨石的作用力为 F,由动量定理得:
则
根据牛顿第三定律可知,微陨石对飞船的撞击力大小也等于20N。
因此,飞船要保持原速度匀速飞行,助推器增大的推力应为20N。
5.动量定理的应用可扩展到物体系统
动量定理的研究对象可以是单个物体,也可以是物体系统。
例 5.质量为M的金属块和质量为m的木块用细绳连在一起,放在水中,如图所示。从静止开始以加速度 a 在水中匀加速下沉。经时间,细线突然断裂,金属块和木块分离,再经时间,木块停止下沉,试求此时金属块的速度。
解析:把金属块、木块及细绳看成一个物体系统,整个过程中受重力
和浮力不变,它们的合力为在绳断前后也不变。设木块停止下沉时,金属块的速度为 v,选取竖直向下为正方向,对全过程应用动量定理,有
则
综上例析,动量定量的应用非常广泛。仔细地理解动量定理的物理意义,潜心地探究它的典型应用,对于我们深入理解有关的知识、感悟方法,提高运用所学知识和方法分析解决实际问题的能力很有帮助。