图形中的规律
思考和提出的问题
⒈“图形中的规律”是要让学生学什么呢？
⒉怎样以“数形结合”为主线，借助形来研究数的规律，从而积累探究规律及解决问题的经验，发展学生的思维能力？
⒊教学过程中怎样让学生经历积累数学活动经验，并感悟数学思想方法？
磨课要点
⒈起点。
知识起点：学生已经学会了按规律接着画，按规律填数，会探索一组算式背后的规律，能接着写出后面的算式和结果等知识。
已有生活认知：在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题，这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。
思维特点：“图形中的规律”旨在让学生经历一个直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的方法，发展学生的数学思维能力。五年级学生正处于从具体到抽象的过渡的思维阶段，如何顺利把握知识的要点，提升思维尤为关键。
⒉终点。从不同的角度观察、思考，发现图形中的规律。
⒊过程与方法。让学生在活动中学数学，在活动中探究规律。经历“观察---猜测----验证----应用”的过程来探索规律，采用活动法、观察法、分析比较法和讨论法等。在教学中，充分贯彻主体性原则，注重引导学生去获得成功的体验。让学生用准确地语言描述自己探究发现的过程，从而找到图形中的规律。
教学内容：《义务教育教科书·数学》（北师大版）五年级上册97页。
教学目标
⒈用小棒摆连接三角形，从不同的角度观察、分析、归纳三角形的个数与小棒根数之间的关系，并能用语言描述或算式表示，体验发现连接三角形规律的方法，初步感悟数形结合及模型思想。
⒉用类比迁移的方法研究连接正方形的规律，并与摆三角形的联系、比较，揭示它们之间的内在联系，进一步体会图形与数的联系，发展学生的抽象概括能力。
⒊应用探索的规律来解决实际问题，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值，积累探索规律及解决问题的经验。
教学重点：经历在操作中探索连接三角形中的规律这一过程，能用语言描述或算式表示规律。
教学难点：从不同的角度观察、思考，探索发现连接图形的不同规律。
教学准备
教具：自制PPT课件、小棒。
学具: 小棒、表格。
教学过程
一、创设情境，导入新知
⒈产生认知冲突。
师：同学们,认识它吗？摆一个三角形需要几根小棒？摆两个这样的三角形需要几根？
⒉介绍公共边。
⒊激发探究需求。
师：看来摆小棒能帮我们解决问题，确实是个好办法。照这样摆100个三角形，需要多少根小棒？你们还摆吗？为什么？
⒋导入。
师：找到规律，再推算，这个主意怎么样？看来发现三角形的个数与小棒根数之间的规律是解决问题的关键，这就是我们今天要探究的连接图形中的规律！
【设计意图：教材上出现的问题是摆10个三角形需要多少根小棒？我将10个改成了100个，数字变大了，目的是让学生一时之间没办法用小棒摆出结果，从而产生探究规律的强烈需求。并让学生体会在解决复杂的问题时，一般从简单的问题入手，找出规律后再解决复杂的问题。从而积累探索规律及解决问题的经验，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值。】
二、操作探究，探索规律
⒈动手操作，初探规律。
⑴说明活动要求。
出示表㈠。
请摆一摆、画一画、算一算。
⑵学生动手探索规律，老师进行指导。
【设计意图：让学生通过摆小棒的直观操作，经历观察探索发现的过程，体验发现图形中规律的方法。】
⒉反馈交流，观察发现。
预设1：一形不变法3+2×9=21
预设2：一边不变法1＋2×10=21
预设3：减重复边法3×10-9=21
小结：刚才我们从不同的角度观察、思考，发现了连接三角形的个数和小棒根数之间的规律。
【设计意图：不同的学生，他们的认知水平、观察发现能力也不一样，观察事物的角度也不一样，探索的规律也不一样。通过展示交流，并有机地进行板书，起到了顺学而导的作用，让学生亲历“数形结合”的分析过程，发展学生的思维能力。】
⒊建构模型。
⑴呼应。
师：现在10个你们会算了，100个你会算吗？
⑵建模。
师：如果摆n个你会算吗？
预设1：3+2×(n-1) 预设2：1＋2×n 预设3：3×n-(n-1)
【设计意图：让学生亲身经历从具体形象表示——数学语言描述——抽象归纳出字母式子这一符号化、形式化的建模过程，让学生感悟到数形结合、一一对应、抽象归纳等数学思想，促进学习的正迁移。】
4.应用规律。
一共有37根小棒，能摆多少个这样的三角形？你会算吗？请动笔试一试。
【设计意图：在探索了连接三角形的规律后，应用规律来解决问题，同时也是对规律的验证。】
三、举一反三，类比迁移
⒈探究连接正方形中的规律。
⑴出示表㈡。
请画一画、算一算。
⑵学生独立完成学习单，用算式表示小棒的根数。
⑶交流汇报。
⒉观察比较：这跟刚才连接三角形中的规律有什么相同与不同的地方？
⒊小结：虽然连接三角形和连接正方形的规律不完全相同，但思考方法是相同的。
【设计意图：用类比迁移的方法研究连接正方形的规律，并通过比较摆三角形与正方形的相同与不同，让学生感受到解决数学问题的本质是抓住相同的思维模型，感悟它们之间的内在联系。】
四、运用规律，拓展应用
一张桌子可以坐6人，两张桌子可以坐10人。3张呢？5张呢？
【设计意图：让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在数学化的思考活动中应用模型，培养学生的创新意识和实践能力，体会学习数学的价值。】
五、反思内化，总结提升
⒈回顾一下，这节课我们一起研究了什么问题？谁来说说你有什么收获？你是怎样学会研究图形中的规律的？
⒉总结：通过今天的学习，我们知道了遇到复杂的问题，从简单的入手开
