函数性质的综合应用

1 ．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设定义在R 上的奇函数

)(x f y =,满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=,且]21,0[∈x 时,2)(x x f -=,则)2

3()3(-+f f 的值等于 （ ） A ．21

- B ．31

- C ．41- D ．51

-

2．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知()f x 是定义在R

上的奇函数,满足3

3()()22f x f x -+=+,当3

(0,)2x ∈时, 2()ln(1)f x x x =-+,则

函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是 （ ）

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

3．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）定义域为R 的函数()f x 满足

()()22f x f x +=,当[)0,2x ∈时,()[)[)232,

0,1,1,1,2,

2x x x x f x x -⎧-∈

⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩则当[)

4,2

x ∈--时,函数()f x 的最小值为

（ ） A ．116- B ．1

4- C ．12- D ．1

8-

4．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知定义在R 上的奇函数()

f x 的图象关于直线1x =对称,并且当(0,1]x ∈时,2()1,(462)f x x f =+则的值为

（

） A ．2 B ．0 C ．1 D ．1-

5．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知定义在R 上的函数f(x ),

对任意x ∈R ,都有f(x +6)=f(x )+f(3)成立,若函数(1)y f x =+的图象关于直线x =-1对称,则f (201 3)=

（ ） A ．0 B ．201 3 C ．3 D ．—201 3

6．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）对于函数lg |3|y x =-和

sin 2x

y π=(410)x -≤≤,下列说法正确的是__________.

(1)函数lg |3|y x =-的图像关于直线3x =-对称;

(2)sin 2x

y π=(410)x -≤≤的图像关于直线3x =对称;

(3)两函数的图像一共有10个交点;

(4)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30;

(5)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.

7．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）定义在R 上的偶

函数()f x ,且对任意实数x 都有(2)()f x f x +=,当[)0,1x ∈时,2

()f x x =,若在区间[]1,3-内,函数()()g x f x kx k =--有4个零点,则实数k 的取值范围是___________.

8．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）下列命题正确的序号为___________.

①函数)3ln(x y -=的定义域为]3,(-∞;

②定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2最小值为5;

③若命题:p 对R x ∈∀,都有022≥+-x x ,则命题:p ⌝R x ∈∃,有022<+-x x ; ④若0,0>>b a ,4=+b a ,则b a 11+的最小值为1. 9．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知函数()f x 在

实数集R 上具有下列性质:①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴

;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时,()()()21f x f x -⋅()210,x x -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.

10．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）定义在R

上的偶函数

f (x )对任意的x R ∈有11f (x )f (x )+=-,且当x ∈[2,3]时,269f (x )x x =-+-.若函数a y f (x )lo

g x =-在(0,+∞)上有四个零点,则a 的值

为 ____.