中考数学压轴题四大类型
一、函数图像中的存在性问题
（1）动点与相似三角形问题
例题1：
如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；
（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．
（2）动点与等腰三角形问题
例题2：
如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少 （3）若12
y m
=，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少
A B
C
D
E
F
（3）动点与直角三角形问题
例题3：
在直角坐标平面内，为原点，二次函数
2y x bx c =-++的图像经过A （-1，0）和点B （0，3），
顶点为P 。
（1）求二次函数的解析式及点P 的坐标；
（2）如果点Q 是x 轴上一点，以点A 、P 、Q 为顶点的三
角形是直角三角形， 求点Q 的坐标。
（4）动点与平行四边形问题
例题4：
如图，抛物线2
23y x x =-++与x 轴相交于A 、B
两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .
（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形
②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式
（5）动点与梯形问题
例题5：
如图13，二次函数)0(2
<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为4
5
。 （1）求该二次函数的关系式；
（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴上午垂线，若该垂线与ΔABC 的外
接圆有公共点，求m 的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形若存
在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。
1 2 3 4 5 6 7 0 -1-2-3-4x
y 1
2 3 4 5 6 -1-2-3-4
A
B
x y D
C
A
O B
（6）动点与面积问题
例题6：
在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，CD 是斜边AB 上的高，点E 在斜边AB 上，过点E 作直线与△ABC 的直角边相交于点F ，设AE ＝x ，△AEF 的面积为y ． （1）求线段AD 的长；
（2）若EF ⊥AB ，当点E 在线段AB 上移动时，
①求y 与x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围） ②当x 取何值时，y 有最大值并求其最大值；
（3）若F 在直角边AC 上（点F 与A 、C 两点均不重合），点E 在斜边AB 上移动，试问：是否存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分若存在直线EF ，求出x 的值；若不存在直线EF ，请说明理由．
（7）动点与相切问题
例题7：
如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．
（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；
（2）以点C 为圆心、12
t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ．
①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．
（8）动点与线段和差问题
例题8：
如图所示，已知点(10)A -，，(30)B ，，(0)C t ，，且，tan 3BAC ∠=，抛
物线经过A 、B 、C 三点，点(2)P m ，是抛物线与直线:(1)l y k x =+的一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）对于动点(1)Q n ，，求PQ QB +的最小值；
（3）若动点在直线l 上方的抛物线上运动，求AMP △的边AP 上的高h 的最大值．
二、图形运动的函数关系问题
（9）比例线段产生的函数关系
例题9：
如图，正方形ABCD 中， AB =1，点P 是射线DA 上的一动点， DE ⊥CP ,垂足为E ， EF ⊥BE 与射线DC 交于点F ．
（1）若点P 在边DA 上（与点D 、点A 不重合）．
①求证：△DEF ∽△CEB ；②设AP =x ，DF =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）当EFC BEC S S ∆∆=4时，求AP 的长．
（10）面积公式产生的函数关系
例题10：
如图，已知直线128
:33
l y x =
+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．
（1）求ABC △的面积；
（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长； （3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒
1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．
A
B
C
D
B
C
D E
F
P
