教学主题:
巧算乘除法
教学重难点:
重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律
难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。
教学过程
1.导入
一、复习引入
1、利用乘法运算律，填空：
15×10 = 16×______
25×7×4 = ______×______×7
(60×25)×______ = 60×(______×8)
125×(8×______) = (125×______)×14
3×4×8×5 = (3×4)×(______×______)
2、下面哪些运算运用了乘法分配律？
117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7)
24×(5 + 12) = 24×17
4×a + a×5 = (4 + 5)×a
36×(4×6) = 36×6×4
2.呈现
例1计算
（1）25×5×64×125
（2）56×165÷7÷11
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算。
（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
解（1）25×5×64×125
= 25×5×2×4×8×125
= （25×4）×（5×2）×（8×125）
= 100×10×1000
= 1 000 000；
（2）56×165÷7÷11
= （56÷7）×（165÷11）
= 8×15
= 120
说明：第二题中我们没有用除法的性质：a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)，而是把乘除法进行了一个很好的顺序变换，方便计算。
例2 计算
（1）4000÷125÷8
（2）9999×2222 + 3333×3334
分析（1）题运用性质a÷b÷c = a÷(b×c)，可简化计算；
（2）题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算.
解（1）4000÷125÷8
= 4000÷（125×8）
= 4000÷1000
= 4
（2）9999×2222 + 3333×3334
= 3333×3×2222 + 3333×3334
= 3333×（6666 + 3334）
= 3333×10 000
= 33 333 000
说明：（2）题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼。
例3 计算218×730 + 7820×73
分析本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解.
解法一218×730 + 7820×73
= 2180×73 + 7820×73
= （2180 + 7820）×73
= 10 000×73
= 730 000
解法二218×730 + 7820×73
= 218×730 + ______×______
= (______+______)×______
= ______×______
= ______.
说明本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件.
这种解题方法叫做扩缩法.
例4计算134×47 + 50×134 + 134×3
分析我们把这类题目同属于含多个因式的分配律的应用，由题我们不难发现吧第二项两个因数的位置调换后得134×50，与其他项可以一起提出134来.
解134×47 + 50×134 + 134×3
= 134×47 + 134×50 + 134×3
= 134×（47 + 50 + 3）
= 134×100
= 13 400
说明3组因式跟2组是一个道理，我们只要认定它满足乘法分配律，就可以拿来运用。
例5 计算99×101
分析：这一类题目是现行小四考试中的易错题，如果不小心将101的1借给99，形成100×100之势就必错，正确解法是利用乘法分配律，把101 =（100 + 1）.
解99×101
= 99×（100 + 1）
= 99×100 + 99×1
= 9900 + 99
= 9999
例6不用计算结果，请你指出下面那道题得数大.
452×458 453×457
分析注意到453 = 452 + 1,458 = 457 + 1，可运用乘法分配律加以判别.
解因为452×458 453×457
= 452×（457 + 1）= （452 + 1）×457
= 452×457 + 452 = 452×457 + 457，
所以452×458 ﹤453×457
例7求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）的值.
分析观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据性质a ÷（b÷c）= a÷b×c，计算时可以消去3、4、5.
解原式= 1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6
= 1÷2×6
= 3.
3.练习与检测
计算：
（1）25×96×125；
（2）77 777×99 999÷11 111÷11 111
（3）60 000÷125÷2÷5÷8；
（4）99 999×7 + 11 111×37.
(5)375×480 + 2750×48.
(6)4560×368 + 544×3680
（7）167×32 + 43×167 + 167×25
（8）28×225 - 2×225 - 6×225
（9）39×8 + 6×39 - 39×4
（10）78×25 + 30×50 + 31×50
(11)98×102
(12) 23×103
（13）54×23 + 46×45 + 28×46
（14）147×25 - 25×23 - 25×24
4.小结
今天我们学习了巧算乘除法，归纳起来，知识点如下：乘法交换律：a×b = b×a
乘法结合律: a×b×c = a×(b×c)
乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c
由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)
(a - b) ×c = a×c - b×c
a×b - a×c = a×(b - c)
除法的性质: a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)
a÷（b÷c）= a÷b×c
如何用扩缩法等发放创造条件运用乘法分配律
5.作业
一、填空题
