离散时间系统的时域分析

•单位样值信号 •单位阶跃序列 •矩形序列 •斜变序列 •单边指数序列 •正弦序列 •复指数序列
1．单位样值信号
(n)
0, n 1, n
0 0
时移性
(n
j)
0, n 1, n
j j
比例性 c (n),c (n j)
抽样性 f (n) (n) f (0) (n)
(n)
1
O 1n
(n 1)
❖ 离散系统 ❖ 差分方程 ❖ 卷积和 ❖ Z变换 ❖ 离散傅立叶变换 ❖ 卷积定理
§5.2 离散时间信号——序列
•离散信号的表示方法 •离散时间信号的运算 •常用离散时间信号
一．离散信号的表示方法
x(t) x(nT ) 等间隔T x(n) n 0,±1,±2,
例
2n ,n 0 x(n)
试写出其序列形式并画出波形。
0, n 0
序列形式： x(n) ,0,0, 1 ,2,4,8,
n0
x(n) 4
波形：
2
1
2 1 O 1 2 n
序列的三种形式
单边序列：n 0；
x(n)
O
n
双边序列： n ；
有限长序列：n1 n n2；
x(n)
O
n
x(n)
O
n1
n2
n
离散时间复指数信号在频率 0 + 2 与频
x( 1) x(1) x(3)
3 1 o 1 2 4 n
x(2)
x(2)
5．倒置： 6．差分：
7．累加：
8．重排（压缩、扩展）：
x(n) x(an) ,或 x(n) x n
a
注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。
n
9．序列的能量 E x(n) 2 n
例5-2-2
三．常用离散信号
第五章 离散时间系统的时域分析
§5.1 比较:离散时间系统与连续时间系统分析 §5.2 离散时间信号——序列 §5.3 离散时间系统的数学模型—差分方程 §5.4 常系数线性差分方程的求解
§5.6 卷积（卷积和） §5.7 （反卷积）
§5.1 比较:离散时间系统与连续时间系统分析
连续时间信号：
f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对 于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都 是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。 离散时间信号：
3.1
1.5 0.9
o T 2T 3T t
fq (t ) 4
幅值量化——幅值只能分级变化。
3
2
1
o T 2T 3T t
数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。
离散时间系统的优点
•便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优 越性； •容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精 度取决于位数； •可靠性好； •存储器的合理运用使系统具有灵活的功能； •易消除噪声干扰； •数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大 大改善了系统的灵活性和通用性； •易处理速率很低的信号。
9
0 14
n
0 1 2 3 4 5.....
5．单边指数序列
x(n) anu(n)
a nu(n)
a >1
a nu(n)
0a1
1 1 O 1 2 3
a nu(n)
a 1
4n
1 1 O
1 2 3 4n
a nu(n)
1 a 0
1 1 O
1 2 3 4n
1 1 O 1
23
4n
x(n) sin(nω0 )
二．离散信号的运算
1．相加： z(n) x(n) + y(n)
2．相乘： z(n) x(n) y(n)
3．乘系数：z(n) ax(n) 4．移位： z(n) x(n m) 右移位
z(n) x(n + m) 左移位
x(n)
x(0) x( 1) x(1) x(3)
2 1 o 1 3 n
x(n 1) x(0)
3．矩形序列
1 RN (n) 0
0 n N 1 n 0, n N
RN (n) 1
1 o 1 2 3
N 1 n
与u(n)的关系：RN (n) u(n) u(n N )
❖ 4 斜变序列
R(n) nu(n)
r(n) n2u(n)
12 3 45
0
n
0 1 2 3 4 5.....
25 16
系统分析
连续时间系统——微分方程描述 分析 时域分析经零典输法入：响齐应次+ 零解状+ 态特响解应 变换域分析 : 拉氏变换法
离散时间系统——差分方程描述 差分方程的解法与微分方程类似
分析 时域分析经零典输法入：响齐应次+ 零解状+ 态特响解应 变换域分析 : z变换法
系统分析对比
❖ 连续系统 ❖ 微分方程 ❖ 卷积积分 ❖ 拉氏变换 ❖ 连续傅立叶变换 ❖ 卷积定理
n0
2．单位阶跃序列
1 u(n) 0
n0 n0
u(n)
1
1 O 1 2 3
n
u(n)可以看作是无数个单位 样值之和 :
u(n) (n) + (n 1) + (n 2) + (n 3) +
(n k) k0
(n) u(n) u(n 1)
(n)与u(n)是差和关系，不再是微 商关系。
6．正弦序列
sin(nω0 )
1
O
1
5
10 n
Байду номын сангаас
1
离散正弦序列 x(n) sin(0n)是周期序列应满足 x(n + N ) x(n)
率 时0 完全一样的。与连续时间复指
数信号
是完全e不j0t 同的.
连续系统：不同的0对应着不同的信号。随着0 增加， e j也0t 增加
离散系统：具有频率为0的复指数信号与02， 04…这些频率的复指数信号则是一样的。因此， 在离散时间复指数信号时，仅仅需要在某一个2间 隔内选择0就行了。大多数利用这样0<0<2这样 一个区间， 或- <0<这样一个区间。高频（快 变化）位于 的奇数倍附近，低频位于 的偶数倍 附近 。
时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确 定的值，在其他时间没有定义。离散信号可以由模拟信 号抽样而得，也可以由实际系统生成。
连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信号。
离散时间系统：系统的输入、输出都是离散的时间信号。
采样→量化
f (t)
采样过程就是对模拟信号的时间取离
4.2
散的量化值过程——得到离散信号。
1
O 1n
注意： (t)用面积 (强度)表示，(t 0，幅度为 );
(n)在n 0取有限值(不是面积)。
利用单位样值信号表示任意序列
x(n) x(m) (n m) m f (n)
1.5 2
1 o 1
34 n
3
f (n) 1,1.5,0,3,0,0, (n + 1) + 1.5 (n) 3 (n 2)