2020年江苏省高考数学模拟试卷
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．
1．已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（∁U B）=．
2．已知复数，则z的共轭复数的模为．
3．分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是．
4．运行如图所示的伪代码，其结果为．
5．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为．
6．已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值
为．
7．若函数是偶函数，则实数a的值为．
8．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为．
9．已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集
是．
10．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为．
11．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象
上存在区域D上的点，则a的取值范围是．
12．已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是．13．若函数同时满足以下两个条件：
①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②∃x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．
则实数a的取值范围为．
14．若b m为数列{2n}中不超过Am3（m∈N*）的项数，2b2=b1+b5且b3=10，则正整数A的值为．
二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．
15．已知角α终边逆时针旋转与单位圆交于点，且．（1）求的值，
（2）求的值．
16．在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D 一个平面角．
（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BD⊥平面PAC；
（2）若四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D（﹣2，0），E（2，0）连线斜率之积为．
（1）求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动；
（2）过的直线交椭圆C于A，B两点，过O的直线交椭圆C于M，N两点，若直线AB与直线MN斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值．18．将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．
（1）求V关于α的函数关系式；
（2）当α为何值时，V取得最大值；
（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．19．设首项为1的正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n+1﹣3S n=1．
（1）求证：数列{a n}为等比数列；
（2）数列{a n}是否存在一项a k，使得a k恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N*，r≥2）项的和？请说明理由；
（3）设，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1，b p，b q成等差
数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．
20．（1）若ax＞lnx恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：∀a＞0，∃x0∈R，使得当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．
三.数学Ⅱ附加题部分【理科】[选做题]（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分）
21．如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C，若DB=DC，求证：CA=AO．
B[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
22．已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．
C[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）
23．在极坐标系中，设直线l过点，且直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．
D[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
24．求函数的最大值．
四.[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
25．在四棱锥P﹣ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．（1）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；
（2）求钝二面角B﹣PC﹣D的大小．
26．设数列{a n}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a1，第二层两个数a2和a3，第三层三个数a4，a5和a6，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a1=a2+a3，a2=a4+a5，a3=a5+a6，…．
（1）若第四层四个数为0或1，a1为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？
（2）若第十一层十一个数为0或1，a1为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？
2020年江苏省高考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．
1．已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（∁U B）=（﹣1，0] ．【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出集合B中的一元二次不等式的解集，确定出集合B，由全集R，求出集合B
的补集，求出集合A与集合B的补集的交集即可
【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），
∴C u B=（﹣∞，0]∪[2，+∞），
∴A∩∁U B=（﹣1，0]，
故答案为：（﹣1，0]．
2．已知复数，则z的共轭复数的模为．
【考点】复数求模．
【分析】根据复数与它的共轭复数的模相等，即可求出结果．
【解答】解：复数，则z的共轭复数的模为
||=|z|====．
故答案为：．
3．分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶
数的概率是．
【考点】等可能事件的概率．
【分析】求出所有基本事件，两数之积为偶数的基本事件，即可求两数之积为偶数的概率．【解答】解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，基本事件共有4×4=16个，
∵两数之积为偶数，∴两数中至少有一个是偶数，
A中取偶数，B中有4种取法；A中取奇数，B中必须取偶数，故基本事件共有2×4+2×2=12个，
∴两数之积为偶数的概率是=．
故答案为：．
