高中数学知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}
{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |======中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。∅注重
借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {}
{}1|032|2===--=ax x B x x x A ，如：集合 的值构成的集合为，则实数若a A B ⊂ ），，（答：⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
-3101 3. 注意下列性质：
{}；的所有子集的个数是，……，，）集合（n n a a a 2121
；，）若（B B A A B A B A ==⇔⊆ 2 （3）德摩根定律：()()()()()()B A B A B A B A U U U
U
U
U C C C
C C C ==
，
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
a M M M a
x ax x ，求实数且，若的解集为的不等式如：已知关于∉∈<--5305
2的取值范
围。
())2593510555503533(22，，·∴，∵·∴，∵ ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒⎪⎪⎭
⎪⎪
⎬⎫
≥--∉<--∈a a a M a a M 和，“且”“或”做命题，逻辑连接词有可以判断真假的语句叫)()( 5.∧∨).(⌝“非”
均为真、为真，当且仅当若q p q p ∧
至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 为假为真，当且仅当若p p ⌝
6. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素
的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 7. 如何求复合函数的定义域？
[]的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(x f x f x F a b b a x f -+=>->义域
是 。[]），（答：a a -
8. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
(
)
).(1x f x e x f
x ，求如：+=+
解：01≥+=t x t ，则令
12-=t x ∴，1)(21
2
-+=-t e t f t ∴
()01)(21
2
≥-+=-x x e x f x
∴
9. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域）
()()的反函数
如：求函数⎩⎨⎧<-≥+=001)(2x x x x x f ()()）（答：⎪⎩
⎪⎨⎧<-->-=-011)(1
x x x x x f 10. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
a b =⇔∈∈=-)(f b =f(a)C b A a C A f(x)y 1，则，，，值域为的定义域为③设 [][]b a f b f f a b f a f f
====∴---)()()()(111
，
11. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？[]（内层）
（外层），则，（)()()(x f y x u u f y ϕϕ=== )(log )(22
1a ax x x f --=
[][]为减函数。）为增函数，否则相同时当内、外层函数单调性)()(x f x f ϕϕ ()
的单调区间如：求x x y 2log 22
1+-=
20022<<>+-=x u x x u 则，由（设 ()，如图：
，且11log 2
2
1+--=↓x u u
↓↓↑∈y u u x ∴，，又时，，当2
1log ]10(；↑↓↓∈y u u x ∴，，又时，，当2
1log )21[
12. 如何利用导数判断函数的单调性？
()
上导数等于为增函数。（在个别点则内，若总有，在区间)(0)( x f x f b a ≥0，不影响函数的单调性），呢？反之也对，若0)( ≤x f
[)的最大上是单调增函数，则，
在，函数如：已知a ax x x f a ∞+-=>1)(03值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
03333)( 2≥⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
+
=-=a x a x a x x f （令33a x a x ≥-≤或则 313
)1[)(≤≤∞+a a
x f ，即上为增函数，则
，在由已知 ∴a 的最大值为3）
13. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）
函数图象关于原点对称为奇函数总成立若⇔⇔-=-)()()(x f x f x f 轴对称函数图象关于为偶函数总成立若y x f x f x f ⇔⇔=-)()()( 注意结论：
。原点，则是奇函数且定义域中有若0f(0)f(x )=
，时，，上的奇函数，当，为定义在如：1
42)()10()11()(+=∈-x x
x f x x f 求)(x f 在)1,1(-上
的解析式。
()()1
42)(1001+=-∈--∈--x x
x f x x ，，，则，（令
x
x
x x x f x f 4
12142)()(+-=+-=--∴为奇函数，又 又⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧∈+=-∈+-=∴=)1,0(,1
42)0(,0)0,1(,142)(,0)0(x x x x f f x x
x
x
14. 你熟悉周期函数的定义吗？
()为周期，则），在定义域内总有（（若存在实数)()(0x f x f T x f T T =+≠函数，T 是一个周期。）
()，则如：若)(x f a x f -=+的一个周期）为是周期函数，（答：)(2)(x f a T x f =
()
⇔==b x a x x f ，图象有两条对称轴又如：若)()()()()(x b f x b f x a f x a f -=+-=+，即
