2011年安徽省高考数学试卷（理科）及解析
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
【2011安徽理，1】1．设是虚数单位，复数
ai
i
1+2-为纯虚数，则实数a 为( )． A ．2 B ．2- C ．1-2 D ．12
【答案】A ．
【解析】本题考查复数的基本运算．设
()ai
bi b R i
1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A ．
【2011安徽理，2】2．双曲线x y 2
2
2-=8的实轴长是( )．
A ．2
B ．
C ．4
D ． 【答案】C ．
【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质．x y 2
2
2-=8可变形为22
148
x y -=，
则24a =，2a =，24a =.故选C ．
【2011安徽理，3】3．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2
=2-，则()f 1= ( )．
A ．3-
B ．1-
C ．
D ．3 【答案】A ．
【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法．利用奇函数的性质，可知
2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-．故选A ．
【2011安徽理，4】4．设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为( )． A ． 1，-1 B ．2，-2 C ．，-2 D ．2，-1 【答案】B ．
【解析】本题考查线性规划问题.不等式1x y +≤对应的区域，如下图所示：
当目标函数过点()0,1-，()0,1时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分 别为2，2-.故选B ．
【2011安徽理，5】5．在极坐标系中，点 (,
)π
23
到圆2cos ρθ=的圆心的距离为( )．
A ．2
B ．2
49
π+ C ．219
π+
D ．3
【答案】D ．
【解析】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离. 极坐标(,
)π
23
化为直角坐标为(2cos ,2sin )33ππ
，即(1,3).圆的极坐标方程2cos ρθ=
可化为2
2cos ρρθ=，化为直角坐标方程为2
2
2x y x +=，即2
2
(1)1x y -+=，以圆心坐标为
(1,0)，则由两点间距离公式22(11)(30)3d =-+-=.故选D ．
【2011安徽理，6】6．一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．
A ．48
B ．32+817
C ．48+817
D ．80
【答案】C ．
【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法．由
三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两
底面积和为()1
2244242
⨯
+⨯=，四个侧面的面积为(44224++=+，所以几
何体的表面积为48+.故选C ．
【2011安徽理，7】7．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是( )． A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 【答案】D ．
【解析】本题考查全称命题的否定.把全称量词改为存在量词，并把结果否定． 【2011安徽理，8】8．设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B ≠∅
的集合S 的个数是( )．
A ．57
B ．56
C ．49
D ．8 【答案】B ．
【解析】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识. 集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B ．
【2011安徽理，9】9．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6
f x f π
≤对R
x ∈恒成立，且()()2
f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是( )．
A ．,()3
6k k k Z π
πππ⎡
⎤
-+∈⎢⎥⎣
⎦ B ．,()2k k k Z πππ⎡
⎤+∈⎢⎥⎣
⎦ C ．2,()6
3k k k Z π
πππ⎡
⎤+
+
∈⎢⎥⎣
⎦ D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
【答案】C ．
【解析】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.
若()()6
f x f π
≤对x R ∈恒成立，则()sin(
)163
f ππ
ϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，
,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f π
π>，
（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即sin 0ϕ<，所以 72,6k k Z πϕπ=+∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得7()sin(2)sin(2)66f x x x ππ
=+=-+，
由3222262k x k πππππ+++，得263
k x k ππ
ππ++
，故选C ． 【2011安徽理，10】10．函数()()m n
f x ax x =1-在区间[0,1]上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是( )．
A ．1,1m n ==
B ．1,2m n ==
C ．2,1m n ==
D ．3,1m n == 【答案】B ．
【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力． 代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 2
3
2
=⋅1-=-2+，则()()f x a x x 2
'=3-4+1，由()()f x a x x 2
'=3-4+1=0可知，121,13x x =
=，结合图像可知：函数应在10,3⎛⎫
⎪⎝⎭
递增， 在1,13⎛⎫
⎪⎝⎭
递减，即在13x =
取得最大值，由()()f a 21111
=⨯⋅1-=3332
，知a 存在．故选B ．
