2019~2020学年度湖北省部分重点中学期中考试
数学试卷
命题人： 审题人： 2020.4.8
第I 卷（选择题 60分）
一.选择题
1.集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A 且y∈B},则集合C 中的元素个数为
2.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同、终点相同；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若AB
→＝DC →，则四边形ABCD 是平行四边形；④平行四边形ABCD 中，一定有AB →＝DC →；⑤若m ＝n ，n ＝k ，则m ＝k ；⑥若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c . 其中不正确命题的个数为 3.在等差数列{a n }中，a 1＝－2008，其前n 项和为S n ，若S 20082008－S 2006
2006＝2，则S 2012等于
4.已知α是钝角，且53)6sin(=+πα，则)6(cos π
α-的值为
5.已知在△ABC 中，三内角A 、B 、C 分别对应三边a 、b 、c ，tan C ＝4
3，c ＝8，则△ABC 外接圆半径R 为 6.现用两根分别长52米和10米的绳子，将100 N 的重物吊在水平屋顶AB 上，平衡后，G 点距屋顶距离恰好为5米，则A 处所受力的大小为
A.3
B.11
C.8
D.12
A.2
B.3
C.4
D.5
A.－2012
B.2012
C.6033
D.6036
A.10
3
34-- B.
10
3
34+ C.
10
3
34- D.
10
4
33- A.10
B.8
C.6
D.5
A.1502－506
B.502－1506
C.502+1506
D.1502+506
☆祝考试顺利
7.若数列满足,则的通项为
8.在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，M 、N 分别为BC 、DC 上的点，且满足 ，如果 ，则x +y 的最小值为 9.若一个单位圆O 内接一个正2020边形P 1P 2……P n ，点P 在圆O 上，则 的值
为 10.观察下面一列数：12，1122，111222……对这列数组成的数列，有下面几个说法：
①该数列的通项公式是 ； ②该数列的每一项都是相邻的两个整数的乘积；
③该数列的前n 项和为 .
其中，正确的是 11.若一项数为偶数m 2的等比数列的中间两项正好是方程02=++q px x 的两个根,则此数列各项的积是 12.已知数列{a n }满足 ，若数列{a n }的首项为2，且存在常数M 使得 ，则常数k 的范围是
{}n a ()11
12111
21,31,
2n n n n n a a a a a n a a a -+-++=-==≥n a =A. B. C. D. A.
4
5
B.
5
4 C.
20
9 D.
56
A.4040
B.4039
C.4041
D.2020
A. ①②
B.③
C.①②③
D.②
A. m p
B.m p 2
C.m q
D.m q 2
A. ]2,2[-
B.]1,1[-
C.]2,2[-
D.]2,0()0,2[⋃-
21n +22
n +23n
⎛⎫
⎪⎝⎭
1
23n -⎛⎫ ⎪⎝⎭
1CN
1
CM 12
2=+y x +=2
2221n PP PP PP +⋯⋯++⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-32103110n n ()891
21019810111022--⋅++n n n ()
2
1n
n n a a k a -=+M a n ≤
第II 卷（非选择题 90分）
二.填空题
13.现有100个面包，决定按某个分配规则分配给A 、B 、C 三个人，如果要保证A 获得的最多，B 获得的最少，根据此分配规则则C 获得的面包等于25个，且B 只能获得10个面包.但因为B 的功绩不突出，决定不奖励B ，而奖励D 、E 两人，并保证A 获得的最多，E 获得的最少，那么A 会获得的面包数为 ▲ .
14.在平面直角坐标系中，用向量来计步.比如A 从原点出发，行进向量（1，1）来到B （1，1），再从B 点出发，行进向量（0，1）来到C （1，2）.若P 从原点出发，每一次行进向量（a ，a ），其中a 可以为1或2.为了到达点D （3，3），共有 ▲ 种走法，为了到达点F （8，8），共有 ▲ 种走法.（第一空2分，第二空3分）
15. 已知平面向量
，且 ，如果 ，且 ，则 的最大值为 ▲ .
16. 小明在学习二次函数时突发奇想：函数y =9-x 2在第一象限与坐标轴围成的图形X 的面积是多少？他决定用以下方法证明：
①将区间[0，3]分为n 等份，从各分点作平行线与函数图像相交； ②从各交点向左作x 轴的平行线，形成n 个矩形.
那么第n 个矩形的面积为 ▲ ，用含n 的式子近似表示X 的面积 ▲ .小明发现，当n 趋近于无穷时，X 的面积恰好为18.（第一空2分，第二空3分） 三.解答题
17.在△ABC 中，a =3，b =26，∠B = 2∠A . （I ）求cos A 的值； （II ）求c 的值.
18.已知等差数列{}n a 的公差d ＞0，其中677373=+-=⋅a a a a 且. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）数列{}n b 满足12=+n n b S ，其中n S 为数列{}n b 的前n 项和.定义n n n b a c ⋅=，且n T 为数列{}n c 的前
n 项和，若不等式3k
T n ＜对任意的正整数n 恒成立，求正整数k 的范围.
c 1)3
1()31(22=-+-μηb a c ημ+=b a ,()422
2=+=+b a b a
