小学数学《图形的分割与拼接》练习题

1）小朋友，你能把一个等边三角形分成大小、形状相等的3个、6个和9个三角形吗？试试看吧。

2）将一个底角为60度，上底和腰相等的等腰梯形切割成4块大小、形状都相同的图形。

3）将图形分成8个大小、形状相同的图形。

4）如下图，把一块地分给4个小组种植，性状大小要相同（每一块有相同的点数），怎么分？
5）找一找，下面的两个图形分别是由那几块组成的？
6）分别用3个、4个和5个下图中的等腰梯形拼成一个更大的等腰梯形。

7）下面是一副拼板，小朋友，你们能用它们拼成一个正方
8）小朋友，你能用七巧板拼出风车和小船吗？除此之外，还能另外再拼出两种你喜欢的小动物吗？
1）将方框（方框外边长为5，内边长为3）锯成4块，再拼成一个正方形。

2）将图分成3块，再拼成一个正方形。

3）将下列各图均切成3块，再各自拼成一个正方形。

4）将图划分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中都含有一个字母。

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题图形的分割与拼接（二）上一讲我们重点学习了图形的分割，这一讲我们继续学习图形的拼接，并且把分割与拼接巧妙地结合起来，解决一些较复杂的问题。

图形的拼接方法：如果是要把几个图形拼接成一个大图形，要特别注意每条边的长度，应把相等的边长拼接在一起，先拼短的，再拼长的。

如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这一关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法。

例1 把下图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？画出剪出的小图形。

分析与解：总格数为12，用总格数除以8，得到的每个小图形应该是一个半小正方形，根据平均分成的每个小图形的格数作图，如图。

例2用四块同样大小的等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图。

分析与解：能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形。

把等腰直角三角板、不同的边进行拼接，不要漏掉旋转拼接，具体拼法如图所示。

例3将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，数量不限，如下图所示。

单独使用其中一种形状若干个，可以拼成面积是16的正方形，其中哪种图形可以做到，哪种图形无法做到？分析与解：面积是16的正方形，其边长等于4，用图形（5）、（7）显然能拼成边长是4的正方形（如图所示）。

用图形（1）、（2）、（6）也能拼成边长为4的正方形（如图所示）。

通过观察与试验，无法用所给图中的（3）、（4）拼成题目要求的正方形。

因此，用所给图中的七种图形，共可以拼成5种面积是16的正方形。

例4将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形。

分析与解：图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形，共有4排。

把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍。

一、选择题1. 用8个同样大小的正方形，可以拼成（）种不同的长方形。

A．1 B．2 C．3 D．42. 两个（）的三角形能拼成一个平行四边形。

A．等底等高B．周长相等C．面积相等D．完全一样3. 李老师装修房子，打算用下图的直角三角形瓷砖贴满正方形的电视墙。

请你想一想，空白部分还需要（）块这样的瓷砖。

A．8 B．10 C．124. 由两个长6厘米、宽2厘米的长方形组成下图，涂色部分的面积是（）平方厘米。

A．12 B．16 C．18 D．205. 把两个一样的正方形拼成一个长方形，与原来的两个正方形相比，周长（），面积（）．A．不变；增加B．增加；减少C．减少；不变二、填空题6. 把一个圆平均分成30份，再拼成一个平行四边形（如图），这个平行四边形的周长是41.4厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。

7. 用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，周长减少了10分米。

原来一个正方形的周长是________分米。

8. 用8个边长为1cm的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长可能是( )cm，也可能是( )cm。

9. 两个完全一样的等边三角形可以拼成一个( )。

10. 两个完全相同的梯形拼成一个平形四边形，梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，则拼成的这个平行四边形的底长_____厘米，如果平行四边形高5厘米，则每个梯形的面积是_____平方厘米。

三、解答题11. 有两个同样的长方形，长是4cm。

宽是2cm。

（1）把它们俩拼成一个正方形，在下面方格纸上画一画（每个方格是边长1cm的正方形）。

拼成的正方形周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

（2）把它们俩拼成一个长方形，在下面方格纸上画一画（每个方格是边长1cm的正方形）。

拼成的长方形周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

12. 三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是72厘米，求每个长方形的周长。

13. 两张这样的桌子拼在一起，可以怎样拼？画一画，算一算面积和周长分别是多少？14. 如图中缺了（）块砖。

1.请在下面的图形中画一条线，画在哪里能把原来的图形分成两个
大小、形状都一样的三角形呢？
2.想办法将下面的图形分成几个大小，形状相同的图形，使每个图
形中都有一个五角星。

3.一块蛋糕上有6颗樱桃，如果切3刀，能把蛋糕切成6块，每块
上都有一颗樱桃吗？
4.请在下面的图形中画一条线，把原图形分成两个三角形。

5.你能把圆和三角形等分为3个大小、形状相同的图形吗？
6.你能把下面的三角形分成形状、大小相同的2个、4个、6个三角
形吗？
7.想办法把下面的图形分隔成形状相同的4个图形，每个图形有半
个圆。

8.下图中有5只鸡，你能用一个正方形把他们相互都隔开吗？
9.把下图分成大小、形状都相同的3块，每块要带一个圆圈，怎么
分？
10.一块圆形蛋糕，切3刀，可以切成几块？
11.下面的蛋糕上有9颗草莓，你能画上两条线，使蛋糕分成3块，
使每块蛋糕上有3颗草莓吗？
12.下面的蛋糕上有7朵花，你能只切3次，使它分成7块吗？每块
上都要有一朵花哦。

13.3块月饼平均分给4个人吃，怎么分呢？
答案：1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 9.
10.
11.
12.
13.。

4-2-3.圖形的分割與拼接知識點撥本講主要學習三大圖形處理方法：1．理解掌握圖形的分割；2．理解掌握圖形的拼合；3．理解圖形的剪拼．本講中很多類型的題目還要求同學們去動手嘗試．通過本講知識的學習，讓同學們瞭解不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，鍛煉同學們的平面想像能力以及增強學生的動手操作能力．把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割．反過來，按一定的要求也可以把幾個圖形拼成一個完美的圖形，就叫做圖形的拼合．將一個或者多個圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做圖形的剪拼．我們在圖形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結合所提供的圖形特點來思考．如果把一個圖形分割成若干個大小、形狀相等的部分，那麼就要想辦法找圖形的對稱點，把圖形先分少，再分多．圖形中，如果有數量方面的要求，可以先從數量入手，找出平分後每塊上所含數量的多少，再結合數量來分割圖形．如果是要把幾個圖形拼合成一個大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前後圖形的面積相等”這個關鍵，根據已知條件和圖形的特點，通過分析推理和必要的計算，確定剪拼的方法．模組一、圖形的分割【例 1】用一條線段把一個長方形平均分割成兩塊，一共有多少種不同的分割法？BA O【考點】圖形的分割與拼接【難度】2星【題型】解答【解析】怎樣把一個圖形按照規定的要求分割成若干部分呢？這就是圖形的分割問題．按照規定的要求合理分割圖形，是很講究技巧的，多做這種有趣的訓練，可以培養學生的創造性思維，發展空間觀念，豐富想像，提高觀察能力．這道題要求把長方形平均分割成兩塊，過長方形中心的任意一條直線都可以把長方形平均分割成兩塊，根據這點給出如下分法(如右圖)：⑴做長方形的兩條對角線，設交點為O⑵過O點任作一條直線AB，直線AB將長方形平均分割成兩塊．可見用線段平分長方形的分法是無窮多的．【答案】⑴做長方形的兩條對角線，設交點為O⑵過O點任作一條直線AB，直線AB將長方形平均分割成兩塊．用線段平分長方形的分法有無窮多種。

4-2-3.图形的分割与拼接知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．例题精讲模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？AOB【考点】图形的分割与拼接【难度】2星【题型】解答【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．【答案】⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．用线段平分长方形的分法有无穷多种。

一年级数学分割图形练习题分割图形是一年级数学学习中的重要内容之一。

通过将图形分割成多个部分，帮助学生培养对形状、面积和分数的理解。

下面是一些一年级数学分割图形练习题，供学生练习。

第一题：分割正方形
将下面的正方形分割成两个、三个和四个部分，每个部分形状可以不相同，但必须是整数个。

完成后，请标示每个部分的形状数量。

提示：可以使用直线分割或者交叉线分割。

第二题：分割长方形
将下面的长方形分割成两个、三个和四个部分，每个部分形状可以不相同，但必须是整数个。

完成后，请标示每个部分的形状数量。

提示：可以使用直线分割或者交叉线分割。

第三题：分割三角形
将下面的三角形分割成两个、三个和四个部分，每个部分形状可以不相同，但必须是整数个。

完成后，请标示每个部分的形状数量。

提示：可以使用直线分割或者交叉线分割。

第四题：分割圆形
将下面的圆形分割成两个、三个和四个部分，每个部分形状可以不相同，但必须是整数个。

完成后，请标示每个部分的形状数量。

提示：可以使用直线分割或者曲线分割。

第五题：分割不规则形状
将下面的不规则形状分割成两个、三个和四个部分，每个部分形状
可以不相同，但必须是整数个。

完成后，请标示每个部分的形状数量。

提示：可以使用直线分割或者曲线分割。

以上是一年级数学分割图形练习题，希望能够帮助学生更好地理解
形状、面积和分数的概念。

通过不断练习，学生可以提高自己的数学
解决问题的能力，并且培养创造力和逻辑思维。

祝学习顺利！。

几何图形—专题05《图形的割补、位移、拼接》一．选择题1．（2017春•宝安区期末）一个圆柱形橡皮泥，底面积是212.56cm，高是6cm，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是()cm．A．2B．3C．18D．362．（2010秋•法库县期末）如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是284.78cm，圆的周长是()cm．A．18.84B．75.36C．37.683．以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有()位．A．1B．2C．3D．44．把圆柱的底面平均分成若干等份，切开后，拼成一个长方体，这个长方体与圆柱相比() A．体积不变，表面积也不变B．体积不变，表面积变大C．体积变大，面积不变)cm．5．如果图中每个小方格代表21cm，那么大长方形的面积是(2A．56B．60C．58D．66二．填空题6．（2018•济南）有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．7．（2018•成都）如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的倍．8．（2013春•东莞市校级期中）将一底面半径为2分米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，截开拼成一个和它等底等高的长方体后，表面积增加16平方分米，圆柱的体积是．9．（2013•邛崃市校级模拟）如图所示，把底面直径4厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．10．（2012•淮安校级模拟）把一个底面半径2厘米、高1.5厘米的圆柱形钢锭，铸成底面积大小不变的圆锥形钢锭，圆柱的高和圆锥的高的比是．π= 11．（2011•岳麓区校级自主招生）图中阴影部分的面积是．（图中的三角形是等腰直角三角形， 3.14)12．用一块正方形玻璃来修补窗户，需要在相邻的两边分别划掉5厘米和2厘米，共划掉298平方厘米，原来正方形玻璃的面积是 平方厘米，剩下部分的面积是 平方厘米．13．一个圆柱铅块和一个圆锥铅块等底等高，它们可以熔铸成一个长8厘米、宽3厘米、厚2厘米的长方体，那么圆柱的体积是 立方厘米，它们的体积相差 立方厘米．14．（2011•岳麓区校级自主招生）如图，四边形ABFE 和四边形CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．三．判断题15．（2015春•鹤岗期末）如图梯形中两个阴影的三角形面积一定相等． （判断对错）四．应用题16．如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米．这个瓶子的容积是多少？17．如图所示，232A S dm =，28B S dm =，5h dm =．现在要把A 处的铁块熔到B 处．使A 、B 处同样高，这时B 处比原来升高了多少分米？五．操作题18．把下列图形改成平行四边形六．解答题19．（2017•长沙）如图，有三个正方形ABCD，BEFG和CHIJ，其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG 的边长是6，那么三角形DFI的面积是．20．（2017•廉江市模拟）看图求阴影部分的面积．（1）求出图（1）中阴影部分的面积．（2）分析上面各图形之间的关系，看一看、想一想、找一找图（4）中阴影部分的面积是．21．（2014•郑州模拟）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？22．（2012•顺河区校级自主招生）给一个直角楼梯铺地毯，如图所示（图中阴影处不铺），至少需要多少平方米的地毯？（单位：米）23．公园里有一块长方形的草坪，为方便游客，在草坪中间开辟了两条小路（如图）．现在草坪的面积是多少？（单位：)m24．图形计算（1）求下图阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）（2）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形．将它的最短边对折到斜边相重合，（如图）图中阴影部分面积是平方厘米．25．（2019•北京模拟）如图，ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求小路的面积．26．（2017秋•海安县期末）雨哗哗地不停地下着．如果在雨地放一个如图1那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它灌满要用1小时．雨水灌满图2容器各需多长时间？27．（2014•台湾模拟）已知直角三角形的两条直角边长分别是21和28，求这个三角形内的最大正方形的边长？28．（2013•江油市模拟）把一个底面直径是4厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形，然后沿着直径切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？29．（2012春•龙山县校级月考）一个容积为550mL的水瓶，里面装了一些水，正放时，水面高20cm，倒放时，空气高7.5cm．求水有多少升？30．（2012•顺河区校级自主招生）求如图的体积．( 取3.14)31．（2012•顺河区校级自主招生）给一个直角楼梯铺地毯，如图（图中阴影处不铺）情根据图中的数据，算一算，至少需要多少平方米地毯？（单位：米）32．（2001•北京校级自主招生）如图，直角梯形ABCD中，12AB=，8CD=，且三角形AED、BC=，9三角形FCD和四边形EBFD的面积相等，求三角形DEF的面积．。

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题图形的分割与拼接（一）图形的分割与拼接是一个关于解题方法的训练，它可帮助我们更加简单地进行图形的周长计算，面积计算，并且灵活地解决一些图形问题等，对于学生思维的培养很有帮助。

这节课，我们就一起来研究图形的分割与拼接。

定义：1. 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。

2. 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼接。

3. 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。

方法：我们在进行图形的分割、拼接和剪拼的过程中，都要结合题目所提供的图形特点来思考：1. 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找到图形的对称点，把图形先分少，再分多。

2. 分割图形时，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每部分上所含数量的多少，再结合数量来分割图形。

例1图中是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的部分，但要保持每个小方格的完整。

分析与解：因为要分割成完全相同的两部分，即大小、形状完全相同。

方格纸一共有3×4＝12（个）小格，所以分成的两部分每部分有12÷2＝6（个）小格，并且这两部分要关于中心点对称，且大小和形状完全一样。

我们从对称线入手，先选中一个小格，找到它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号。

找到它关于中心线的对称位置是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示。

（染色法）例2请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?分析与解：图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在它们中间划出分割线。

题目要求将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是6×4的，所以分割后的每一块都由6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，对称分割如下图所示：例3图中是由三个正三角形组成的梯形。