五年级奥数教材

五年级奥数目录

（一）数的整除★★★（被整除也就是找这个数的倍数）

（二）定义新运算★★★（它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。）

（三）列方程解运用题★★★★（一些数量关系较复杂的问或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多）

（四）抽屉原理★★★（抽屉原理：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件）

（五）不规则图形面积的计算★★★★★（不规则图形，为了计算面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系）

（六）逻辑推理★★★（条件增多，考虑的范围增大）

（七）牛吃草★★★（重点是草的生长速度的的变量）

（八）流水行船★★★（难点在于是逆水行舟还是顺水行舟）

（九）奇数与偶数★★★（根据奇数和偶数的定理，求出几个数的和是什么数）（十）周期性问题★★★（找出循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果，考点）

（一）数的整除

如果整除a除以不为零数b，所得的商为整数而余数为0，我们就说a能被

b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，那么，b叫做a的约数，a叫做

b的倍数。

数的整除的特征：

（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0，那么这个整数一定能被2整除。

（2）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数一定能被3（或9）整除。

（3）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4

（或25）整除，那么这个数就一定能被4（或25）整除。

（4）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个整数一定能被5整除。

（5）能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定能被6整除。

（6）能被7（或11或13）整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7（或11或13）的倍数，这个数就能被7（或11或13）整除。

（7）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就一定能被8（或125）整除。

（8）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。

一、例题与方法指导

例1. 一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.

思路导航：

一个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,又是11的倍数.根据8的倍数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从而可知这个六位数个位上的数是0

或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从已知的四个数看,这个六位数奇偶位上数字的和是相等的,要使奇偶位上数字和差为0,两个方框

内填入的数字是相同的,因此这个六位数有两种可能

23 0 56 0 或23 8 56 8

又 230560÷88=2620

238568÷88=2711

所以,本题的答案是2620或2711.

例2. 123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.

思路导航：

因为36=9⨯4,所以这个十一位数既能被9整除,又能被4整除.因为1+2+…+9=45，由能被9整除的数的特征，（可知□+□之和是0（0+0）、9（1+8，8+1，2+7，7+2，3+6，6+3，4+5，5+4）和18（9+9）.再由能被4整除的数的特征:这个数的末尾两位数是4的倍数,可知□□是00,04,…，36，…，72，…96.这样,这个十一位数个位上有0,2,6三种可能性.

所以,这个数的个位上的数最小是0.

例3. 下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已 991个 991个

知这个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.

思路导航：

33...3□44 (4)

991个 991个

=33...3⨯10993+3□4⨯10990+44 (4)

990个 990个

因为111111能被7整除，所以33…3和44…4都能被7整除,所以只要

990个 990个

3□4能被7整除，原数即可被7整除.故得中间方框内的数字是6.

例4. 有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.

思路导航：

三个连续的两位数其和必是3的倍数,已知其和是11的倍数,而3与11互质,所以和是33的倍数,能被33整除的两位数只有3个,它们是33、66、99.所以有当和为33时,三个数是10,11,12；

当和为66时,三个数是21,22,23；

当和为99时,三个数是32,33,34.

所以，答案为 10,11,12或21,22,23或32,33,34。

[注]“三个连续自然数的和必能被3整除”可证明如下：

设三个连续自然数为n,n+1,n+2,则

n+(n+1)+(n+2)

=3n+3

=3(n+1)

所以，)2

+n

+

n

n能被3整除.

+

)1

(

(+

二、巩固训练

1.有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.

2.一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数

的乘积,那么这个自然数是_____.

3.任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.

4.有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.

三、拓展提升

1.找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可

以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？