二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题
(2０07年绵阳中考）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷2０吨,桃子1
２吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车
可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各２吨．
(1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案？
（2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费2４０元，则果农王灿
应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?
解:(1）设安排甲种货车ｘ辆，则安排乙种货车(8－ｘ)辆,依题意，得
⎩⎨⎧≥-+≥-+12
)8(220)8(24x x x x 解此不等式组， 即 2≤x ≤4. ∵ x 是正整数,∴ ｘ可取的值为2,3,4.
因此安排甲、乙两种货车有三种方案:
方案一，甲种货车2辆,乙种货车6辆
方案二,甲种货车３辆，乙种货车5辆
方案三，甲种货车4辆,乙种货车4辆
（２)方案一所需运费 204062402300=⨯+⨯元;
方案二所需运费 210052043300=⨯+⨯元；
方案三所需运费 216042404300=⨯+⨯元.
所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元．
（2０07年济南）某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有10０件．学校计划
租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和1０件行李,乙
种汽车每辆最多能载30人和２0件行李．
(1）设租用甲种汽车x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1８00元，请你选择最省钱的一种
租车方案.
解:（1)由租用甲种汽车x 辆,则租用乙种汽车(8)x -辆
由题意得:4030(8)2901020(8)100
x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥
解得:56x ≤≤
即共有２种租车方案:
第一种是租用甲种汽车５辆，乙种汽车３辆；
第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆．
(2)第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元;
第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元
∴第一种租车方案更省费用．
(200７资阳）年陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说：“我买了
两种书,共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了15０0元，现在还余４1８元． ”
王老师算了一下,说:“你肯定搞错了. ”
⑴ 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本． 但笔记
本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于１0元的整数，笔记本的单价可能为多少元?
(1) 设单价为8.0元的课外书为x 本,得:812(105)1500418x x +-=-
(2) 解之得:44.5x =(不符合题意）
(3) 所以王老师肯定搞错了．
⑵ 设单价为8.０元的课外书为y 本,
解法一:设笔记本的单价为a 元,依题意得:
812(105)1500418y y a +-=-- .
解之得:178+a ＝4y ，
∵ ａ、y 都是整数，且17８+a 应被4整除，∴ a 为偶数，
又∵ａ为小于1０元的整数，∴ a 可能为2、４、６、8 .
当a =2时,4x =180,x =4５，符合题意；当a =４时,４ｘ=18２，x ＝45．5,不符合题意;
当a =6时，4x =1８4,x =4６,符合题意；当ａ＝8时,４x ＝186，x =４６.5,不符合题意 ．
∴ 笔记本的单价可能２元或6元 ． ﻩ8分
解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得：
[][]⎩
⎨⎧+-+-+-+-10418)105(1281500418)105(12815000＜＜x x x x 解得:475.44＜＜x
∴ ｘ应为45本或4６本 .
当ｘ＝４5本时，b =１50０-[8×４5＋1２(105-４５)+418]=２,
当x ＝46本时，b =150０-[8×46＋12（１05-46)+418］=6,
（2012四川泸州，6分)某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价1５元，
售价２0元；乙种商品每件进价35元,售价45元。
（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共1０0件,恰好用去２７00元，求购进的甲、乙两
种商品各多少件？
（2）若该商品准备用不超过31０0元购进甲、乙两种商品共１00件,且这两种商品全部售出
后获利不少于890元,问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？
（利润 = 售价 - 进价)
解:(1）设购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据题意
⎩⎨⎧=+=+.
27003515,100y x y x
解这个方程组得，⎩⎨⎧==.
60,40y x 答：商店购进甲种商品40件,则购进乙种商品６0件。
(2)设商店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(x -100）件,根据题意，得
()()⎩
⎨⎧≥-+≤-+.890100105,31001003515x x x x 解之得20≤x ≤22 方案一，甲种商品2０件,乙种商品8０件
方案二，甲种商品2１件,乙种商品79件
方案三，甲种商品22件,乙种商品７8件
方案一所得利润9008010205=⨯+⨯元;
方案二所得利润8957910215=⨯+⨯元
方案三所得利润8907810225=⨯+⨯元.
所以应选择方案一利润最大， 为2040元。
（2014•宜宾）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有2０道题.每一题答对得５分，答错或不答都扣3分．
(1）小李考了６０分，那么小李答对了多少道题?
(2)小王获得二等奖(75～8５分），请你算算小王答对了几道题? 解：(１）设小李答对了x 道题．
依题意得 5ｘ﹣３（20﹣x ）=60．
解得x=1５．
答:小李答对了16道题．
（２）设小王答对了ｙ道题,依题意得：
，
解得：≤y ≤,即
∵y 是正整数，
∴y=17或18，
答：小王答对了１7道题或18道题．
