上海中考数学模拟卷
考生注意：
1．本试卷共25题；
2．试卷满分150分，考试时间100分钟
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列实数中，是有理数的为（）
【A
【B
】【C 】3.14π【D
2.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（）
【A 】220
x +=【B 】2220x x ++=【C 】2220x x -+=【D 】2220x x --=3.如果将抛物线21y x =+向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）
【A 】22
y x =+【B 】2y x =【C 】222y x x =-+【D 】222y x x =++4.某市测得一周PM2.5的日均值（单位：μɡ/3m ）如下：52，53，40，39，70，53，45，这组数据的中位数和众数分别是（）
【A 】52和53
【B 】52和39【C 】39和53【D 】39和705.在下列图形中，为中心对称图形的是（）
【A 】等腰三角形
【B 】等腰梯形【C 】菱形【D 】正五边形6.矩形ABCD 中，AB=9，BC=2，点P 在边AB 上，且BP=2AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）
【A 】点B 、C 均在圆P 内
【B 】点B 在圆P 内、点C 在圆P 外【C 】点B 在圆P 外、点C 在圆P 内【D 】点B 、C 均在圆P 外
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7.16的平方根是
.8.不等式组26210-≤⎧⎨
+>⎩a a 的解集是.9.函数x
y -=51，自变量x 的取值范围是_____________10.方程21-2=x 的解是_________
11.如果关于x 的一元二次方程3 r + ⧐0(c 是常数)没有实数根，那么c 的取值范围是___________12.反比例函数x
m y 3+=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是____________
13.将抛物线22x y =向下平移3个单位，得到新的抛物线表达式为__________
14.文件夹放了大小相同的试卷共12张，其中化学4张、数学2张、语文6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为_____________
15.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点F ，过点F 作EF ∥AB 交边BC 于点E ，3
1BC AD ，AF a = ，AD b = ，用a 和b 表示EF ，则EF =___________
16.为了解某校学生身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽出的样本中男生、女生人数相同，根据所得数据绘制如下统计表，已知身高在155cm ~160cm 的人数频率是0.3，根据图表信息，抽取的样本总数为________人。
17.如图，在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，以C 为圆心、CD 长为半径的圆与以点B 为圆心的圆外切，若以A 为圆心的圆与圆B 和圆C 都相交时，圆A 的半径r 的取值范围是________
18.对于一个不大于90°的角，从顶点出发在角的内部有一条线把这个角分成两个角，我们把这两个角的正弦值的比叫做“分角正弦比”。（如图∠AOB 的“分角正弦比”为sin ∠AOC ：sin ∠COB ）。在矩形ABCD 中，AC =10，∠BAD 被AC 分的“分角正弦比”为3：1，则矩形ABCD 的面积为___________
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.(本题满分10分)计算：-2
3121160tan 22128⎪⎭⎫ ⎝⎛++︒---
20.(本题满分10分)
解方程⎩⎨⎧=-=++ 5
2 4222y x y xy x 21.(本题满分10分，每小题各5分)
如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，4cos 5
ABC ∠=
，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ．
（1）求线段AD 的长；
（2）求△ADE 的面积.22.(本题满分10分，每小题各5分)
为了提高粮食产量，改善农田灌溉条件，村委会决定开挖河渠，把有两段长度相等的开挖任务，分别交给甲、乙两个施工队进行施工，如图是反映所挖的长度y （米）与施工时间x （时）之间关系的部分图像，请解答下列问题∶
（1）求乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到原来的三倍，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工共挖了的长度为多少米？
图
5
23.(本题满分12分，每小题各6分)
已知：在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 延长线上的点，且BE DF =，联结CE 、CF 、BF ，BF 交CD 于点M 。
(1)如图1，当E 、C 、F 在一直线上时，求证：点M 为BF 中点；
(2)如图2，当//BF EC 时，求证：2
CM AB DM =⋅24.(本题满分12分，每小题各4分)
已知抛物线2
3y ax bx =++与y 轴的交点为点C ，并且经过点(1,0)A -,(3,0)B .点P 、Q 为抛物线上的动点，过点P 作PE x ⊥轴，交直线BC 于点D ，交x 轴于点E .
(1)求该抛物线的解析式；
(2)过点Q 作QF y ∥轴，交x 轴于点F ,若四边形PQFE 为正方形，且点P 在对称轴右侧，求该正方形的面积；
(3)当点Q 在点P 左侧时，设P 点的横坐标为m ，若90DPQ ∠=︒,DP PQ =，求m 的值
.图1图2
