正切函数的图象与性质（讲义）➢知识点睛
一、周期函数
常见的周期函数的表达形式：
设a，b为正实数，函数()
=的定义域为I，对∀x∈I，
y f x
（1）若()()
f x f x a
y f x
=是以a为周期的周期
=+，则()
函数；
（2）若()()
y f x
=是以2a为周期的周期
f x f x a
=-+，则()
函数；
（3）若()()
=是以2a为周期的周
y f x
f x a f x a
+=-，则()
期函数；
（4）若()()
=是以a+b为周期的周
y f x
+=-，则()
f x a f x b
期函数．
二、正切函数的图象与性质
➢
1.写出下列函数的定义域．
（1）tan 3y x =____________________________；
（2）tan 2tan =
x
y x
___________________________； （3）2log tan =y x ________________________．
2. 求下列函数的周期． （1）()tan(2)f x x =-； （2）()tan()23
f x x ππ
=+．
3. 求下列函数的单调区间．
（1）tan(2)3y x π=-； （2）2tan(3)4
y x π
=+；
（2）tan()36
x y π
=--．
4x 1][1)+∞， 下列函数中，最小正周期是
A ．π()=tan(1)2f x x +
B ．ππ
()=)126f x x -++
C ．1π()=tan()23f x x -+
D ．π
()=2cos()13
f x x -++
6. 若函数()tan 0f x ax a =>（）的图象的相邻两支被直线1y =所
截得的线段长为
4π，则()12
f π
的值为（ ）
A ．0
B ．1 C
D
．
3
7. 下列函数是偶函数的是（ ） A ．()tan f x x =
B ．()tan()f x x =-
C ．π()sin()3
f x x =-
D ．π()cos
2
f x x =
8. 已知函数()tan 2sin f x x x =+，()cos(2)sin g x x x =-⋅，则（ ） A ．()f x 与()g x 都是奇函数 B ．()f x 与()g x 都是偶函数 C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数
9. 下列函数，既是(0)2π
，上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）
A ．sin y x =
B ．cos y x =
C ．sin 2y x =
D ．cos 2y x =
10. 比较下列各组数的大小：
（1）sin()18π-______sin()10π
-；
（2）tan()5π-______tan()73π
-；
（3）cos()523π-_____cos
417π
； （4）sin()722π-_____cos()6
11π
-． 11. 若42
αππ
<<，则（ ）
A ．sin cos tan ααα>>
B ．cos tan sin ααα>>
C ．tan cos sin ααα>>
D ．tan sin cos ααα>>
12. 方程sin lg =x x 的实数根共有（ ）
A ．无穷多个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
13. 函数cos [02]y x x =∈π，，的图象和直线y =1所围成的一个封闭的平面图形的面积是（ ） A ．2
B ．4
C ．2π
D ．4π
14. 函数cos tan 022
y x x x x 3ππ
=<≠≤（，且）
的大致图象是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15. 函数 tan sin tan sin y x x x x =+--在区间()22
π3π
，上的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
16. 已知函数2()tan 2tan 234
f x x x x ππ
=++-≤≤（）
，求()f x 的最大值和最小值．
【参考答案】
➢ 精讲精练 1. （1）{|}63
Z k x x k ππ
≠
+∈，
（2）{|}4
Z k x x k π
≠
∈， （3）()2Z k k k π
π+π∈，（）
2. （1）2
π
；（2）2
3. （1）()122122Z k k k ππ5ππ
-++∈，（）
（2）()43123
Z k k k ππππ
-++∈，（）
（3）(323)Z k k k -π+ππ+π∈，（）
4. A
5. A
6. C
7. D
8. A
9. A
10. （1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＜ 11. D 12. B 13. C 14. C 15. D
16. 最大值为5，最小值为1
