2007届高三理科数学模拟题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若23456(1)161520156n x x x x x x x +=++++++，则n 等于（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2.一个球的直径为6，则此球的体积为（ ） A ．288π
B ．36π
C ．144π
D ．72π
3.设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）
//////αββγαγ⎫
⇒⎬⎭
（2）
//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭（3）//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭（4）////m n m n αα⎫
⇒⎬⊂⎭
，其中，假命题是
A 、（1）（2）
B 、（2）（3）
C 、（1）（3）
D 、（2）（4）
4.已知空间向量a =（1，0），b =（2，k ），6
0a b <>=︒，，则k 的值为（ ）
A ．
B ．-
C ．±
D ． 5.已知直线6
x π=
是函数sin cos y a x b x =-图象的一条对称轴，则函数
sin cos y b x a x =- 图象的一条对称轴方程是
A 、6
x π=
B 、3
x π=
C 、2
x π=
D 、
6.曲线y = 2x 3 + x ，在点P （1，a ）处的切线方程是（ ） A ．0727=-+-a y x B ．047=--y x C ．047=+-y x
D ．077=-+-a y x
7.已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且210S =，555S =，则过点(,)n P n a 和
2(2,)()n Q n a n N *++∈的直线的一个方向向量的坐标是
A 、1(2,)2
B 、1(,2)2-
- C 、1
(,1)2
-- D 、(1,1)-- 8.函数⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤-=)0()
0(12)(31x x x x f x ，则不等式1)(≥x f 的解集是（ ）
A ．),1[∞+
B ．),1(∞+
C ．),1()1,(∞+-∞-
D ．),1[]1,(∞+-∞-
9.若如图，正方形ABCD
的顶点A
，B ，顶点C D 、
位于第一象限，直线:(0l x t t =≤≤将正方形ABCD
()f t ，则函数()S f t =的图象大致是
A 、3-
B 、2-
C 、1-
D 、10.极限12
27lim 32n n n n n
+→∞+-的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．72
-
D ．0
第Ⅱ部分 （非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11.直线242x ay x py +==与抛物线交于A 、B 两点，点A （2，1），设抛物线的焦点为F ，则||||FA FB +=_______________． 12.已知点P （x ，y ）在曲线4
y x
=
上运动，作PM 垂直x 轴于M ，则△POM （O 为坐标原点）的周长的最小值为______________．
13. 从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调
查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是______________．
20061003
72i
+的值等于________________． 15.用5种颜色将一个正五棱锥的各面涂色，五个侧面分别编有1、2、3、4、5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色的方法数为________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16
、已知函数2
()cos 2
f x x x x =+ （1）求()f x 的单调增区间
（2）在直角坐标系中画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图象。
17.(1)某车场有一排16个停车位，现要停12辆汽车，求：事件“恰有四个空位连在一起发生的概率．
(2)从5男4女中选3位代表去参观学习，求3个代表中至少有一个女同志的概率． （均用数字作答）
18、已知函数()1f x x =+，设1()()g x f x =，1()(())n n g x f g x -=(1,)n n N *
>∈ （1）求2()g x ，3()g x 的表达式，并猜想()n g x ()n N *
∈的表达式（直接写出猜想结果） （2）若关于x 的函数2
1
()()n
i i y x g x n N
*
==+
∈∑在区间(,1]-∞-上的最小值为6，求n 的
值。
（符号“
1
n
i =∑”表示求和，例如：1
123n
i i n ==+++
+∑。）
19、如图，梯形ABCD 中，//CD AB ，1
2
AD DC CB AB ===
，E 是AB 的中点，
将ADE ∆沿DE 折起，使点A 折到点P 的位置，且二面角P DE C --的大小为
120 （1）求证：DE PC ⊥
（2）求直线PD 与平面BCDE 所成角的大小 （3）求点D 到平面PBC 的距离
20、已知点P 是圆2
2
1x y +=上的一个
O M O P O Q =+
（1）求点M 的轨迹方程
（2）求向量OP 和OM （3）判断函数()f x 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论。 21.设x 1、x 2是函数32
1()(0)32
a b f x x x x a -=
++>的两个极值点． (1)若1224x x <<<，求证：'(2)3f ->； (2)如果121||22x x x <=，|-|，求b 的取值范围；
(3)如果211222()a x x x x x ≥-=∈，且，，时，求函数2()|'()2()|g x f x x x =+-的最大值h (a )．
