南邮_数学实验答案(全)

第一次练习

教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。

补充命令

vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页

fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形

在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim

x mx mx x →-与3sin lim x mx mx

x

→∞- 程序：

syms x

limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,0) 结果：

1003003001/6

程序： syms x

limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,inf) 结果： 0

1.2 cos

1000

x

mx

y e =，求''y 程序： syms x

diff(exp(x)*cos(1001*x/1000),2) 结果：

-2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x)

1.3 计算

2

2

11

00

x

y e dxdy +⎰⎰

程序：

dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) 结果：

2.13935019514228

1.4 计算4

2

2

4x dx m x

+⎰ 程序： syms x

int(x^4/(1000^2+4*x^2)) 结果：

1/12*x^3-1002001/16*x+1003003001/32*atan(2/1001*x)

1.5 (10)cos ,x y e mx y =求

程序： syms x

diff(exp(x)*cos(1000*x),10) 结果：

-1009999759158992000960720160000*exp(x)*cos(1001*x)-10090239998990319040000160032*exp(x)*sin(1001*x)

1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).

程序： syms x

taylor(sqrt(1001/1000+x),5) 结果：

1/100*10010^(1/2)+5/1001*10010^(1/2)*x-1250/1002001*10010^(1/2)*x ^2+625000/1003003001*10010^(1/2)*x^3-390625000/1004006004001*10010^(1/2)*x^4

1.7 Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==，

12,(3,4,)n n n x x x n --=+=用循环语句编程给出该数列的前20项（要求

将结果用向量的形式给出）。 程序： x=[1,1]; for n=3:20

x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x

结果：

Columns 1 through 10

1 1

2

3 5 8 13 21 3

4 55

Columns 11 through 20

89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765

1.8对矩阵

211

020

41

1000

A

m

⎛⎫

⎪

-

⎪

= ⎪

⎪

- ⎪

⎝⎭

，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特

征向量，行列式，计算6

A，并求矩阵,P D（D是对角矩阵），使得1

A PDP-

=。

程序与结果：

a=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,1001/1000];

inv(a)

0.50100100100100 -0.00025025025025 -0.50050050050050

0 0.50000000000000 0

2.00200200200200 -0.50050050050050 -1.00100100100100

eig(a)

-0.49950000000000 + 1.32230849275046i

-0.49950000000000 - 1.32230849275046i

2.00000000000000

[p,d]=eig(a)

p =

0.3355 - 0.2957i 0.3355 + 0.2957i 0.2425

0 0 0.9701

0.8944 0.8944 0.0000

注：p的列向量为特征向量

d =

-0.4995 + 1.3223i 0 0

0 -0.4995 - 1.3223i 0

0 0 2.0000

a^6

11.9680 13.0080 -4.9910

0 64.0000 0

19.9640 -4.9910 -3.0100

1.9 作出如下函数的图形（注：先用M 文件定义函数，再用fplot 进行函数作图）：

1202()12(1)1

2

x x f x x x ⎧

≤≤⎪⎪=⎨

⎪-<≤⎪⎩

函数文件f.m: function y=f(x)

if 0<=x&x<=1/2

y=2.0*x;

else 1/2

y=2.0*(1-x);

end

程序：fplot(@f,[0,1])

1.10 在同一坐标系下作出下面两条空间曲线（要求两条曲线用不同的颜色表示）

（1）cos sin x t y t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （2）2cos 2sin x t y t z t =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

程序：

t=-10:0.01:10; x1=cos(t); y1=sin(t); z1=t;

plot3(x1,y1,z1,'k');hold on x2=cos(2*t); y2=sin(2*t); z2=t;

plot3(x2,y2,z2,'r');hold off