高三理科数学试题

六校尖子班联考理科数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1

．

已

知

集

合

{1,1},{|124},

x A B x R =-=∈≤<则

A B =

( ） A.[0,2) B ．{ 1 } Ｃ.{1,1}- D ．{0,1}

２. 复数

=-=+=2

2

121,2,1z z i z i z 则

( ) Ａ.

i 5452- B ．i 5452+ Ｃ.i 5

4

52+- D ．i 5

4

52-- 3.

函

数

4

log )(2-+=x x x f 的零点所在的区间是

( )

)1,2

1

(.A B.(1,2) C ．(2，3) Ｄ.(3，4）

4．已知双曲线)0,(21

2

2

2

2

e px y e x y 的焦点为，且抛物线的离心率为==-则p 的值为

( )

Ａ.－2ﻩ B ．-４ C ．2 D.4 5.已知函数),6

cos()6

sin()(π

π

+

+

=x x x f 则下列判断正确的是

ﻩA ．)(x f 的最小正周期为2π,其图象的一条对称轴为12

π

=x

B ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6

π

=

x

ﻩC ．)(x f 的最小正周期为π,其图象的一条对称轴为12

π

=

x

Ｄ．)(x f 的最小正周期为π,其图象的一条对称轴为6

π

=

x

6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D

由不等式组02

2x y x y

⎧≤≤⎪

≤⎨⎪

≤⎩给定。若(,)M x y 为

D 上的动点，点A 的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为

（

)

A.3

B.4 Ｃ． Ｄ.

7.若直线a by ax (022=+-、b 〉０）始终平分圆01422

2

=+-++y x y x 的周长,则b

a 1

1+的最小值是( )

A ． ４

B ． 2 Ｃ．

41 D. 2

1 ８. 已知Ａ,B,C,D 是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2,则球心到平面BCD

的距离为( ）

A.

332 B.962 C.6

6

D ．932 9. 有编号分别为1,2，3,4，５的5个红球和５个黑球,从中取出4个,则取出的编号互不相同的概率为 ( )

A.

5

21

B ．

27 ﻩC ．13 ﻩD.821 10. 在圆x y x 52

2=+内,过点)2

3,25(有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项

1a ，最长弦长为n a ，若公差]3

1

,61(∈d ，则n 的取值集合为 （ )

A.{4,5，6}

B.{6,7,8,9｝

C.{３,4，5}

D.{3,4,５,6}

1１.已知12(,0),(,0)F c F c -为椭圆22

221x y a b

+=的两个焦点,P 为椭圆上一点且

212,PF PF c ⋅=则此椭圆的离心率的取值范围是

（ ) Ａ

.,1]3 B ．11

[,]32

C

．[32 D

．(0,2ﻩ 1２.函数)(x f y =为定义在R 上的减函数,函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称, ,x y

满足不等式0)2()2(2

2≤-+-y y f x x f ,(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当4

1≤≤x 时,OM ON ⋅的取值范围为 ( )

A ．[)+∞,12

B ．[]3,0 C.[]12,3 D ．[]12,0 二．填空题：(本大题共4小题,每小题５分,满分20分）

１3．已知二项

式

7

2-

展开式的第4项与第５项之和为零，那么

x

等

于 ．

1４.一个圆柱形容器的内半径为5cm,两个直径为５的玻璃小球被浸没于容器的水中,当取出

这两个小球后， 容器的水面下降了x ｃm, 则x= ．

1

1５. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式:

204

a sin a cos π

θθ⋅+⋅-

=，

2

04

b sin b cos π

θθ⋅+⋅-=，

则连接A ()

2a ,a 、 B ()

2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是＿_______＿． 1６. 设1a ，2a ,…,n a 是各项不为零的n (4≥n ）项等差数列，且公差0≠d ．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对⎪⎭

⎫

⎝⎛d a n 1,

所组成的集合为＿_____＿_.

三、解答题:本大题共6小题，共７0分,解答时应写出文字说明、证明过程.

17.(本题满分1２分）ABC ∆中内角A,Ｂ,C 的对边分别为c b a ,,,向量

),3,sin 2(-=B m )12

cos 2,2(cos 2

-=B

B ,且// （１)求锐角B 的大小;(2)如果b=2,求AB

C ∆的面积ABC S ∆的最大值

18.（本小题１２分)设b 和ｃ分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程

ｘ2＋b ｘ＋ｃ＝0实根的个数（重根按一个计）.

(1)求方程ｘ２

+ｂｘ+ｃ=0有实根的概率； (２)求ξ的分布列和数学期望;

19. (本小题满分12分）

在正方体1111ABCD A B C D -中,M 为1DD 的中点，O 为AC 的中点,AB=2． (I)求证:1//BD 平面ACM ; (II ）求证:1B O ⊥平面ACM ； (Ⅲ）求三棱锥1O AB M -的体积．

２0. (本小题12分）

已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的一个焦点F 与抛物线2

4y x =的焦点重合,且截抛物线

,倾斜角为45的直线l 过点F ．

（1)求该椭圆的方程;

(２)设椭圆的另一个焦点为1F ，问抛物线x y 42

=上是否存在一点M ，使得M 与1

F 关于直线l 对称，若存在,求出点M 的坐标,若不存在,说明理由．