分数乘整数：
1、分数乘整数的意义：是求几个相同（分数）加数和的简便运算。
例如：2
3
×3，表示：3个
2
3
相加是多少。
2、一个数乘分数的意义：是表示这个数的几分之几是多少。
例如：6×
5
12
，表示：6的
5
12
是多少。
2
7
×
7
8
，表示：
2
7
的
7
8
是多少。
3、分数乘整数的计算方法：分子与整数相乘，分母不变。
4、分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意：得到的结果要化到最简。
5、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小
不变。
6、比较大小：
一个数（0除外）乘比1大的数，积就大于这个数。
一个数（0除外）乘比1小的数，积就小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积就等于这个数。
注：如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
7、已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用乘法。
8、乘积是1的两个数互为倒数。倒数表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，
不能单独存在。
9、求一个数的倒数(0除外)，就是把这个数的分子、分母交换位置。
求带分数和小数的方法：把带分数化为假分数，把小数化为分数后再交换位置。
10、1的倒数是1,0没有倒数。
11、真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数小于或等于1，带分数的倒数小于1，
一个非0自然数的倒数一定小于1。
分数除法：
1、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算。
2、分数除法计算方法：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。分数除法算式
中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
3、被除数与商的变化规律：
①被除数除以比1大的数，商小于被除数；
②被除数除以比1小的数，商大于被除数；
③被除数除以1，商等于被除数。
4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
比：
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一
个新量。例：路程÷速度=时间。
3、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
4、比和比值的区别：比表示两个数的关系，比值是一个数值。
化简比只能写成a:b的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。
5、比和分数、除法的关系
6、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
7、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
8、带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。
化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外，如4：1。
9、路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）；
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
10、两个正方形周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。
正方形边长扩大为原来的a倍，则周长扩大为原来的a倍，面积扩大为原来的a²倍；
百分数的认识
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。
2、百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
3、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数）
4、百分数和分数的主要联系与区别
（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2）区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数比如：2.5%；而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
5、出勤率、合格率、发芽率、出粉率、出油率、含盐率等百分率的意义
圆的认识
1、半径：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；
直径：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3、用圆规画圆，两脚之间的距离是圆的半径；用绳子画圆，绳子的长度是圆的半径。
4、直径是圆内最长的线段
5、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有一条对称轴。
6、在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形的边长;在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
在圆内画一个最大的正方形，正方形对角线的长度等于圆的直径，正方形的面积为直径×半径
7、圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个数叫做圆周率，用字母“π”表示。
圆的周长是圆的直径的π倍，圆的周长是圆的半径的2π倍；
圆的周长与直径的比是π：1，圆的周长与半径的比是2π：1。
8、圆面积公式的推导过程：把一个圆分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形（等分的份数越多，拼成的图像越接近长方形。）长方形的长等于圆周长的一半，长方
