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申请结果：
Chicago Math PhD (with scholarship)
UW-Madison Math PhD
UC Davis Math PhD
UW Math PhD (with scholarship)
自我介绍
先介绍一下我的基本情况。我本科是清华数学系，申请的学校都是数学博士，方向是离散概率。先介绍一下基本情况，本人GPA年级前十，托福115，GRE
V168+Q170+AW3.5，GREsub Math 910，暑假在西雅图微软研究院跟P教授和L教授做了一个月理论概率的科研，给教授们留下了不错的印象。我最终取得UChicago和UW的数学博士offer。我基于自己的体验和见闻讲一下我对于申请的认识。
申请准备
数学博士项目的申请基本要求和其他方向博士申请非常相似，要求有toefl, gre, gresub, gpa, 三封推荐信。但这些都是基本要求，通常不是决定性的。toefl考得好能避免博士项目时选修针对TA的英语课程（不同学校有不同分数要求）；gre能够提高英语词汇量和复杂英语的使用能力，对于未来有志于需要较多语言描述的数学分支比较有帮助（比如应用数学）；gresub都是微积分，对于普遍分数较高的中国学生没什么用；gpa非数学课程没什么用。
基本层面最重要的在于通过你的各种经历展现你拥有从事前沿数学研究的能力，途径包括但不仅限于：学习高年级本科生课或研究生课程并取得高分（通常是目标方向的入门课程），参加老师的seminar读书读论文并取得推荐信，跟中国导师科研或出国暑研并取得推荐信，通过丘赛证明自己实力并取得Yau的推荐信，参与学生学术杂志编辑工作等。其中前两项是比较可行的选择，杂志编辑只要有这份心和能力也能够做好，当然收益也较小。但是数学某些子方向的本科生科研的障碍比较大可以不考虑，丘赛除非实力逆天则准备周期较长风险较大。另外所在本科学校相关方向的风评也是一个基本面的重要因素，放在最后也是因为这是无能为力的因素，仅剩的选择只有转校或者换方向。当然性别因素也是不可忽略的。
以上都是基本面上的准备，除非两位竞争者有极大的差距，i.e.经历中展现的未
来科研能力有极大的差距，那他们比拼的就是“关系”。这里的关系并不是通俗意义上的关系。取得关系的方式包括但不仅限于：直接跟心仪教授暑研，和心仪教授陶瓷，通过其他导师间接认识心仪教授，参与和心仪导师关系密切合作的教授组织的暑研和讨论班获得推荐信，在讨论班和暑研中选择和心仪导师相同的方向，和心仪导师有着相同国籍等。需要强调的一点，针对某个心仪导师，只有与这个导师有着密切关系的教授的推荐信是所谓的关系，并不是越知名越牛的教授越合适。我们总是说推荐人地位越高越好，但这并不总是成立的。
申请过程
申请过程并不是高考用成绩论高低的竞争，更应该理解为项目和学生的适配过程，供给需求共同决定。因此决定录取结果的，除了上述的基本面和所谓关系，还充斥着随机因素。申请是否成功取决于同校竞争者的实力，取决于全世界同方向竞
争者的实力，取决于项目前几年的招生enroll情况，取决于教授的个人计划，取决于系内新晋升tenure的教授数量，取决于系内科研方向发展的偏好，取决于学校的整体发展兴衰等等。
总的来说，数学博士套路上是和其他学科的博士申请类似的，但是纯数因为其独特性有着更大的障碍。纯数分支大多有门槛较高，进入前沿慢的特点。这就带来了取舍：选择未来博士工作的领域需要广博的知识，尽可能了解更多的方向以便做出更全面的选择；但是也要求精深的知识，为了套瓷或者与心仪导师做科研，需要更多地了解心仪导师从事的小方向。为了解决这个矛盾，通常有几种方法：1.提前准备，避免被紧迫的申请时间线逼着选择方向，选定方向后也有充足时间深入了解并取得推荐信。如果能力足够，就算高中阶段大学数学零基础，尽早完成数学方向的基础课程，基础打牢了，大二暑假就可以开始讨论班和暑研。现代数学已经庞大到就连最顶尖的天才都无法全面精通，不要等着学完全部知识再选择某一方向精深，要在研究的过程同时学习。也要有信心，只要基础知识牢固掌握，之后的坎咬咬牙都能过去。
2.一般直接和心仪导师科研申请难度较大，就连和教授套瓷在对学科情况一无所知的情况也很困难。一个折衷的方法是在国内选择教授讨论班或暑研，这时一定要选择美国归来的教授，可以一举多得。这些教授一般研究方向与美帝学术圈相同（这段经历能增大与心仪教授方向相近的可能），跟随他们容易了解前沿动态（这对套瓷和选择方向很有用），而且与美国的学校和教授很有可能存在联系（推荐信能派上用处）。注意以上括号内都是直接针对上文所述的几种“关系”，可谓拳拳击在要害之处。跟着美国教授也有同样的效果，但是在国内可以在学期内与学业进行，时间充分，相对暑研短短两个月能学到更多的东西。而且美国教授可
能会导致最后的申请结果集中在该教授关系较好的几所学校上，这种情况有时会出现，俗称吊死在一棵树上。国内跟教授好处很多，但不见得是能如愿以偿的。前提是本校得有符合上述条件的教授，这些教授大多集中在几所大学，而且就连某些顶尖院校也不一定各类方向齐全，所以拥有这类机会的同学们一定要珍惜，没有的也一定到邻近高校找寻。
申请小Tips
另外再提一些小tips：
1.选择数学类导师时，一个叫math genealogy的网站非常有用，上面记录了数学家和他们所带学生的族谱，可以进一步利用google和linkedin进行搜索，了解某个教授所带学生毕业去向。这可以帮助你了解这个教授是否善为人师，是否愿意帮学生找教职，研究方向是否仍是学术圈主流等。
2.本文主要叙述的都是选定方向后的申请策略，但确实有些同学走的是名校流，目标为六大，毕业后明确打算去业界，不在意学什么方向。为了达成这种目标，能够去到竞争激烈的名校，鉴于申请是一个适配过程，仍然要伪装自己：如上文所述选定方向，建立关系。但是注意选择类似偏微分方程的主流大方向，名校都有很多教授，而且小方向之间差别较小。另外选择名校的弱势方向也是不错的选择。
3.龚老师开设的培训课程是世毕盟服务流程中最有价值的资源之一。龚老师的课浓缩了他在研究生留学领域多年的经验，能够很快地帮助新人了解留学领域的规律，尤其是避免一些前人触犯的雷区。据我观察有很多报名世毕盟的同学（尤其是比较理想化的理科生们）根本就没有听过这些课程，错过了重要的信息。其中一些也因此在申请中错过了宝贵的机会。
