大学物理典型例题分析 第13章 光的干涉
例13-1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ，测量中点C 处的光强与片厚l 的函数关系。如果l =0时，该点的强度为
0I ，试问：
(1)点C 的光强与片厚l 的函数关系是什么； (2)l 取什么值时，点C 的光强最小。
解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为
22(1)n l
π
π
ϕδλ
λ
∆=
=
-
点C 的光强为：
2
14cos 2I I ϕ∆=
其中：I 1为通过单个狭缝在点C 的光强。
014I I =
(2)当
1(1)()2
n l k δλ
=-=-时
点C 的光强最小。所以
1()
1,2,3,21l k k n λ=-=-L
例13-2如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T 1
，T 2
为一对完全相同的玻璃管，长为l ，实验开始时，两管中为空气，在 P 0
处出现零级明纹。然后在T 2
管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条
纹的移动数可以推知气体的折射率。
设l =20cm,光波波长589.3nm λ=，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移动200条，求这种气体的折射率。
解 当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处，则从 S 1和S 2 射出的光在此处相遇时，光程差为零。T 2管充以某种气体后，从S 2射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要向下移动，出现在o P '
处。如干涉条纹移动N 条明纹，这样P 0处将成为第N 级明纹，因此，充气后两光线在 P 0 处的光程差为
21n l n l δ=-
S 1
L 1
L 2
T 2
T 1
S 2
S
E
P 0
P 0 '
例13-2图
例13-1图
所以 21n l n l N δλ=-= 即 21N n n l λ
=
+
代入数据得
3
2200589.310 1.000276 1.000865
0.2n ⨯⨯=+=
例13-3. 在双缝干涉实验中，波长λ=5500Å 的单色平行光垂直入射到缝间距a =2⨯10-4m
的双缝上，屏到双缝的距离 D = 2m ． 求：
（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;
(2)用一厚度为 e =6.6⨯10-6m 、折射率为 n =1.58 的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处 ?
解:(1) 因为相邻明（暗）条纹的间距为D a λ
，共20个间距
所以
20
0.11m D x a λ
∆==
（2）覆盖玻璃后,零级明纹应满足: []21()0
r r e ne --+=
设不盖玻璃片时,此点为第 k 级明纹，则应有
21r r k λ-=
所以 (1)n e k λ-=
(1) 6.967
n e
k λ
-=
=≈
零级明纹移到原第 7 级明纹处.
例13-4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 λ=5461Å 的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 ∆ x =12.0mm.，
(1)求两缝间的距离。
(2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解 (1)
2kD x d λ
∆= 2kd d x λ=
∆
此处 5k =
100.910mm D d x λ
∴=
=∆
(2)共经过20个条纹间距，即经过的距离
2024mm D l d λ
=
=
(3)不变。
例13-５如图波长550nm λ=的光线垂直入射在折射率3 1.5n =照相机镜头上，其上涂了一层折射率2 1.38n =的氟化镁增透膜，问：若在反射光相消干涉的条件中取 k =1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？
解 因为123n n n p p ，所以反射光经历两次半波损失，所以无半波损失，反射光相干相消的条件是：
22(21)
2n d k λ
=+
代入k =1和2n 求得：
9
2335501044 1.38d n λ-⨯⨯==
⨯ 72.98210m -=⨯
此膜对反射光相干相长的条件：
22n d k λ= 将d 代入 11855nm k λ== 22412.5nm k λ== 33
275nm k λ==
波长412.5nm 的可见光有增反。
例13-6.在 Si 的平面上形成了一层厚度均匀的
SiO 2 的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的 A B 段）。现用波长为 600.0nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中 AB 段共有 8 条暗纹，且 B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（ Si 折射率为 3.42， SiO 2 折射率为 1.50 ）
解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设薄膜厚度为 e 。
B 处暗纹有：
2(21),
0,1,22ne k k λ
=+=L
B 处第 8 条暗纹对应上式 7k =
3(21) 1.510mm 4k e n λ
-+=
=⨯
例13-７为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属
B
λ
SiO 2膜
例
13-6图
例13-5图
