概率专题-历年高考真题汇总(小题)(解析版)
概率专题历年高考真题汇总（小题）
1. （2013·新课标Ⅰ，3）为了解某地区的中小学生的视
力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调
查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学
生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()．A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样
解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取
宜用分层抽样．故选C.
2. （2017·新课标Ⅱ，6）安排3名志愿者完成4项工作，
每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安
排方式共有（）
A．12种B．18种C．24种 D．36种
【答案】D 解析：解法一：将三人分成两组，一组为三个人，
有3
36
A=种可能，另外一组从三人在选调一人，有133
C=种可能；
两组前后在排序，在对位找工作即可，有2
22
A=种可能；共计有36种可能.
解法二：工作分成三份有2
46
C=种可能，在把三组工作分
给3个人有3
36
A=可能，共计有36种可能.
3. （2018·新课标Ⅱ，理8）我国数学家陈景润在哥德巴
构成事件A 的区域长度面积或体积
试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积。
5.(2018·新课标Ⅰ，理10)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，
ABC
△的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其
余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1
p ，2
p ，3
p ，则（ ）
A ．1
2
p p = B ．1
3
p p = C ．2
3
p
p = D ．1
2
3
p p
p =+
【答案】B 解析：设1
2
3
,,BC r AB r AC r ===．2
221
23r
r r =+，112231
422
S r r r r =⨯=，
231231
22S r r r π=-，
22222222233232231123231111111
=r 2222222222
S r r S r r r r r r r r r r πππππππ=+-+-+=-+=，
12
S S =Q ，1
2
P P ∴= ，故选A. 6.（2018·新课标Ⅱ，理8）我国数学家陈景润在哥德巴
赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，
如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A ．112
B ．114
C ．115
D ．1
18
【答案】C 解析：30以内的素数有10个，满足和为30的素数对有3对，概率为2
10
3314515
C =
=，选C.
7.（2018·新课标Ⅲ，理8）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，
()()
46P X P X =<=，则p =（ ）
A ．0.7
B ．0.6
C ．0.4
D ．0.3
【答案】B 解析：由~(10,)
X B p ，∴
10(1) 2.4
DX p p =-=，
∴2
1010 2.40
p
p -+=，解之得1
20.4,0.6
p
p ==，由(4)(6)P X P X =<=，有
0.6
p =.
8.（2017·新课标Ⅱ，6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A ．12种
B ．18种
C ．24种
D ．36种
【答案】D 解析：解法一：将三人分成两组，一组为三个人，有3
3
6
A
=种可能，另外一组从三人在选调一人，有13
3
C
=种可能；
两组前后在排序，在对位找工作即可，有22
2
A =种可能；共计
有36种可能.
解法二：工作分成三份有24
6
C
=种可能，在把三组工作分
给3个人有33
6A =可能，共计有36种可能. 9.（2016·新课标Ⅰ，4）某公司的班车在30:7，00:8，30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）4
3
【答案】B 解析：如图所示，画出时间轴：
8:208:10
7:507:40
8:308:007:30
小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率
10101
402
P +=
=．故选B ．
10.（2016·新课标Ⅱ，10）从区间[0，1]随机抽取2n 个
数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对
11(,)
x y ，2
2
(,)x y ，…，(,)n
n
x y ，其中两数的平方和小于1的
数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）
