2014年高考理科数学试题模拟试题
第Ｉ卷
一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)
1、△ABC 中，若()()0CA CB AC CB +⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r
，则△ABC 为（ ）
A 正三角形
B 等腰三角形
C 直角三角形
D 无法确定
2、函数212sin ,10(),(1)()2,,0x x x f x f f a e x π-⎧-<<⎪=+=⎨≥⎪⎩满足则a 的所有可能值为( )
A ．l
B ．
C ．l
D ．l 3、直线y=5与y=-1在区间[0，4π
ω
]截曲线sin
(,0)2
y m x n m n ω
=+>所得的弦长相等且
不为零，则下列正确的是( )
A ．35
,22
m n ≤
=
B ．m≤3，n=2
C ．35
,22
m n >= D ．m>3，n=2 4、直线l ：10060x y +-=分别与函数3x
y =和3log y x =的交点为11(,)A x y ，
22(,)B x y 则122()y y +=（ ）
A 2010
B 2012
C 2014
D 不确定
5、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知320122012(1)20140a a -+=，
32333320174029a a a -+=，则下列结论正确的是（ ）
A 2014201232014,S a a =<
B 2014201232014,S a a =>
C 2014201232013,S a a =<
D 2014201232013,S a a =>
6、曲线y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x －π4与直线y ＝1
2
在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P 1、P 2、P 3、…，则|P 2P 4|等于 ( )A ． π B ． 2π C ． 3π D ． 4π 7、已知函数⎩⎨
⎧>≤+=0
,10
,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8、已知函数2
,1,()1,
1,
x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨
->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A 2a < B.2a > C.22a -<< D.2a >或2a <- 9、若函数c bx ax x x f +++=2
3)(有极值点21,x x ，且11)(x x f =，则关于x 的方程
0)(2))((32=++b x af x f 的不同实根个数是（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
10、设函数)(x f 在其定义域D 上的导函数为)(/
x f ，如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)
(x h 对任意的D x ∈，都有0)(>x h ,使得),1)(()(2
/+=ax x x h x f -则称函数)(x f 具有性质)(a ω,给出
下列四个函数：①13
1)(23++=x x x x f -;②14ln )(++=x x x f ;③x
e x x x
f )54()(2+=-；
④1
2)(2++=x x
x x f 其中具有性质)2(ω的函数有（ ）个
A. ①② ④
B. ①② ③
C. ② ③ ④
D. ① ③ ④
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡上） 11、已知i 是虚数单位，复数=+i
i 112一__________．
12、已知命题P:“2
[1,2],0x x a ∃∈-<使成立”,若⌝P 是真命题，则实数a 的取值范围是
13、如图，已知直线l 过点A （0，4），交函数2x
y =的图象于点C ， 交x 轴于点B ，若AC ：CB=-2：3，则点B 的横坐标为____． （结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）
14、若22
21()sin cos f θθ
θ
=+(())2
k k Z πθ≠∈，则()f θ的最小值为_____
15、设()f x 为定义在区间I 上的函数.若对I 上任意两点1212,()x x x x ≠和实数(0,1)λ∈，总有1212((1))()(1)()f x x f x f x λλλλ+-<+-，则称()f x 为I 上的严格下凸函数。若
()f x 为I 上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x I ∈有//()0f x >成立（//()f x 是
函数()f x 导函数的导函数），则以下结论正确的有_____.
①22014
()37
x f x x +=+，[0,2014]x ∈是严格下凸函数.②设12,(0,)2x x π∈且12x x ≠，则有
12121
tan()(tan tan )22
x x x x +>+③若()f x 是区间I 上的严格下凸函数，对任意0x I ∈，则
都有/000()()()()f x f x x x f x >-+④31()sin ,((,))663
f x x x x ππ
=+∈是严格下凸函数
三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16、已知)1,sin 32cos 2(x x +=，),(cos y x -=，且m n ⊥u r r
． （1）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间； （2）已知c b a ,,分别为ABC
∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32
A
f =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．
17、设命题2
1
:()lg()16
p f x ax x a =-+
的定义域为R ，命题211q x ax +<+对一切正实数均成立。若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围。
18、 某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．
病症及代号 普通病症1A 复诊病症2A 常见病症3A 疑难病症4A 特殊病症5A 人数 100 300 200 300 100 每人就诊时间（单位：分钟）
3 4 5 6 7
（1计算）可诊断多少病人；
（2）某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为ξ，求(8)P ξ≤； （3）求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．
