山东省滕州一中东校区2020-2021学年高二上学期10月竞赛数学试题

1 滕州一中东校高二实验班三科竞赛试题（数学） 2020年10月31日

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的)

1．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于2的点有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( )

A ．1010

B ．3010

C ．21510

D ．31010

3．若双曲线x 2a －y 2＝1的一条渐近线方程为y ＝3x ，则正实数a 的值为( )

A ．9

B ．3

C ．13

D ．19

4．设P 是双曲线x 2a 2－y 2

9

＝1(a ＞0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|＝( )

A ．1或5

B ．6

C ．7

D ．8

5．我们把离心率为黄金分割系数5－12

的椭圆称为“黄金椭圆”．如图，“黄金椭圆”C 的中心在坐标原点，F 为左焦点，A ，B 分别为长轴和短轴上的顶点，则∠ABF ＝( )

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

6．如图在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱12AA =且1160A AD A AB ∠=∠=︒，则1AC =（ ）

A ．2

B 10

C ．3

D 14

7.已知1F ，2F 是椭圆C ：22214x y b

+=的左、右焦点，离心率为12，点A 的坐标为3(1,)2，则12F AF ∠的平分线所在直线的斜率为（ ） A ．2 B ．1 C 3 D 2

8.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知12,F F 是一对相关曲线的焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当1260F PF ∠=︒时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为 A 3B ．32 C ．22 D ．12