从一道中考试题看初高中数学衔接

初高中天衣无缝衔接教程（2020版）专题13初高中衔接综合测试A 卷1．某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．2 1. 2(1) 1.6x +=B ．2 1. 6(1) 1.2x -=C ． 1. 2(12) 1.6x +=D ．()21.21 1.6x +=【答案】A【解析】解：由题意知，葡萄总产量的年平均增长率为x ，根据“2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨”可得：21.2(1) 1.6x +=． 故选：A ． 2．下列四个选项中，可以表示2111x x x -++的计算结果的选项是（ ） A ．21x -B ．1x -C ．()21x -D ．()211x x -+【答案】B【解析】 解：2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===-++++ 故选：B.3．若分式242x x --的值为0，则x 的值为( ) A ．±2B ．2C ．﹣2D ．4【答案】C【解析】解：由题意可得：240x -=且20x -≠，解得：2x =-故选C.4．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8 D．13 2【答案】B【解析】作CH⊥AB于H，如图．∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH=32AB=43，AH=BH=4．∵PB=3，∴HP=1．在Rt△CHP中，CP=22(43)1=7．∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，P A为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP=7．故选B．本题考查了菱形的性质．解答本题的关键是确定A ′在PC 上时CA ′的长度最小．5．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 交于点G ．若6BG =，则EG =（ ）A ．4.5B ．4C ．3.5D ．3【答案】D【解析】解：∵D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴点G 是△ABC 的重心，∴26BG EG ==，∴3EG =，故选D ．6．如图，在ABCD 中，30,,2,DBC CD BD CD AC BD ∠=⊥=、交于点O ，则AC 的长是（）A ．4B ．7C ．23D ．5【答案】B【解析】解：∵30,,2,DBC CD BD CD ∠=⊥=∴BC=2CD=4∴224223+=∵ABCD∴OD=12, AC=2OC∴=∴.故答案为B ．7．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ）A ．∠A －∠B=∠CB ．∠A=60°，∠B=40°C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2【答案】B【解析】解：A 、∵∠A ﹣∠B ＝∠C ，∴∠A ＝∠B +∠C ，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠A ＝180°，∴∠A ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故A 选项是正确的；B 、∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴△ABC 是锐角三角形，故B 选项是错误的；C 、∵∠A +∠B ＝∠C ，∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故C 选项是正确的；D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，∴∠A +∠B ＝∠C ，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；故选：B．8．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=【答案】C【解析】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．9．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DF∶BF等于（）A．2∶5 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶2【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD．∵DE ∶EC ＝2∶3， ∴DE DC ＝DE DE EC +＝25＝DE BA． ∵AB ∥CD ，∴DEF BAF △△∽，∴DF BF ＝DE BA ＝25． 故选：A ．10．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 【答案】A【解析】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根， 所以a 的取值范围为a≥1．故选A ．11．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE ， 连结 DE ， 则 DE 长的最小值是( )A 2B ．2C ．22D ．4【答案】B【解析】 解：设 AC=x ，BC=4﹣x ，∵△CDA ，△BCE 均为等腰直角三角形，∴CD=22x ，CE=22(4﹣x)， ∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE²=CD²+CE²=()()2222114482422x x x x x +-=-+=-+ ∵根据二次函数的最值，∴当 x 取 2 时 ，DE 取最小值 ，最小值为：2．故答案为B.12．如图，抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）与x 轴交于,A B 两点，顶点()P m n ,给出下列结论：①20a c +<；②若122311,,,,,222y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当1n a =-时，ABP ∆为等腰直角三角形，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 【答案】D【解析】解:∵-2b a ＜12，a ＞0， ∴a ＞-b ，∴2a=a ＋a ＞a －b∵x=-1时，y ＞0，∴a-b+c ＞0，∴2a+c ＞a-b+c ＞0，故①错误；若13,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭在抛物线上，由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确；∵抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，∴ax2+bx+c-t=0有实数解要使得ax2+bx+k=0有实数解，则k=c-t≤c-n；故③错误；设抛物线的对称轴交x轴于H．∵2414ac ba a-=-，∴b2-4ac=4，∴x=22ba-±，∴|x1-x2|=2a，∴AB=2PH，∵BH=AH，∴PH=BH=AH，∴PAB△是直角三角形，∵PA=PB，∴PAB△是等腰直角三角形，故④正确．故选D．13．如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx =（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A ．43B ．12C ．3D ．6【答案】C【解析】 解：作AD ⊥x 轴于D ，MN ⊥x 轴于N ，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA =BC ，AB =OC ，OA ∥BC ，∴∠BCN =∠AOC =60°．设OA =a ，由▱OABC 的周长为7，∴OC =72-a ， ∵∠AOC =60°，13,2OD a AD ∴==， 13,22A a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ∵M 是BC 的中点，BC =OA =a ，∴CM =12a ， 又∠MCN =60°， 13,44CN a MN a ∴==， ∴ON =OC +CN =71732424a a a -+=-，73,243M a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， ∵点A ，M 都在反比例函数k y x=的图象上， 3137322244a a a a ⎛⎫∴⋅=-⋅ ⎪⎝⎭，解得a =2， (1,3)A ∴，133k ∴=⨯=．故选：C ．14．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ，将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B′DE ，若B′D ，B′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是（ ）A ．△ADF ≌△CGEB ．△B′FG 的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB'F 的面积是一个定值【答案】D【解析】A 、连接OA 、OC ，∵点O 是等边三角形ABC 的外心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO=∠OFG=12（∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE=∠ODF=12（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF=12（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）=120°，∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD=OG，OE=OF，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD=CG，AF=CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF=GF=GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G=AD，∴△B'FG的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=13S△ABC（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+△ADF=S四边形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC-S△OFG，过O 作OH ⊥AC 于H ，∴S △OFG =12•FG•OH ， 由于OH 是定值，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形OGB'F 的面积也变化，故选项D 不一定正确；故选D ．15．已知抛物线2231y ax ax a =-++()0a ≠图象上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，当121x x <<-时，有12y y <；当112x -≤≤时，1y 最小值是6．则a 的值为（ ）A ．1-B ．5-C ．1或5-D ．1-或5-【答案】B【解析】解：∵2231y ax ax a =-++ ∴2239124y a x a a ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，即该抛物线的对称轴为x=32 ∵121x x <<-时，12y y <∴a ＜0 ∵x=32在112x -≤≤范围内， ∴当x=32时有最大值，x=-1时有最小值 ∴()()221311=6---++a a a整理得2450a a +-=，解得a=1（舍去）或a=-5故答案为B ．16．若α、β为方程2x 2-5x-1=0的两个实数根，则2235++ααββ的值为（ ）A ．-13B ．12C ．14D ．15 【答案】B【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可知2α2﹣5α﹣1=0，α+β=-52b a =，α·β=12c a =-，因此可得2α2=5α+1，代入2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1=5×52+3×（-12）+1=12. 故选B.17．写出一个满足735a <<的整数a 的值为________．【答案】3、4或5【解析】∵2<7<3，5<35<6，∴2<a<6，∴整数a 的值为3、4或5，故答案为：3、4或5． 18．在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =.点O 为对角线AC 上一点（不与A 重合），⊙O 是以点O 为圆心，AO 为半径的圆.当⊙O 与矩形各边的交点个数为5个时，半径OA 的范围是________.【答案】154049OA << 【解析】如图所示，⊙2O 与矩形有4个交点，当2O 再往点C 运动一点就会与矩形有5个交点，⊙3O 与矩形有6个交点，当3O 往点A 运动一点就与矩形有5个交点，所以，⊙O 在⊙2O 与⊙3O 之间时与矩形有5个交点，过点2O 作2O E CD ⊥，过点3O 作3O F BC ⊥，设⊙O 的半径为r ，∵在Rt △ABC 中，8AB =，6BC =，∴AC=10∵2O E AD ∥ ∴22O C O E AC AD =， ∴10106r r -=， ∴154r =， ∵3O F AB ∥，∴33O C O F AC AB= ∴10108r r -=， 409r =， ∴154049OA <<, 故答案为：154049OA <<． 19．如图，一艘船由A 港沿北偏东65︒方向航行30km 至B 港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20︒方向，则A ，C 两港之间的距离为______km ．【答案】15265【解析】解：根据题意得，652045CAB ∠=︒-︒=︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，30AB =，过B 作BE AC ⊥于E ，90AEB CEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，45ABE ∠=︒，30AB =，2152AE BE AB ∴===在Rt CBE ∆中，60ACB ∠=︒， 356CE BE ∴==， 15256AC AE CE ∴=+=+，A ∴，C 两港之间的距离为(15256)km +， 故答案为：15265+．20．一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α，（CBE α∠=，如图1所示），此时液面刚好过棱CD ，并与棱'BB 交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD 在桌面上）时，液体的深度是__________dm ．【答案】1.5【解析】解：∵由图知：CQ ∥BE ，BQ=4，CQ=5，根据勾股定理得：22543BQ =-=（dm ），液体的体积为：1344=242⨯⨯⨯（dm 3）， 液体深度为：24÷（4×4）=1.5（dm ），故答案为：1.521．已知ABC 的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形周长为______．【答案】201812【解析】 由题意可得，第1个三角形的周长是1，第2个三角形的周长是12， 第3个三角形的周长是2111222⨯=， 第4个三角形的周长是23111222⨯=， 则第2019个三角形的周长是201812， 故答案为：201812． 22．若关于x 的方程（x ﹣4）（x 2﹣6x +m ）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为_____． 【答案】659【解析】设某直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，依题意可得x ﹣4＝0或x 2﹣6x +m ＝0，∴x ＝4，x 2﹣6x +m ＝0，设x 2﹣6x +m ＝0的两根为a 、b ，∴（﹣6）2﹣4m ＞0，m ＜9，根据根与系数关系，得a +b ＝6，ab ＝m ，则c ＝4，①c为斜边时，a2+b2＝c2，（a+b）2﹣2ab＝c2∴62﹣2m＝42，m＝10（不符合题意，舍去）；②a为斜边时，c2+b2＝a2，42+（6﹣a）2＝a2，a＝133，b＝6﹣a＝53，∴m＝ab＝13353=659故答案为659．23．如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3，交x轴于点A2．．．．．．如此进行下去，直至得到C2018，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为________．【答案】-1【解析】由抛物线C1：y=-x(x-2)，令y=0，∴-x(x-2)=0，解得∴与x轴的交点为O（0,0），A（2,0）.抛物线C2的开口向上，且与x轴的交点为∴A（2,0）和A1（4，0），则抛物线C2：y= （x-2）（x-4）；抛物线C3的开口向下，且与x轴的交点为∴A1（4，0）和A2（6，0），则抛物线C3：y= -（x-4）（x-6）；抛物线C4的开口向上，且与x轴的交点为∴A2（6，0）和A3（8，0），则抛物线C4：y=（x-6）（x-8）；同理：抛物线C2018的开口向上，且与x轴的交点为∴A2016（4034，0）和A2017（4036，0），则抛物线C2018：y=（x-4034）（x-4036）；当x=4035时，y= 1×（-1）-1.故答案为：-1.24．如图，已知二次函数4(2)(4)9y x x =-+-的图象与x 轴交于A 、B （点B 在点A 的右侧）两点，顶点为C ，点P 是y 轴上一点，且使得PB PC -最大，则PB PC -的最大值为_________．【答案】5【解析】解：由题意可知：A 、B 、C 的坐标分别为（-2,0）、（4,0）、（1,4）设P 点坐标为（0，p ）如图，当P 、C 、B 不在同一条直线上，根据三角形的三边关系有：PC-PB ＜BC,∴当P 、C 、B 在同一条直线上，PC-PB=BC,即此时PC-PB 有最大值BC∴BC=()2241(04)5-+-=故答案为5．25．如图，AB 为O 的直径，BC ，AD 为O 的切线，直线OC 交DA 延长线于E ，DC DE =．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若60E ∠=︒，1AE =，求阴影部分的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的周长是236π+【解析】（1）证明：如图，过点O 作OH ⊥CD ，垂足为H ，连接OD ，∵BC ，AD 为⊙O 的切线，∴∠CBO ＝∠OAE ＝90°，又OB ＝OA ，∠BOC ＝∠EOA ，∴BOC ≌AOE （ASA ），∴OC ＝OE ，又DC ＝DE ，∴DO 平分∠ADE ，OD ⊥CE ，∴OH ＝OA ，∴OH ＝OB ，又∵OH ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵在Rt AEO 中，∠E ＝60°， ∴tan 3OA E AE ∠==∵AE ＝1，∴3OA =∵OD ⊥CE ，∴∠DOA ＝90°－∠EOA ＝∠E ＝60°，∠DOH ＝90°－∠COH ＝90°－∠COB ＝90°－∠AOE ＝∠E ＝60°，tan60333 DH DA OA︒==⋅=⨯=，∴弧AH的长是120323ππ⋅=，∴阴影部分的周长是2363π+．26．如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2，以A 为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD=14S四边形ABCD，求P的坐标．【答案】（1）证明见解析；（2）36m2；（3）P 的坐标为（0，-2）或（0，10）．【解析】（1）证明：连接BD．∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，∴BD=5m．又∵BC=12m，CD=13m，∴BD2+BC2=CD2．∴BD⊥CB；（2）四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积=12×3×4+12×12×5=6+30=36（m2）．故这块土地的面积是 36m 2；（3）∵S △PBD =14S 四边形ABCD ∴12•PD•AB=14×36， ∴12•PD×3=9， ∴PD =6，∵D （0，4），点 P 在 y 轴上，∴P 的坐标为（0，-2）或（0，10）．27．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比1:2.4i =)的山坡AB 上发现一棵古树CD ，测得古树低端C 到山脚点A 的距离26AC =米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面内，古树CD 与直线AE 垂直)，求古树CD 的高度约为多少米？ (结果保留一位小数，参考数据480.74,sin ≈cos 480.67,tan 48 1.11≈︒≈)【答案】23.3米【解析】解：延长DC 交直线EA 于点F ，则DFEF ，∴设CF ＝k ，由i ＝1:2.4，则AF ＝2.4k ，在Rt △ACF 中，由勾股定理得， 222CF AF AC +=∴2222.426k k +=，解得：k ＝10，∴CF ＝10，AF ＝24，∴EF ＝AF ＋AE ＝30．在Rt △DEF 中，tanE ＝DF EF∴tan 483030 1.1133.3DF tan EF E ︒≈⨯===⨯33.31023.3CD DF CF ∴=-≈-=故古树CD 的高度约为23.3米．28．化简（1）()()()2224323m m m m m +- （2）2(6)(3)(3)x x x +++-（3）211a a a --- 【答案】（1）m 6；（2）12x +45；（3）11a -． 【解析】（1）()()()2224323m m m m m +- =8634m m m m m +-=868m m m +-=6m ；（2）2(6)(3)(3)x x x +++-=2212369x x x +++-=1245x +；（3）211aaa---=2(1)(1)11a a aa a+----=2211a aa-+-=11a-．29．抛物线23y ax bx=++（a b，为常数，0a≠）与x轴交于()20A-，，()60B，两点，与y轴交于C点．设该抛物线的顶点为M，其对称轴与x轴的交点为N．（1）求该抛物线的解析式；（2）P为线段MN（含端点M N，）上一点，()0Q n，为x轴上一点，且PQ PC⊥．①求n的取值范围；②当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．【答案】（1）2134y x x=-++；（2）①748n≤≤；②49316t<【解析】解：（1）∵点()20A-，，()60B，在抛物线上，∴423036630a ba b-+=⎧⎨++=⎩，．解得14a=-，1b=．∴该抛物线的解析式为2134y x x=-++；（2）①由()221132444y x x x=-++=--+，得M（2，4），设P 点坐标为（2，m ），其中04m ≤≤，则()22223PC m =+-，()2222PQ m n =+-，2223CQ n =+，∵PQ PC ⊥，∴在△PCQ 中，222PC PQ CQ +=，即()()2222222323m m n n +-++-=+， 整理得()221137342228n m m m ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，0≤m≤4， ∴当32m =时，n 取得最小值为78； 当4m =时，n 取得最大值为4，∴n 的取值范围是748n ≤≤； ②由①知，当n 取最大值4时，4m =．此时()40Q ，， ∵点()03C ，， ∴线段CQ 的解析式为334y x =-+， 设CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为334y x t =-++． 如图，当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ 与抛物线有两个交点，此时点Q '的坐标()43Q '，．将()43Q '，代入334y x t =-++，得3t =． 当线段CQ 继续向上平移，线段CQ 与抛物线只有一个交点时， 由2134334y x x y x t ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 得13(2)(6)344x x x t -+-=-++．化简，得2740x x t -+=． 由49160t ∆=-=，解得4916t =． ∴t 的取值范围是49316t <．30．如图1所示，已知直线y ＝kx +m 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 分别交于x 轴和y 轴上同一点，交点分别是点B （6，0）和点C （0，6），且抛物线的对称轴为直线x ＝4；（1）试确定抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBC 是直角三角形？若存在请直接写出P 点坐标，不存在请说明理由；（3）如图2，点Q 是线段BC 上一点，且CQ＝1023，点M 是y 轴上一个动点，求△AQM 的最小周长．【答案】（1）y ＝21462x x -+；（2）存在，点P 的坐标为（4，﹣2）或（4，10）或（4，17P （4，317）；（3）5【解析】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A 、B 两点，对称轴为直线x ＝4，∴点A 的坐标为（2，0）．∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点A （2，0），B （6，0），C （0，6），4203660,6a b c a b c c ++=⎧⎪∴++=⎨⎪=⎩解得a ＝12，b ＝﹣4，c ＝6． ∴抛物线的解析式为：y ＝21462x x -+； （2）设P （4，y ），∵B （6，0），C （0，6）， ∴BC 2＝62+62＝72，PB 2＝22+y 2，PC 2＝42+（y ﹣6）2，当∠PBC ＝90°时，BC 2+PB 2＝PC 2，∴72+22+y 2＝42+（y ﹣6）2，解得：y ＝﹣2，∴P （4，﹣2）；当∠PCB ＝90°时，PC 2+BC 2＝PB 2，∴42+（y ﹣6）2+72＝22+y 2，解得：y ＝10，∴P （4，10）；当∠BPC ＝90°时，PC 2+PB 2＝BC 2．∴42+（y ﹣6）2+22+y 2＝72，解得：y ＝3 ．∴P （4，3+）或P （4，3-．综合以上可得点P 的坐标为（4，﹣2）或（4，10）或（4，）或P （4，3）． （3）过点Q 作QH ⊥y 轴于点H ，∵B （6，0），C （0，6），∴OB ＝6，OC ＝6，∴∠OCB ＝45°，∴∠CQH ＝∠HCQ ＝45°，∵CQ ＝3，∴CH ＝QH 10,3=∴OH ＝1086,33-= ∴点Q 的坐标为（108,33）， 在x 轴上取点G （﹣2，0），连接QG 交y 轴于点M ，则此时△AQM 的周长最小，∴AQ 2210845(2)()33-+= QG 221085(2)()333++= ∴AQ +QG 45855,+= ∴△AQM 的最小周长为5。

初升高初中数学与高中数学衔接紧密的知识点初中数学与高中数学之间存在许多紧密的衔接点，这些知识点的学习和掌握对于学生顺利过渡到高中数学学习非常重要。

下面我将分别从数学概念、代数与函数、几何与三角、概率与统计等几个方面进行阐述。

首先，数学概念是高中数学的基石，初中数学的学习为学生提供了必要的基础。

在初中数学中，学生学会了整数、有理数、无理数等数的概念和性质，这为高中数学中的实数概念打下了坚实的基础。

另外，初中数学中的等式、不等式、方程等也为高中数学中的方程、不等式等内容的学习奠定了基础。

其次，代数与函数是数学学科中重要的内容，也是初高中数学衔接紧密的部分。

初中数学中的代数式、二次根式、指数、对数等概念和运算法则为高中数学中的代数式、指数函数、对数函数打下了坚实的基础。

高中数学中进一步深入研究了这些概念和内容，加深了对其运算法则的理解和应用。

接下来，几何与三角是初高中数学中相互衔接紧密的部分。

初中数学中学生学习了平面几何的基本知识，包括图形的性质、相似、全等等；同时初中数学还引入了三角学的基本概念和性质。

这些知识为高中数学中的立体几何、三角函数等内容的学习铺垫了基础。

高中数学中着重研究了几何的证明方法和分析性的推导，通过这种方式深化了初中阶段所学的几何和三角内容。

综上所述，初高中数学之间存在着许多紧密的衔接点，这些衔接点的学习和掌握对于学生顺利过渡到高中数学学习非常关键。

数学概念、代数与函数、几何与三角、概率与统计等方面的知识点是初高中数学衔接的核
心内容。

掌握了初中数学中的基本概念和方法，学生就能够更好地适应高中数学的学习，为将来的学习打下坚实的基础。

初中高中数学衔接
初中和高中数学的衔接主要体现在以下几个方面：
1. 知识内容的延续性：初中数学是高中数学的基础，高中数学是在初中数学的基础上进行拓展和深化的。

因此，高中数学中很多概念、定理和方法都是在初中数学中已经学过的，如代数式的加减乘除、一元一次方程、二次函数等。

2. 思维方式的转变：初中数学注重的是具体问题的解决，而高中数学则更加注重抽象思维和推理能力的培养。

在高中数学中，学生需要通过分析问题的本质和规律，运用抽象的符号和语言来表达问题，并进行推理和证明。

3. 学习方法的改变：初中数学的学习主要是通过记忆和练习来完成的，而高中数学则需要更多的思考和探究。

在高中数学中，学生需要学会自主学习和探究，通过独立思考和解决问题来提高自己的数学素养。

4. 考试形式的不同：初中数学的考试主要是以选择题和解答题为主，而高中数学的考试则更加注重综合能力的考察，包括选择题、填空题、解答题等多种题型。

为了顺利地从初中过渡到高中数学学习，学生需要注意以下几点：
1. 复习巩固基础知识：初中数学是高中数学的基础，学生需要在高中学习之前对初中数学的基础知识进行复习和巩固。

2. 培养抽象思维能力：高中数学注重抽象思维和推理能力的培养，学生需要通过多做抽象题和思考题来提高自己的抽象思维能力。

3. 学会自主学习和探究：高中数学需要更多的自主学习和探究，学生需要学会独立思考和解决问题，提高自己的数学素养。

4. 注意考试形式的变化：高中数学的考试形式与初中有所不同，学生需要了解考试形式的变化，并做好相应的准备。

①定义域：(,0)(0,)-∞+∞ ；①定义域：(,0)(0,)-∞+∞ ；(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案(1)根据提供的图象(如图)，写出该商(2)根据上表提供的数据，写出日(3)求该商品日销售金额的最大值，并销售价格×日销售量).精练1．（2024高一·全国·专题练习）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价为20元，茶杯每个定价为5元，该商店现推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯．（2）按购买总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不小于茶壶数），若购买茶杯数为x（个），付款数为y（元），试用两种优惠办法分别建立y与x之间的函数解析式，并指出如果顾客需买茶杯40个应选择哪种优惠办法．2．（23-24高一·全国·课后作业）如图所示，是某辆汽车的行驶情况记录，根据图中数据回答下列问题.（1）汽车从开始行驶到最后停止共行驶了多少分钟？期间的最大速度是多少？汽车有几个时间点的时速为20千米/小时？（2）写出汽车出发10分钟到18分钟之间速度v(千米/小时)与时间t(分钟)的函数关系式，并算出这段时间中，在多少分钟时的速度为20千米/小时.对点特训二：二次函数模型例题1．（23-24高一下·湖北·开学考试）某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备，经估算该设备每年可为甜品店提供12万元的总收入，已知使用x 年()*x N ∈所需的总维护费用为22x x +万元．(1)该甜品店第几年开始盈利？(2)若干年后，该甜品店计划以2万的价格卖出设备，有以下两种方案：①当年平均盈利最大时卖出；②当盈利总额达到最大时卖出；试问哪一方案较为划算？说明理由．例题2．（23-24高一上·广东佛山·期末）交通运输部数据显示，2023年中秋国庆假期（9月29日至10月6日）期间，营业性旅客运输人数累计4.58亿人次.游客旅游热情高涨，全国各类景区景点非常火爆.据统计，某景区平时日均接纳旅客1万人次，门票是120元/人，中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍.为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额，该景区作了深度的市场调查，发现当门票每便宜10元时，旅游日均人数可增加m 万人（便宜幅度是10元一档，但优惠后的最终门票价格不低于80元）．(1)当0.5m =时，要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元，则该景区可以如何确定门票价格？(2)当m 在区间[]0.6,0.8上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，则该景区应如何确定门票价格？(1)用含有x的代数式表示a；(2)当x的值为多少时，才能使鲜花A．B．C．D．8．（23-24高一上·湖南邵阳·期末）如图，点在边长为1的正方形边上运--运动时，点APM的面积y的函数B C MA．B．C．D．二、多选题（23-24高一上·山西·期末）几业时经过调研选择了一种技（单位：万元）与每月投（单位：万元）有关.已知每1。

心尺引州丑巴孔市中潭学校初升高数学衔接知识专题讲座和练习一重点、难点：初中数学与高中数学的区别【典型例题】[例1] 判断对错：1. 坐标平面上的点与全体实数一一对应〔 〕2. 横坐标为0的点在x 轴上〔 〕3. 纵坐标小于0的点一定在x 轴下方〔 〕4. 到x 轴、y 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标〔 〕5. 假设直线l //x 轴，那么l 上的点横坐标一定相同〔 〕解：1. × 2. × 3. √ 4. × 5. ×[例2] 函数x y 6=与函数3+=kx y 的图象交于点),(11y x A ，),(22y x B 且52221=+x x ，求k 值及A 、B 的坐标。

解：由⎪⎩⎪⎨⎧+==36kx y x y 消去y 得0632=-+x kx ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+kx x kx x 632121由52221=+x x 解52)(21221=⋅-+x x x x 即51292=+k k∴ 31=k 532-=k 〔0<∆ 舍〕∴ 当3=k 时 ⎪⎩⎪⎨⎧+==336x y xy解得⎩⎨⎧==6111y x ⎩⎨⎧-=-=3222y x ∴ )6,1(A )3,2(--B[例3] 在函数)0(>=k x ky 的图象上有三点：),(11y x A ，),(22y x B ，),(33y x C ，3210x x x <<<，那么以下各式中正确的选项是〔 〕A.321y y y << B. 130y y << C. 312y y y << D. 213y y y <<解：根据反比例函数的增减性。

选C[例4] 比较大小：2x 21-x 解：2x —〔21-x 〕=041)21(2>+-x ， 所以 2x >21-x [例5] 以矩形ABCD 的顶点A 为圆心作⊙A ，要使B 、C 、D 三点中至少有一点在⊙A 内，且至少有一个点在⊙A 外，如果12=BC，5=CD ，那么⊙A 的半径r 的取值范围为 。

整式乘法与因式分解训练试题(1)一、填空：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.（2(x =-x 的取值范围是_ _（3）1819(2(2+-＝________；（4）若()()422-+=++x x b ax x 则 =a ， =b 。

（5）计算99992+=二、 选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ）（A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数(3)= （ ） （A ）2x ≠ （B ）0x > （C ）2x > （D ）02x <<（4）若223x y x y -=+，则x y＝ （ ） （A ）１ （B ）54 （C ）45 （D ）65（5）计算 （ ）（A （B （C ） （D ） （6）多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ）（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y - 三、解答题1.正数,x y 满足xy y x 222=+，求x y x y-+的值．2．分解因式：（1）x 5y 2-x 2y 5 （2）x 2+5x-24 （3）a 2-2a-15（4）12y 2-5y-2 （5）3x 2-10x+3 （6）(a 2-a)2-14(a 2-a)+24(7) x 2+2x-1 （8）x 4+x 3-5x 2+x-6 (9) (a-b)2-4(a-b-1)3.（1）已知3a+3b=-9,求2a 2+4ab+2b 2-6的值（2）已知x 2+2xy-8y 2+2x+14y-3=(x+4y+a)(x-2y+b),求a 、b 的值4．ABC ∆三边a ，b ，c 满足222a b c ab bc ca ++=++，试判定ABC ∆的形状．函数训练试题(2)一、选择题：（1）函数y ＝－12(x ＋1)2＋2的顶点坐标是 （ ） （A ）(1，2) （B ）(1，－2) （C ）(－1，2) （D ）(－1，－2)（2）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ）（A ）y ＝2x 2 （B ）y ＝2x 2－4x ＋2 （C ）y ＝2x 2－1 （D ）y ＝2x 2－4x（3）函数y ＝－x 2＋x －1图象与x 轴的交点个数是 （ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）无法确定（4）函数y ＝2(x －1)2＋2是将函数y ＝2x 2 （ ）（A ）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B ）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C ）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D ）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的二、填空题（1） 一次函数y= mx + |m-1| 的图像经过点（0,2），且y 随x 的增大而增大，则m=____(2) 函数y ＝－3(x ＋2)2＋5的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当x ＝ 时，函数取最 值y ＝ ；当x 时，y随着x 的增大而减小（3）一次函数y=kx+b 的图像与y=k/x 的图像交于点P （-2,3），则方程组y=kx+b{ y=k/x 的解是_______________(4) 二次函数y ＝2x 2－mx ＋n 图象的顶点坐标为(1，－2)，则m ＝ ，n ＝ ．（5）若函数y=(m+1)x (m2+3m+1)是反比例函数，则m=______。

初高中衔接型数学试题（9）及参考答案一、选择题1．方程210x x --=的解是（ ）A 、15±B 、15-±C 、15±或15-±D 、15+± 2．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条3．已知：二次函数y ＝x 2+bx +c 与x 轴相交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，其顶点坐标为P（2b -，442b c -），AB ＝︱x 1－x 2︱，若S △APB ＝1，则b 与c 的关系式是（ ）（A ）b 2－4c ＋1＝0 （B ）b 2－4c －1＝0（C ）b 2－4c ＋4＝0（D ）b 2－4c －4＝0 二、填空题 4．在距离地面2米高的某处把一物体以初速度v 0（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s （米）与抛出时间t （秒）满足：2012s v t gt =-（其中g 是常数，通常取10米/秒2）。

若v 0＝10米/秒，则该物体在运动过程中最高点距地面________米。

三、解答题5．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠B ＝60º，求BC 的长．6．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系：y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43 （0≤x ≤30）．y 值越大，表示接受能力越强．（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？参考答案1、答：D 。

分析：2、答：C 。

分析：3、答：D 。

分析：4、答：75、解：过A 点作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin60°＝5×23＝325． ……（2分） BD ＝AB ·cos60°＝5×2521＝ ……（5分） 在Rt △ADC 中，DC ＝22223257⎪⎭⎫ ⎝⎛－＝－AD AC ＝211． ……（7分） 所以，BC ＝BD ＋DC ＝25211＋＝8． ……（8分） 6、解：（1）y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1（x －13）2＋59.9． ……（4分） 所以，当0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强，当13≤x ≤30时，学生的接受能力逐步下降． ……（6分）（2）当x ＝10时，y ＝－0.1（10－13）2＋59.9＝59．第10分时，学生的接受能力为59． ……（9分）（3）x ＝13，y 取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强．……（12分）。

初升高初中数学与高中数学衔接紧密的知识点初升高，即初中升入高中，是学生从初中阶段进入高中阶段的过渡阶段。

数学作为一门学科，在初中和高中都占据着重要的位置。

初中数学与高中数学之间存在一定的衔接关系，下面将详细介绍初升高初中数学与高中数学衔接紧密的知识点。

1.有理数和实数的扩展：在初中数学中，学生已经学习了有理数的概念，而在高中数学中，会进一步扩展到实数的概念。

实数是包括有理数和无理数的数集，有理数可以表达为分数或小数，而无理数则无法用有限小数或无限循环小数表示。

对有理数和实数的概念进行深入理解，有助于学生更好地理解和应用数学知识。

2.几何的连续性：初中几何主要着眼于平面几何的基础知识，如平行线、垂直线、三角形的性质等。

高中数学中则更加注重空间几何的研究，如立体几何的概念、空间图形的投影等。

初中学生需要理解几何的连续性，为高中的几何学习打下基础。

3.分式方程的解法：在初中数学中，学生已经学习了简单的一元一次方程的解法。

而在高中数学中，会进一步学习到分式方程的解法。

分式方程的解法更为复杂，需要运用一些专门的方法和技巧。

初中学生可以通过学习分式的化简、分母消去等知识点，为高中学习做好准备。

4.函数的概念和运算：初中数学中，学生已经学习了函数的概念和基本性质，但高中数学中对函数的研究更加深入。

高中学生会通过函数的图像、解析式和性质等方面深入研究函数，并且学习到更多的函数运算和函数的应用。

初中学生需要对函数的概念有深刻的理解，为高中学习打下坚实的基础。

5.三角函数的概念和性质：初中数学已经学习了三角函数的概念和初步性质，如正弦函数、余弦函数等。

而高中数学中，学生会学习到更多的三角函数的性质和相关定理，如正弦定理、余弦定理等。

初中学生需要对三角函数的概念和初步性质有一定的了解，为高中学习打下基础。

6.数列和数列的推导：初中数学中，学生已经学习了数列的概念和基本性质，如等差数列和等比数列的概念和运算等。

而在高中数学中，会进一步学习到数列的推导和递推式的求法等知识点。

专题00中考数学与初高中衔接的关系中考起着为高中选拔人才的作用，莘莘学子通过中考这一座桥梁走向高中.初中数学教材难度下降，初中教学跟着中考指挥棒，弱化了很多初高中数学学习中需要一直贯彻的数学思想方法，高中数学内容起点高、难度大、容量多，学生到了高中易衔接不上中考试题除了考察学生对初中知识的掌握程度以外，还为学生适应高中学习做适当的衔接，将会很好地体现“以学生的发展为根本”这一教学理念. 一、延伸高中数学思想方法在初高中数学学习中需要一直贯彻的数学思想方法有函数的思想、数形结合思想、对图形的认识与空间想象能力等例如函数思想，生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容初中教材中函数知识的考察重点在于函数的基本性质和如何求函数表达式，而高中数学重视各种函数间的关系、动态问题中融合函数知识等内容.中考试题中对这类问题加以重视，把高中数学思想方法渗入初中的学习，以达到初高中接轨.例1如图1，在平面直角坐标系x0y 中，四边形ABCD 是菱形，顶点A 、C 、D 均在坐标轴上，且AB=5，4sin 5B =. （1）求过A 、C 、D 三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB 的解析式为y 1=mx+n ，（1）中抛物线的解析式为22y ax bx c =++，求当12y y <时，自变量x 的取值范围；（3）设直线AB 与（1）中抛物线的另一个交点为E ，P 点为抛物线上，A ，E 两点之间的一个动点，当P 点在何处时，△PAE 的面积最大？并求出面积的最大值.如图2，（1）由菱形ABCD 的边长和一角的正弦值，可求出OC ，OD ，OA 的长，进而确定A ，C ，D 三点坐标，通过待定系数法求出抛物线的解析式222433y x x =-++. （2）首先由A ，B 的坐标确定直线AB 的解析式143y x =--83， 然后求出直线A 与抛物线的两个交点（-2，0）和285,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后通过观察图象找出直线y 1在抛物线y 2图象下方的部分，由图可知：当y 1<y 2时，-2<x<5.（3）该题的关键点是确定点P 的位置，△APE 的面积最大，那么12APE S AE h ∆=⨯中h 的值最大，即点P 离直线AE 的距离最远，那么点P 为与直线AB 平行且与抛物线有且仅有的唯一交点的直线上的点. 若设直线4:3L y x b =-+，直线L ∥AB ，当直线L 与抛物线有且只有一个交点P 时，24224333x b x x -+=-++，且0∆=. 求得112b =，即直线411:32L y x =-+；可得点37,22P ⎛⎫⎪⎝⎭. 由（2）得285,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则直线11:93PE y x =-+. 则点2749,0,1111F AF OA OF ⎛⎫=+=⎪⎝⎭.∴△PAE 的最大值：149211PAE PAF AEF S S S ∆∆∆=+=⨯⨯2873433212⎛⎫+=⎪⎝⎭， 综上所述，当P 为37,22⎛⎫⎪⎝⎭时，△PAE 的面积最大，为34312. 类似的题型还有结合高中几何不等式考察数形结合思想；利用三视图延伸到高中立体几何，考察空间理解能力；渗透排列组合知识强化概率知识的理解能力等等.学生通过解这一类题目，可以把解题思想延伸到高中，利用高中思维方法解初中函数题，以达到初高中思维方法上的衔接. 二、滲透高中数学概念概念是基础知识的核心.初中概念简单，容易理解，从升学考看，学生只要记准概念公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得中考好成绩造成了轻知识形成过程、轻概念理解、重题量的情形.初、高中教师教学方法上的差异中间又缺乏过渡过程，至使高中新生在理解概念时，普遍感到吃力.把高中的概念理解渗透到中考试题，引导学生重视概念理解，正确理解和灵活运用概念，从而增强概念理解能力. 例2如图3，对于平面直角坐标系中的任意两点()111,P x y ，()222,P x y ，我们把1212x x y y -+-叫做12,P P 两点间的直角距离记作()12,dP P .（1）已知O 为坐标原点，动点P （x ，y ）满足d （O ，P ）=1，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形； （2）设()000,P x y 是一定点，Q （x ，y ）是直线上的动点，我们把()0,d P Q 的最小值叫做P 到直线y=ax+b 的直角距离试求点M （2，1）到直线y=x+2的直角距离. 如图4，（1）由题意，得|x|+|y|=1，所有符合条件的点P 组成的图形如图所示，（2）(,)|2||d M Q x y =-+-1||2||21|x x =-++-|2||1|x x =-++，∴x 可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x 所对应的点到2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3. ∴点M （2，1）到直线y=x+2的直角距离为3.类似的题型有以下几种：直接利用高中数学概念解题如直接给出正弦函数、余弦函数解斜三角形；以高中数学概念为背景结合初中知识解题，如射影定理、圆幂定理的应用；或者改编高中概念，使其简单化，在初中背景下应用等这类试题要求学生通过阅读对概念的本质进行理解、概括在新背景下运用新概念，结合初中知识解决问题这类题目能很好地考查学生的数学阅读理解能力数学抽象概括能力和对概念的实际应用能力. 三、衔接高中解题技巧高中数学解题有较多技巧，用高中解题技巧解初中数学题，很多时候能事半功倍，展现数学的奥妙之处中考题融人高中解题技巧，能促使师生更新原有的思维方式，为高中后续学习做铺垫. 例3为解方程()()2221514xx ---+=0，我们可以将x 2-1视为一个整体然后设x 2-1=y ，则()2221x y -=，原方程化为y 2-5y+4=0 ①，解得121,4y y ==.当y=1时，211,2x x -== 当y=4时，214,5x x -==所以，原方程的解为12342,2,5,x x x x =-=-5解答问题（1）填空：在由原方程得到①过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）解方程：4260x x --=. 解：(1)换元法(2)由题意可得：()()22230xx +-=，由于220x +>，故230,x x -==.例4观察下列等式： 第1个等式：111111323a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭第2个等式111135235⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭第3个等式3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式4111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭请解答下列问题：（1）请按以上规律列出第5个等式：5a == .（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a ==.（n 为正整数）（3）求1234100a a a a a +++++的值.(1)411119112911a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭(2)()()1111212122121na n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭(3)1234100a a a a a +++++11111112335199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦100201=. 【名师点睛】本题是初中常见的寻找规律题取材于高中数学中的数列结合高中数列求和常用的裂项相消法解题技巧性较强.中考题可渗透韦达定理、参数法数学归纳法反证法解题方法技巧等增加试题的灵活性，提高试题的丰富度这些创新的题型及解法可引导学生平时注重涉足课本以外知识开拓视野发展思维脱离“应试教育”的误区. 四、弥补初中知识层面的不足初中教材知识层面较简单，对能力要求不高，相对来说，高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，初高中知识存在着很多需要衔接的地方，中考题可以在这些方面加以重视.新高一学生的数学知识上看，明显在一元二次方程的解、二次函数根与系数的关系方面知识欠缺，遇到此类问题时，学生表现出思维能力、分析能力等方面的乏力，中考题中，可利用二次函数在开闭区间上的最值，十字相乘法分解因式，元二次不等式的解法等，作为初中数学学习的延伸，高中数学学习的阶梯，并依此为突破口，做好初、高中数学教学的衔接；射影定理，平行线分线段比例定理，圆幂定理等，初中深度不够，高中应用频繁，在考察相似三角形知识的中考题可引用此类知识；初中教材中没有关于含有字母系数的方程的解法和公式变形等内容，进入高中后进行公式推动有困难，这方面中考题可尝试渗透；直线与圆的位置关系的讨论，学生在初中掌握的很肤浅，可在中考题中利用几何法和代数法探讨，作进一步深化；含有参数的函数、方程、不等式，初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点，可在中考综合题（如动点问题）中涉及，作为区分度较高的拔高知识点；几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等），初中生大都没有学习，而高中教材多常常要涉及，这些也可以作为考察的内容.中考题的多方面、多层次变化，决定了初中教师要站在更高的平台上展望，初高中衔接的中考题，对初中知识和数学思想进行补充、对初中教师的教学起到指导性作用.初中老师在平时的教学中，或初三备考时，不妨多与高中知识、思想方法接轨，以崭新的视角看待中考，以达到中考的真正意义.。

初四专题研讨课初高中知识衔接的一点看法事物是普遍联系的，更何况数学本身是一个知识体系，有很强的系统性和连贯性。

初高中数学必然有其内在的联系. 初中数学与高中数学也有其不同的特点。

从内容上来说，高中数学比初中数学内容多、抽象程度高。

高中阶段，要求学生对所学数学概念、定理、公式等等，不仅要象初中那样熟记，更要求学生对其本质要理解，并且掌握知识的形成过程和其中蕴含的数学思想，注重问题的提出和问题的解决，培养探索能力和创新能力。

谈的主要内容一初高中有哪些衔接知识点二关于衔接知识点命题趋势及初中教学的一点想法三在对待渗透高中数学知识的中考题时要注意方面四中考阅卷反映出的问题和应对策略一：初高中链接知识点1 三维目标的衔接2 课程内容的衔接2、课程内容的衔接（一）立方和与差的公式的衔接（二）因式分解的衔接（三）二次根式中对分子、分母有理化的衔接（四）二次函数的衔接（五）根与系数的关系（韦达定理）的衔接（六）图像的对称、平移变换的衔接（七）含有参数的函数、方程、不等式的衔接（八）几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等）定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，圆幂定理等）的衔接二：衔接知识点的命题趋势：新课标实施以来，不少地方的中考题渗透了高中数学的知识，这样的试题背景新、设问巧，它们或以高中数学知识为背景，或体现高中数学中常用的数学思想方法和推理方法.这类试题主要考查学生的心理素质，自学能力和快速阅读理解能力，考查解题者的观察分析、辨别是非、类比操作、抽象概括、数学归纳以及数学语言表达能力.由于中考的选择功能，这类试题往往倍受命题者的青睐。

下面两个表说明了目前初高中需要衔接的几个地方。

这些地方很有可能就是命题者出题的出发点。

表1．与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容表2．与以前知识、高中教师原有认知相比初中存在但已降低要求的内容以中考题为例 新课标实施以来，不少地方的中考题渗透了高中数学的知识，这样的试题背景新、设问巧，它们或以高中数学知识为背景，或体现高中数学中常用的数学思想方法和推理方法.这类试题主要考查学生的心理素质，自学能力和快速阅读理解能力，考查解题者的观察分析、辨别是非、类比操作、抽象概括、数学归纳以及数学语言表达能力.由于中考的选择功能，这类试题往往倍受命题者的青睐，成为中考题中一道亮丽的风景.下面就以近几年来年全国各地中考题为例，说明这些试题的几个主要特征.1．语言叙述渗透高中知识数学语言是自然语言、符号语言、图象语言等的有机结合.有些中考试题中的语言叙述有浓烈的高中数学色彩.例1大庆.2011.12已知下列等式：1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，…．根据以上等式，猜想：对于正整数n (n ≥4)，1＋2＋…＋(n －1)＋n ＋(n －1)＋…＋2＋1＝ ．例2．（绍兴市中考题）如果一个序列{}n a 满足n n a a a n n (2,211+==+为自然数），那么_________100=a .解析：,12,,982,99212989999100⨯=-⨯=-⨯=-a a a a a a 各式相加得),9921(21100 ++=-a a 从而.9902100=a点评：已知条件是数列的递推公式，本题的叙述方式采用了符号语言，具有高中代数的特征；另外解题方法也是数列问题中常用的方法，是整体思想的运用.这道试题的得分率极低，原因是学生看不懂题目的意思或解题方法想不到.在平时教学中要让学生适当接触用简洁的符号语言表述的题目以及一些需要创新的解题方法.2．知识背景渗透高中知识有一些中考试题以中学数学知识为载体，而设计直接来源于高中数学，有高中数学的背景.例3．（玉溪市中考题）对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=33134=+，f （13）=1131413=+， 计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= .解析:,显然不可能将2006,,20051,20061⋅⋅⋅代入求解,但是若注意到其中的对偶性,进而构造对偶式)1()(x f x f +的话,则易知)1()(xf x f +=1,从而结果为2006.点评：该函数的表达形式是高中函数的表达形式，是超越函数.要求学生用分析的态度、探究的目光，通过赋值尝试及数学化活动等实现知识原理、方法的迁移.解决这类问题的关键是掌握新规则，然后运用归纳与类比的方法，使问题获得解决，此类试题旨在培养学生综合运用知识解决问题的能力，是“学生的可持续发展”理念的体现.例42012.大庆.1010．（3分）（2012•大庆）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I 为感应区域，中心角为60°的扇形AOB 绕点0转动，在其半径OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB 与区域I 有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．考点：几何概率。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -32. 若x² + 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. -1 或 -3B. 1 或 -3C. 1 或 3D. -1 或 33. 下列函数中，与y = 2x + 1的图像平行的是（）A. y = 2x - 1B. y = 3x + 2C. y = x + 1D. y = 4x + 14. 若一个等差数列的前三项分别为a、b、c，且a + c = 10，b = 6，则该数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 5x ≤ 10D. 4x ≥ 87. 下列各点中，位于第二象限的是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)8. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y = 2x - 1B. y = -2x + 1C. y = x² - 1D. y = -x² + 19. 下列方程中，无实数解的是（）A. x² + 4 = 0B. x² - 1 = 0C. x² + 1 = 0D. x² - 4 = 010. 若一个等比数列的前三项分别为a、b、c，且a = 2，b = 4，则该数列的公比q为（）A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。

12. 函数y = 3x - 2的图像与x轴的交点坐标为_________。

精品文档 欢迎下载 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）

1．若，则的值为（ ）． （A） （B） （C） （D） 2．若实数a，b满足 ，则a的取值范围是（）． （A）a （B）a4 （C）a≤或a≥4 （D）≤a≤4 3．在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 4 9 15 16 5 则该组学生成绩的中位数是 A．70 B. 75 C. 80 D. 85 4. 如图1，在等腰梯形ABCD中，AC、BD相交于点O，以下四个结论：①DCBABC ，②OA=OD ，③BDCBCD，④SAOB=SDOC，其中正确的是 A. ①② B.①④ C.②③④ D.①②④ 5. 函数bkxy的图象如图2所示，

则当y＜0时，x的取值范围是 A. x＜－2 B. x＞－2C. x＜－1 D. x＞－1

6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于 （）

7．图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A、13 B、26 C、47 D、948. 跟我学剪五角星：如图4，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.精品文档 欢迎下载 若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为

二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接写在题中横线上． 9．如图，四边形ABCD中，EFGH，，，分别是边ABBCCDDA，，，的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 ．

10．根据下面的运算程序，若输入13x时，输出的结果y ． 11．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 （）人．