解三角形题型分类
题型一：正余弦定理推论的应用
_____sinC
sinB sinA c
b a 2
c 1b 4
1
cosA ABC 1＝＋＋＋＋则，
＝，＝，＝中，已知、在△例
_____
k k 21k k sinC sinB sinA ABC 2的取值范围是则，）：＋：（：：中，已知、在△例=
__________c 2b 1a 3的取值范围是，则最大边，中，、钝角△例==ABC
题型二：三角形解的个数的确定
︒
︒︒150A 20b 18a 330A 22b 11a 245A 32b 22a 11＝，＝，＝）（；＝，＝，＝）（；＝，＝，＝）（三角形解的情况。、根据下列条件，判定例
6
a 34a 0D 6a 34a C 6a B 3
4a 0A a 34b 60A ABC 2＝或＜、＝或、＝、＜＜、）满足的条件是（个，，为使此三角形只有一＝，＝中，已知、△例≤≥︒
？
，求角＝边上高，且＝，＝又所对的边，、、分别为角、、中，、在锐角三角形△例①求三角形的角
A 32h BC 4b 21c C
B A c b a AB
C 1
？
，求边＝，＝，＝中，已知、在△例②求三角形的边
c 45B 2b 3a ABC 2︒
的面积？
求△，
＝，＝，＝中，已知、在△例③求三角形的面积
ABC 63AC 3
1
cosC 3tanB ABC 3
的面积为最大值？
为多少时，△则当，
π
，（），，（），，（为坐标原点，中，、在△例OAB ]201sin B cos 1A O ABC 4θθθθ∈
形状。
，试判断△＋＝，＝中，若、在△例①已知边之间的关系
ABC c a b 260B ABC 1
三角形。
为，则△＝中，已知、在△例关系
②已知角的三角函数的_____ABC 2
A
cos sinBsinC ABC 22
cosC
c cosB b cosA a 2bcosB
acosA 1ABC 3＝
＝）（＝）（的形状
△、根据所给条件，判断例系
③已知边与角之间的关
的值。
，求＝，＝为锐角，）若角（的大小；）求角（。－＝），且），﹣＋π（（），，＝（若向量是该三角形的面积，
所对的边，、、分别是角、、中，、已知在△例b 36S 6a B 2B 113n m 12
B 4cos 2n B 2cos sinB 2m S
C B A c b a ABC 12•=
DC
BD
AC AB BAC ABC AD 2＝
求证：的平分线（如图）。
中是△、已知例∠
B
A
C
D
①测量长度
例1、某观测站C在城A的南偏西20度的方向（如图），由城出发的一条公路，走向是南
偏东40度，在C处测得公路上B处有一人距C为31公里，正沿公路想A城走去，走了20
公里后到达D处，此时CD间的距离为21公里，问这个人还要走多少公里才能到达A城？
A
D
C B
例2、地平面上一旗杆OP,为测得它的高度h,在地平面上取一基线AB ，AB=200m ，在A 处测得P 点的仰角为30度，在B 处测得P 点的仰角是45度，又测得角AOB 是60度，求旗杆的高h(精确到0.1m).
B A
P O h
例3、如右图，当甲船位于A处时获悉，在其整栋方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险
等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30度，相距10海里C处
的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1度）
B
A
C
