数列必会常见题型归
纳
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数列必会基础题型
题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列） A ）根据基本量求解（方程的思想）
1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n ；
2、等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．
3、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，求数列{}n a 前7项的和.
4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数. 5在等差数列{a n }中，
(1)已知a 15＝10，a 45＝90，求a 60； (2)已知S 12＝84，S 20＝460，求S 28； (3)已知a 6＝10，S 5＝5，求a 8和S 8．
6、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．
7、已知△ABC 中，三内角A 、B 、C 的度数成等差数列，边a 、b 、c 依次成等比数列．求证：△ABC 是等边三角形．
B ）根据数列的性质求解（整体思想）
1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ；
2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，3
2
7++=n n T S n n ，则
=5
5
b a .
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3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
==5
935,95S S
a a 则（ ） 4、等差数列{}n a ,{}n
b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n
T n =+,则n n
a b =（ ）
5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则
=+n m S ..
6、已知等比数列{a n }中，a 1·a 9＝64，a 3＋a 7＝20，则a 11＝ ．
题型二：求数列通项公式： (A ）给出前n 项和求通项公式
1、⑴n n S n 322+=； ⑵13+=n n S .
2、设数列{}n a 满足2*12333()3
n n
a a a a n N +++=∈n-1…+3，求数列{}n a 的通
项公式
B ）给出递推公式求通项公式
⑴已知关系式)(1n f a a n n +=+，可利用迭加法或迭代法；1
1232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=-----Λ
1.已知数列{}n a 满足1
41
,212
11-+==+n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式。
2. 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
3.已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
4.设数列}{n a 满足21=a ，12123-+⋅=-n n n a a ，求数列}{n a 的通项公式 （2）、已知关系式)(1n f a a n n ⋅=+，可利用迭乘法.
1. 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。
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2.已知数列{}n a 满足321=
a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。 3.已知31=a ，n n a n n a 2
31
31+-=+ )1(≥n ，求n a 。
（3）倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项
1. 已知数列{}n a 满足112,12
n
n n a a a a +=
=+，求数列{}n a 的通项公式。 C ）构造新数列待定系数法
1. 已知数列{}n a 中，111,21(2)n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式。
2.在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项
n a =______________
3.已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈求数列{}n a 的通项公式；
4.已知数列{}n a 满足112356n n n a a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。
题型三：证明数列是等差或等比数列 A)证明数列等差
例1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(+∈=
N n n
S b n
n .求证：数列{}n b 是等差数列.
例2、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0（n ≥2），
a 1=2
1.求证：{
n
S 1
}是等差数列； B ）证明数列等比
1、设{a n }是等差数列，b n ＝n
a ⎪⎭
⎫
⎝⎛21，求证：数列{b n }是等比数列；
2、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知()21n n n ba b S -=-
⑴证明：当2b =时，{}12n n a n --⋅是等比数列；⑵求{}n a 的通项公式 3、已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈ ⑴证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶若数列{}n b 满足12111*44...4(1)(),n n b b b b n a n N ---=+∈证明{}n b 是等差数列. 题型四：求数列的前n 项和
