第五章 风险度量-证券投资风险度量模型(第二节)

25%。

1 100% 1 50% 1 0
这个结果准确地反映了该项投资没产生任何财富的事实。
表1
浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月)
调整后收盘价 （元） 收益率（ri） 离散型 连续型 5.29% 5.02% -10.59% 1.45% -4.56% 14.18% 9.02% 1.68% -2.12% 2.65% 3.40% 2.84% 28.25% 2.35% 5.15% 4.90% -11.20% 1.43% -4.67% 13.26% 8.64% 1.66% -2.15% 2.62% 3.35% 2.80% 25.80%
STDEVP(r ) x VARP
样本标准差
STDEV (r ) x VAR
【例】 承【例1】 根据表1的数据，计算浦发银行收益率
方差和标准差。
解析
2 VARP( R) 月 0.0438 / 12 0.365 %
STDEVP( R) 月 0.365 % 6.04%
Richard Roll（1976）对CAPM提出了批评， 认为这一模型永远无法实证检验；

Stephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了 套利定价模型（arbitrage pricing model , APT)；

Fama（1970）提出了有效市场假说。

资本市场的混沌（Chaos）（分形）假说。
证券投资风险度量
——马科维茨的投资组合理论
投资组合理论的基本思想
投资组合是一个风险与收益的tradeoff问题，
此外投资组合通过分散化的投资来对冲掉一部
分风险。 ——“nothing ventured, nothing gained” ——“for a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk level to maximize the return”
（一）单项资产预期收益与风险
1.预期收益率的衡量
●各种可能情况下收益率（ri）的加权平均数.
E (r ) ri Pi
i 1 n
权数为各种可能结果出现的概率（Pi ）
2. 风险的衡量 （1）方差（σ2）和标准差（σ） ●方差和标准差都可以衡量预期收益的风险.
方差
ri E (r ) Pi
日 期 2004-12 2005-1 2005-2 2005-3 2005-4 2005-5 2005-6 2005-7 2005-8 2005-9 2005-10 2005-11 2005-12 合计 算术平均值(月)
ri r AM
2.94% 2.67% -12.94% -0.90% -6.91% 11.83% 6.67% -0.67% -4.47% 0.30% 1.05% 0.49%
STDEVP( R) 年 0• .0604 12 20.93%
（三）正态分布和标准差
1. 正态分布曲线的特征
r AM 28.25%
年 20.93%
正态分布的 密度函数是 对称的，并 呈钟形
在正态分布情况下，
收益率围绕其平均数左右1个标准差区域内波
动的概率为68.26%；
Excel 计算
3.正态分布函数—— NORMDIST ◎ 功能：返回指定平均值和标准偏差 ◎ 应用：NORMDIST(x, mean, standard_dev, cumulative)
X：需要计算其分布的数值； Mean：分布的算术平均值； standard_dev：分布的标准偏差； cumulative：一逻辑值，指明函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE，函 数 NORMDIST 返回累积分布函数；如果为 FALSE，返回 概率密度函数。
收益率围绕其平均数左右 2 个标准差区域内波
动的概率为95.44%； 收益率围绕其平均数左右 3 个标准差区域内波 动的概率为99.73%。
2. 正态分布曲线的面积表应用
标准化正态变量Z的计算公式： Z
X

【例】承【例1】假设表1收益率为正态分布的随机变量，收益率平均 值为28.25%，标准差为20.93%。
率如表1所示。
算术平均收益率与几何平均收益率的比较

采用算术平均数衡量一项资产的长期收益，其结果总是高于
几何平均数。对于波动性大的资产，这一点更为明显。

例如，某证券价格第一年从50元上升到100元，第二年又跌回
到50元。（其实，这项投资没有带来任何财富的变化，收益应
当为零。）

按算术平均数计算：持有期间的收益率=(100%－50%)/2 = 按几何平均数计算：持有期收益率
威廉·夏普
提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地 推动了投资组合理论的实际应用。
20世纪60 年代
夏普、林特和莫 分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型 森 （CAPM）。该模型不仅提供了评价收益-风险相互转换特征的 可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的 理论基础。
一、实际收益率与风险的衡量
实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期 间实现的收益率 .
●
ⅰ.离散型股票投资收益率
( Pt Pt 1 ) Dt rt Pt 1
连续型股票投资收益 率比离散型股票投资 收益率要小，但一般 差别不大.
ⅱ. 连续型股票投资收益率
Pt Dt rt ln P t 1
1976年
罗斯
针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，提出了一种替代 性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指 数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。
现代投资组合理论的框架体系
E—σ 模型 投资 组合 理论 有效市场假说
单因素模型
多因素模型（选择问题）
资本资产定价模型
套利定价模型（定价问题）
马科维茨(Markowitz) 投资组合理论
◐ 基本假设
1.投资者认为，每一项可供选择的投资在一定持有 期内都存在预期收益率的概率分布。
2.投资者都追求单一时期的预期效用最大化，而且 他们的效用曲线表明财富的边际效用呈递减的趋势。 3.投资者根据预期收益率的波动率，估计投资组合 的风险。 4.投资者根据预期收益率和风险做出决策，他们的 效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差的函数。
资本市场混沌（分形）假说（理论背景问题）
马科维茨(Markowitz) 投资组合理论

瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予纽约大学哈利.马
科维茨（Harry Markowitz）教授，为了表彰他在金融经济学 理论中的先驱工作—资产组合选择理论。

哈利.马科维茨发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作
【例】承前例，计算浦发银行股票收益小于零的概率。 =NORMDIST(0,28.25%,20.93%,TRUE) 回车后即可得到浦发银行股票收益小于零的概率为8.86%
二、预期收益与风险的衡量
预期收益率的 估计方法 （1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数
假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际

William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的简化
方法----单因素模型（single-index model）；

William Sharpe（1964）、John Lintner及（1百度文库65）
Jan Mossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下 的定价模型—CAPM；
投资组合理论的发展
的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance
methodology。这一理论通常被认为是现代金融学的发端。

这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和
单凭经验操作的状态，标志着数量化方法进入金融领域。 马 科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡 思想相结合，酝酿了一系列金融学理论的重大突破。
收益的大致概率分布 （2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小 估计预期收益率
二、预期收益与风险的衡量
预期收益率的 估计方法 （1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数
假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际
收益的大致概率分布 （2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小 估计预期收益率
● 计算公式：
CV E (r )
投资组合理论的发展
时期 1952年3 月 人物 主要贡献
马考威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型， 提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算 所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 哈利·马考威茨 发表了《证券组合选择》的论文--现代证券组合管理理论的开端。
1963年
（1）最优投资比例：组合的风险与组合中资产的收益之间的 关系有关。在一定条件下，存在一组使得组合风险最小的投资 比例。 （2）最优组合规模：随着组合中资产种数增加，组合 的风险下降，但是组合管理的成本提高。当组合中资产的种数 达到一定数量后，风险无法继续下降。
投资组合理论的发展
传统的投资管理管理的也是多种证券构成的组
——“Don’t put all eggs into one basket”
投资组合理论的发展
传统投资组合的思想——Native Diversification
（1）不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里面，否则“倾巢无完 卵”。 （2）组合中资产数量越多，分散风险越大。
现代投资组合的思想——Optimal Portfolio
见【表1】
（一）持有期收益率
1. 算术平均收益率( r AM )
r AM r j / n
j 1
n
收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序列观测值的数目）
2. 几何平均收益率(
r GM
)
r GM [(1 + r1 )(1 + r2 ) (1 + rn )]1/n - 1
【 例1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收益
r
i
r AM
0.09% 0.07% 1.68% 0.01% 0.48% 1.40% 0.44% 0.00% 0.20% 0.00% 0.01% 0.00% 4.38%

2
7.00 7.37 7.74 6.92 7.02 6.70 7.65 8.34 8.48 8.30 8.52 8.81 9.06
2 2 i 1
n
标准差

2 r E ( r ) Pi i i 1
n
●方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，
方差和标准差越大，风险也越大。 ●适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较. （2）标准离差率 （CV ） ●标准离差率是指标准差与预期收益率的比率 ●标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小 ●适用于比较预期收益不同方案的风险程度
合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简 单集合。 • 现代的投资组合管理将组合作为一个整体， 关注的是组合整体的收益与风险的权衡。
投资组合理论的发展

Harry Markowiz（1952）：Portfolio Selection，标志
着现代投资组合理论（the modern portfolio theory， MPT）的开端；
要求：计算股票收益率大于零的概率。
B.计算0～28.25% 的面积
A.根据正态分布可知，收益
？
率 大于28.25%的概率为50%
解 答
※ 0~28.25%的面积计算：
该区间包含标准差的个数为：
Z
0 28.25% 1.35 20.93%
查正态曲线面积表可知，Z=1.35时，收益率在0~28.25%之 间的概率为41.15% 。 公司盈利的概率： P (r＞0)=41.15% + 50% = 91.15% 公司亏损的概率： P (r≤0)=1-91.15% = 8.85%
（二）投资风险的衡量—方差和标准差
＊ 方差 和 标准差 都是测量收益率围绕其平均值变化的程度
＊ 计算公式：
总体方差
1 n VARP(r ) r j r n j 1
2 x
样本方差


2
1 n VAR(r ) rj r n 1 j 1
2 x


2
总体标准差