高三数学12月摸底考试试题文
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山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 文
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.
1.设集合{}(){}
1,0,1,2,110M N x g x M N =-=+>⋂=,则( ) A. {}01, B. {}012,, C. {}1,2 D. {}101-,, 2.已知复数z 满足4312i
z i
+=+,则z=( ) A. 2i +
B. 2i -
C. 12i +
D. 12i -
3.已知平面向量,a b ,1,2,25a b a b ==-=,则向量,a b 的夹角为( ) A.
6
π
B.
3π C. 4
π D.
2
π
4.下列命题中,真命题是( )
A. 2
,2x
x R x ∀∈> B. ,0x
x R e ∃∈<
C. 若,a b c d >>,则 a c b d ->-
D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件
5.已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪
-≥⎨⎪-≥⎩
,则22(1)z x y =-+的最大值是( )
A .1
B .9
C .2
D .11 6.将函数sin 26y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
图象向左平移
4
π
个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
A. 12
x π
=-
B. 12
x π
=
C. 6
x π
=
D. 3
x π
=
7.执行如图所示的程序框图,输出的i 为( ) A.4
B.5
C.6
D.7
8.已知函数()()2
,14x
f x ax e f '=--=-,则函数()y f x =的零点所 在的区间是( )
1
-11-1y
o
x
A. ()3,2--
B. ()1,0-
C. ()0,1
D. ()4,5 9.若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图, 其中b a ,为常数,则函数b a x g x
+=)(的大致图 象是( )
A B C D
10.设函数()()()2log ,0112f x x a b f b f a a b =<<<=++若且,则的取值范围为( ) A. [)4,+∞
B. ()4,+∞
C. [)5,+∞
D. ()5,+∞
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题, 每小题5分,共25分. 11.设函数3(1)()3
(1)
x x b
x f x x -<⎧=⎨
≥⎩,若1(())92
f f =,则实数b 的值为______
12. 设θ为第二象限角,若1
tan()3
2
θπ+=
,则sin 3cos θθ+=______ 13.已知等比数列{a n }的前6项和S 6=21,且4a 1、3
2
a 2、a 2成等差数列, 则a n =______
14.已知球的直径4PC =,,A B 在球面上,2AB =,45CPA CPB ∠=∠=︒, 则棱锥P ABC - 的体积为______
15.已知函数()31
,1
,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩
,若关于x 的方程()f x x m =+有两个不同的实根,则m 的取值范
围为______
三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16.(本小题满分12分)
已知向量(1,cos 2),(sin 2,3)a x b x ==-,函数()f x a b =⋅. (1)若26
235
f θπ
⎛⎫+=
⎪⎝⎭,求cos2θ的值; (2)若0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
,求函数()f x 的值域. 17.(本小题满分12分)
为增强市民的环保意识,面向全市征召宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取 6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组 各抽取多少名志愿者?
(2)在(Ⅰ)的条件下,决定在这6名志愿者中 随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有 一名志愿者被抽中的概率. 18.(本小题满分12分)
已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,()(2)e 2x f x x -=+- (1) 当x >0时,求()f x 的解析式;
(2)若[02]x ∈,时,方程()f x m =有实数根,求实数m 的取值范围. 19.(本小题满分12分)
在四棱锥S-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,侧面SAD 为边长为2的正三角形,且面SAD ⊥面ABCD ,AB=2,E 、 F 分别为AD 、SC 的中点;
(1)求证:BD ⊥SC ; (2)求四面体EFCB 的体积. 20.(本小题满分13分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且122n n S +=-(*n ∈N ). (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)令n n b na =,求数列{}n b 的前n 项和n T . 21.(本小题满分14分)
设函数2()ln f x x ax ax =-+,a 为正实数.
(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (2)求证:1
()0f a
≤;
(3)若函数()f x 有且只有1个零点,求a 的值.
年龄 频率/组距
35 45 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
O
S
A
B
C
D
E
F