一元二次方程知识点总结与经典题型(供参考)
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一元二次方程知识点总结
考点一、一元二次方程
1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式:)0(02≠=++a c bx ax
考点二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法:
形如b a x =+2)(的一元二次方程。当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±-=,当b<0时,方程没有实数根。
2、配方法:
配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
3、公式法
公式法的步骤:就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a ,一次项的系数为b ,常数项的系数为c 。
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤:把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
考点三、一元二次方程根的判别式
根的判别式:通常用“∆”来表示,即ac b 42-=∆
考点四、一元二次方程根与系数的关系
如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ,,那么a b x x -
=+21,a
c x x =21。(需注意根的判别式) 一元二次方程易错题
一、选择题
1、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0,则m 的值等于( )
A .1
B . 2
C . 1或2
D . 0
2、巴中日报讯:今年我市小春粮油再获丰收,全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨,设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ,则可列方程为( )
A .45250x +=
B .245(1)50x +=
C .250(1)45x -=
D .45(12)50x += 3、已知a b ,是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根,则
b a a b +的值是( ) A .22n + B .22n -+ C .22n - D .2
2n -- 4、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边,则(a + b)x2 + 2cx + (a + b)=0的根的情况是( )
A .没有实数根
B .可能有且只有一个实数根
C .有两个相等的实数根
D .有两个不相等的实数根
5、已知n m ,是方程0122=--x x 的两根,且8)763)(147(22=--+-n n a m m ,则a 值为 ( )
A .-5 B.5 C.-9 D.9
6、已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠,则下列代数式的值恒为常数的是( )
A .ab
B .
a b C .a b + D .a b - 7、112,022x x x x 下面对的一较小根为=--的估计正确的是 ( )
A .121-<<-x
B .011<<-x
C .101< D .211< 212()x x -的值是( ) A .1 B .12 C .13 D .25 9、某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2450张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为( ) A . 2450)1(=-x x B . 2450)1(=+x x C . 2450)1(2=+x x D . 24502 )1(=-x x 10、设a b ,是方程220090x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值为( ) A .2006 B .2007 C .2008 D .2009 11、对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0),下列说法: ①若a+c=0,方程ax 2+bx+c=0必有实数根; ②若b 2+4ac<0,则方程ax 2+bx+c=0一定有实数根; ③若a-b+c=0,则方程ax 2+bx+c=0一定有两个不等实数根; ④若方程ax 2+bx+c=0有两个实数根,则方程cx 2+bx+a=0一定有两个实数根. 其中正确的是( ) A .①② B .①③ C .②③ D .①③④ 二、填空题 1、若一元二次方程x 2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ,则a+b = . 3、方程(x ﹣1)(x + 2)= 2(x + 2)的根是 . 4、关于x 的一元二次方程ax 2 +bx+1=0(a ≠0)有两个相等实根,求4-2)-(a ab 222b + 的值为___ ___. 5、在等腰△ABC 中,三边分别为a ,b ,c ,其中a=5,若关于x 的方程x 2+(b+2)x+6-b=0有两个相等 的实数根,则△ABC 的周长为_________. 6、已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k为常数).设x1,x2为方程的两个实数根,且x1 +2x2=14, 则k的值为________. 7、已知m、n是方程x2-2003x+2004=0的两根,则(n2-2004n+2005)与(m2-2004m+2005)的积 是 .