2020-2021学年山东省临沂市蒙阴县九年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年山东省临沂市蒙阴县九年级（上）期中数学试卷一．选择题：（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共42分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

3．将一元二次方程x（x+4）＝8x+12化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+12＝0B．x2+4x﹣12＝0C．x2﹣4x﹣12＝0D．x2﹣4x+12＝0 4．方程2x2﹣x+1＝0的根的情况是（）

A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．有两个相等的实数根

5．如图，P A是⊙O的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B，若∠B＝32°，则∠P 的度数为（）

A．24°B．26°C．28°D．32°

6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝8，则⊙O半径为（）

A．4B．6C．8D．12

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A．30°B．90°C．60°D．150°

8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c＝（）A．6B．8C．9D．0

9．将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 10．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（）

A．35°B．40°C．60°D．70°

11．已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2﹣n+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．2019

12．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）13．二次函数y＝﹣x2+（6﹣m）x+8，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；当x＜﹣2时，y 随x的增大而增大，则m的值为（）

A．10B．8C．6D．4

14．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A．﹣12＜t≤3B．﹣12＜t＜4C．﹣12＜t≤4D．﹣12＜t＜3

二、填空题：（每小题3分，共15分）请把答案直接填在题中横线上．

15．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．

16．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD＝度．

17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，﹣3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝．

18．如果点A（﹣1，m）、是抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3上的两个点，那么m和n 的大小关系是m n（填“＞”或“＜”或“＝”）．

19．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的描述，下列命题：

①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；

②若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；

③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；

④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．

其中结论正确的有（填写所有正确的序号）．

三、解答题（共63分）

20．（10分）用两种不同的方法解方程：x2﹣2x＝4．

21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．

①求m的取值范围．

②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

（1）求证：CF是⊙O的切线．

（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．

23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；

（3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为．

24．（11分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．

25．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x 轴交于C、D两点．点P是抛物线上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；

（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD＝S△BCD，求点P的坐标．