1 + a n
， 4 2 8
4 2 8 近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编
七、数列
一、单选题
（2021·全国（文））记 S n 为等比数列{a n }的前 n 项和.若 S 2 = 4 ，S 4 = 6 ，则 S 6 =（
）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
2．（2021·浙江）已知a , b ∈ R, a b > 0 ，函数 f ( x ) = ax 2
+ b (x ∈ R) .若 f (s - t ), f (s ), f (s + t ) 成等比数列，则平面上点(s ,t ) 的轨迹是（
）
A ．直线和圆
B ．直线和椭圆
C ．直线和双曲线
D ．直线和抛物线
3．（2021·全国（理））等比数列{a n }的公比为 q ，前 n 项和为
S n ，设甲： q > 0 ，乙： {S n } 是递增数列，则（
）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4．（2021·浙江）已知数列{a } 满足
a = 1, a = a n (n ∈ N *
).记数列{a }的前 n
n
1
n +1
n
项和为
S n ，则（ ）
A ． 3
< S
< 3
B ．
3 < S < 4
C ． 4 < S
< 9
D ． 9
< S < 5
2
100
100
100
2
2
100
5．（2020·北京）在等差数列{a n }中，a 1 = -9 ，a 5 = -1 ．记T n = a 1a 2…a n (n = 1, 2,…) ，则数列{T n }（
）．
A ．有最大项，有最小项
B ．有最大项，无最小项
C ．无最大项，有最小项
D ．无最大项，无最小项
（2020·浙江）已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，公差d ≠0
n ∈ N * ，下列等式不．可．能．成立的是（ ）
a 1
≤ 1 ．记b 1=S 2，
b n+1=S 2n+2–S 2n ， d
A ．2a 4=a 2+a 6
B ．2b 4=b 2+b 6
C ． a 2
= a a D ． b 2
= b b
7．（2020·全国（文））设{a n } 是等比数列，且
a 1 + a 2 + a 3 = 1 ， a 2 + a 3 +a 4 = 2 ，则
a 6 + a 7 + a 8 = （
）
a k +1 k +2 k +10
A ．12
B ．24
C ．30
D ．32
S n 8．（2020·全国（文））记 S n 为等比数列{a n }的前 n 项和．若 a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则
=
n
（ ）
A ．2n –1
B ．2–21–n
C ．2–2n –1
D ．21–n –1
9．（2020·全国（理））数列{a n } 中，
a 1 = 2 ， a m +n = a m a n ，若
a + a ++ a = 215 - 25 ， 则 k = （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．（2020·全国（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外 每环依次增加 9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加
9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石) （ ）
A ．3699 块
B ．3474 块
C ．3402 块
D ．3339 块
11．（2020·全国（理））0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 a 1a 2 a n 满足
a i ∈{0,1}(i = 1, 2,
) ，且存在正整数 m ，使得 a i + m = a i (i = 1, 2,
) 成立，则称其为 0-1 周
期序列，并称满足 a i + m = a i (i = 1, 2,) 的最小正整数 m 为这个序列的周期.对于周期为 m C (k ) = 1 m
a a
(k = 1, 2,, m - 1)
的 0-1 序列 a 1a 2 a n ， ∑ i =1
i i + k 是描述其性质的重要指标， 下列周期为 5 的 0-1 序列中，满足C (k ) ≤ 1
(k = 1, 2, 3, 4) 的序列是（ ）
5
A ．11010
B ．11011
C ．10001
D ．11001
12．（2019·全国（理））已知各项均为正数的等比数列{a n } 的前 4 项和为 15，且
a 5 = 3a 3 + 4a 1 ，则 a 3 =
A ．16
B ．8
C ．4
D ．2
m
