【解析】根据费马原理,若要人由A 到B 的时间最短,则所走路径应类似于光线所走路径. 这时的水和岸相当于介质,折射率分别为n 1、n 2.设最短时间为如图所示路径.则等效光线由水到岸满足下式:
1221
sin sin 90v n C v n == 12
sin v i v = 这时的C 实际上为光线发生全反射的临界角.
所以,我们不难得到:
l
当tan l d C >时,人所走的路径为如图所示的路径.即沿着和垂直于岸的方向成C 的角度游向岸边再在岸上走至B 点.
当tan l d C ≤时,人由A 直接游到B 点.
【点评】本题若从运动学角度分析,也可以作出解答,但比较麻烦.
例1. 一曲率半径R=60cm 的凹面镜水平放置,使其凹面向上,并在其中装满水，水的折射率为43
n =，假如装满水后水的的深度比半径R 小得多，试问平行光束成像于何处? 【解析】法一:直接用折射定律和反射定律来做,未装水时,平行光束经镜面反射后通过焦点F ′,它离开镜面顶点的距离为30cm,若装有水,当α、β为小角度,由图可知:
图16- 1 2tan sin a a f R
αα=== tan sin a f ββ==
,由折射定律: sin sin 2R n f
βα== 22.52R f cm n
== 法二:用逐次成像法,物体先经过平面折射成像:
11
10'n s s -=
再经球面反射成像:
22112's s R
+=- 由于是水很浅,所以:
21's s =
令1s →∞可得:2'2
R s =-
再经平面折射: 33
10'n s s -= 32's s =
3''22.52R f s cm n
==-=- d 26．如图所示，在焦距f=0.15m 的凸透镜L 主轴上有一小光源S ，凸透镜L 另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM 1和OM 2．平面镜OM 1和OM 2彼此垂直，且与透镜L 主轴成450，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=O.9m ，透镜到两平面镜的交线距离O 1O=O.3m ，试求：
(1)小光源S 在透镜主轴上共成多少个像?
(2)小光源S 在透镜主轴外共成多少个像?
分别指出像的虚实、位置及放大率．
由折射率为n=1.5的玻璃制成的对称的双凸透镜，在空气中焦距为30cm
（1）把它放在平面镜上形成一个折、反射系统，该系统的焦距为多少？
（2）在透镜和平面镜之间注满水，水的折射率为4/3，这个系统的折射率为多少？
【解析】(1)由于平面镜成像的对称性,从S 发出的光线经透镜折射,再经平面镜反射,相当于从镜中对称的像点S ′发出,经镜中透镜像折折射出的,最后再经透镜的折射成像.因此,它
