《数字电路逻辑设计》练习题
---------- 逻辑函数及其化简
一. 用公式证明下列各等式。
1.()= D = +BC+BCD = +D= AB AC B C D AB AC D AB AC B CD AB AC AB AC +++=+++++++原式左边右边
2. A +BC (1+D)++BC =++BC=++BC =BC+BC=+BC=A C A B C D A BC A C A B A C A B A C B A A ⋅+⋅+⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅原式左边（）右边
3. BCD BCD ACD+ABC +A BCD +BC +BCD BC +BD =BCD+A BCD BCD+BCD +ABC +BC +ACD
=BCD+A BCD+BD+BC +ACD =BCD+ACD+BCD+BD+BC =BCD+ACD+BD+DC+BC =BCD+BD+DC+BC =C D+B + B D+C =BC+BD+BC=
D D BC D D D D D D ++⋅⋅⋅=+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅原式左边（）（）右边
4. AB B+D CD+BC+A BD+A+CD=1=AB B+D CD BC+A BD A+C+D =AB+ B+D+CD)(B+C C D =(B+C +C D =BC+BD+CD+C+D=1=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅原式左边（）++(B+D)）+ 右边
二. 写出下列各逻辑函数的最小项表达式及其对偶式、 反演式 的最小项表达式
1. F=ABCD+ACD+BD
=m m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) F*=m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15)
∑=∑∑（4,6,11,12,14,15）F
2. F=AB+AB+BC =m m(0,1,6) F*=m(1,6,7)
∑=∑∑（2,3,4,5,7）F
3. F=AB+C BD+A D =m m(023******* )
F*=m(34511121315)
B C +⋅++∑=∑∑（1,5,6,7,8,9,13,14,15）
F ，，，，，，，，，，，，
三. 用公式法化简下列各式
1. F=ABC+A CD+AC
=A(BC+C)+A CD=AC AB A CD =C(AD)AB=AC+CD+AB A ⋅⋅++⋅++ 2. F=AC D+BC+BD+AB+AC+B C =AC D+BC+BD+AB+AC+BC+B C =AC D+BC+AC+B =AD+C+B
⋅⋅⋅⋅⋅
3. F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)F*= AB+ABC+AC+BCD = AB+AC+BCD=AB+AC F=(F*)*=(A+B)(A+C)=AC+AB
∴Q
4. F=AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C A B C A A F C
AB BC C AB B C C
⋅•⋅=⋅+⋅=⋅+⋅+=++⋅+=+⋅+
5. F=AC+B ()()()()C B AC AC F A C B C ABC ABC AB A C BC C ABC ABC AB C A B C AC BC
++=++++=+⋅++++=+=+=+
四. 用图解法化简下列各函数。
1. F=ABC+A CD+AC ⋅
F=(8,9,10,11)(1,5,9,13)
(8,9,12,13)
m m
m CD AB AC
∑+∑
+∑=++
2. F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)
F = ∑m（4，5，6，7）+
∑m（10，11，14，15）
=AB+AC
3. F(A,B,C,D) = Σm(0,1,3,5,6,8,10,15)
F = ∑m（0，1）+∑m（1，3）+
∑m（1，5）+∑m（8，10）+
∑m（6）+∑m（15）
F=A B C+A BD+A C
B
D
A D ABCD ABCD
⋅⋅⋅⋅
+⋅++
4. (A,B,C,D)=(4,5,6,13,14,15)
F m
∑
(4,5)(6,14)(13,15)
F m m m
ABC BCD ABD
=∑+∑+∑
=++
5. (,,,)(4,5,6,8,9,10,13,14,15)
F A B C D m
=∑
6.
(,,,)(0,1,4,7,9,10,15)
(2,5,8,12,13)
F A B C D m
d
=∑+
∑
(0,1,4,5,8,9,12,13)
(5,7,13,15)
(0,3,8,10)
F m
m
m
C B
D B D
=∑
+∑
+∑
=++⋅
7.
(,,,)(4,5,6,13,14,15)
(8,9,10,11)
F A B C D m
d
=∑
+∑
(9,11,13,15)
(4,5)(6,14)
F m
m m
AD ABC BCD
=∑
+∑+∑
=++
8. (,,,)(5,7,13,15)
M
F A B C D B D
=∏=+
9. (,,,)(1,3,9,10,11,14,15)
M
F A B C D=∏
(1,3,9,11)
(10,11,14,15)
()()
M
M
F
B D A C
=∏+
∏
=++
